2024-2025学年重庆某中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆七中八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.25的平方根是（）

A.5B.±5C.出D.±yp

2.若式子用五有意义，贝卜的取值范围为（)

A.%>1B.%<1C.x>1D.%<1

3.估算同一2的值在（）

A,2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

4.在下列实数:乖、.、节、3.141592、12,26266266626666…中，无理数的个数为（

A.1B.2C.3D.4

5.下列计算正确的是（)

A.=±6B.勾-27=3C.4(-5)2=—5D.=4

6.下列运算正确的是（)

A.a3-a4=a7B.(a2)6=a8C.(2aZ?2)3=2a3b6D,—a8-e-a2=—a4

7.下列可以用平方差公式计算的是（）

A.（a-&）（h-a）B.(—4b-3d)(-3d+4b)

C.（5a—3Z））（3h—5a）D.(2a-3b)(-2a+3b)

8.根据图中的图形面积关系可以说明的公式是()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a-6)2=a2—2ab+b2

C.(a+b)(a—b)—a2—b2

D.a(a—/?)=a2—ab

9.已知则62-n2-的值是()

A.7B.8C.9D.10

10.已知多项式4=x2+4x+n2,多项式B=2x2+6x+3n2+3.

①若多项式+4%+小是完全平方式，贝M=2或一2；

@B-A>2；

③若2+B=2*，A-B=-6,贝以一8=±8；

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④代数式5弟+982—124.B-6A+2031的最小值为2022.

以上结论正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.#的相反数是.

12.比较大小：243①(填“＞、＜、或=")

13.若出"=2,an=3,贝以26-n的值是.

14.计算：(一0.125)2°23*82°24=

15.若a,b为有理数，且2a2—2a6+b2—6a+9=0,则a+2b=.

16.若/+kx+9是一个完全平方式，则k=.

17.对于任意实数，规定的意义是皆=ad-bc.则当％2一3%+1=0时，匕+2，］"='

18.如果一个四位自然数afocd的各数位上的数字均不为0,且满足2+晶=7,那么称这个四位数为“共

和数”.例如：四位数1235,v12+23=35,•••1235是“共和数”；又如:四位数3824,

38+82424,3824不是“共和数”，若一个“共和数”为巾268,则根的值为；若一个“共和数”

M的前三个数字组成的三位数Gc与后三个数字组成的三位数bed的差，再减去2a,结果能被7整除，则满

足条件的M的最大值与最小值的差是______.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

19.化简：

(l)(a+3b)(ci-3b)——b)

(2)(3a-fo)2+(2a—b)(a+2b)

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)

(1)计算：一12023+|避—2|—尸7+无可；

(2)计算：+邓-Jx+y/50.

21.(本小题10分)

(1)计算：(X4)3+(―%2)2+(—X2)3・X2；

(2)计算:(%+3)(%-5)+2%(3%-1).

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22.(本小题10分)

已知乂-2的算术平方根是2,2久+y+7的立方根是3,

(1)求x+y的值；

(2)求尤2+产的算术平方根.

23.(本小题10分)

已知久+y=3,xy=-10,求：

(1)(3—x)(3—y)的值.

(2)求/+3xy+产的值.

24.(本小题10分)

先化简，再求值：(久+2y)2-(久+3)(x-3)-4y2,其中+(y+

25.(本小题10分)

已知aABN和△2CM位置如图所示，AB=AC,AD=AE,Z1=N2.

(1)求证：BD=CE；

(2)求证：zM=NN.

26.(本小题10分)

北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，

可以得到一个数学等式.例如由图①可以得到(a+b^2=a2+2ab+b2,这样就用图形面积验证了完全平方

公式.

请解答下列问题：

(1)类似地，写出图②中所表示的数学等式

(2)如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了

我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国

际数学家大会的会徽.此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形.已知

直角三角形的两直角边分别为a,b,若a+b=5,(a-b)2=13,求大正方形的面积；

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(3)如图④，在边长为6(巾＞2)的正方形4BCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当

ZXFQ=乙BGM=Z.CHN=/.DEP=45。时，求正方形MNPQ的面积.

图②

图④

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参考答案

1.5

2.B

3.C

4.C

5.0

6.A

7.5

8.C

9.C

10.B

11■v2

12.<

13-

1J,3

14.-8

15.9

16.±6

17.1

18.4；4494.

19.解:(l)(a+3b)(a—3b)—CL(CL-b)

=a2—9b2—a2+ab

=—9b2+曲

(2)(3a—b)2+(2a—b)(a+2b)

=9a2—6ab+b2+2a2+4ab—ab—2b2

=llc^Sab—b2.

20.解：(1)原式=-1+2—A/3—(—3)+3

=7一避；

(2)原式=154+3—12+5也>

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=3/\/2—2/\/2+5A/2

=6M.

2L解:(1)原式=%12+x4+(-%6)-x2

=xQ—Xs

=0；

(2)原式=%2-2%—15+6x2—2x

=7x2—4x—15.

22.解：⑴•・・％-2的算术平方根是2,2%+y+7的立方根是3,

・•・x—2—22,2x+y+7=27,

解得％=6,y=8,

x+y=6+8=14；

(2)由(1)知%=6,y=8,

・,・%2+y2=62+82=100,

.../+y2的算术平方根是I。.

23.解：⑴:x+y=3,xy=-10,

・,・原式=9—3y—3%+xy

=9—3(%+y)+xy

=9-3x3-10

=9-9-10

=—10；

(2)vx+y=3,xy=-10,

・,・原式=(x+y)2+xy

=9-10

=-l.

24.解：原式=%2+4xy+4y2—%2+9-4y2

=4xy+9,

7x-S>0,(y+>o,1%—5+(y+,)2=o,

3

・•・x—5=0,y+7=0,

4

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Q

解得：x=5,y=

・,・原式=4xy+9=4x5x(~)+9=-6.

25.(1)证明：在△ABO和△ACE中，

(AB=AC

Z1=42,

AD=AE

ZBO丝△ZCE(SZS),

BD=CE；

(2)证明：vzl=z2,

•••zl+Z-DAE=Z-2+Z-DAE,

即/BAN=/-CAM,

由(1)得：△ABD名

Z-B=zC,

在△ACM和△ABN中，

ZC=乙B

AC=AB,

/CAM=乙BAN

・•・△ACM妾△ZBNQ4sZ),

乙M=Z-N.

26.(l)(a+b)2=4ab+(a-h)2；

(2),・,小正方形的边长为：a-b,

・,・小正方形的面积为:(a-&)2,

大正方形面积为：4x^ab+(a—b)2=2ab+(a—b)2=a2+b2,

•••a+b=5,(a—h)2=13,

(a+5)2=25,

(a+b)2+(a—b)2=a2+b2+2ab+a2+b2—2ab=2(a2+62)=25+13=38,

a2+b2=19,

・•・大正方形的面积为19；

(3)如图，延长PE交BA的延长线于点/,延长QF交CB的延长线于点/,延长MG交DC的延长线于点K,延长

N”交40的延长线于点3

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•・•^LAFQ=^BGM=^CHN=〃)EP=45°,

AAEI=Z.BF]