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文档简介

贵州省贵阳市清镇北大培文学校2025届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知集合,.则()A. B.C. D.2.若函数的定义域和值域都为R,则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3 B.C.或 D.3.已知函数是幂函数,且其图象与两坐标轴都没有交点,则实数A. B.2C.3 D.2或4.已知等边的边长为2,为内(包括三条边上)一点,则的最大值是A.2 B.C.0 D.5.终边在y轴上的角的集合不能表示成A. B.C. D.6.函数的单调递减区间是A. B.C. D.7.正方形中,点,分别是,的中点,那么A. B.C. D.8.已知则()A. B.C. D.9.下列四组函数中,表示同一函数的一组是()A. B.C. D.10.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则()A.{−2,3} B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3} D.{−2,−1,0,2,3}二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图,已知圆柱的轴截面是矩形,,是圆柱下底面弧的中点,是圆柱上底面弧的中点,那么异面直线与所成角的正切值为__________12.已知集合,,则集合中子集个数是____13.已知,,则___________(用a、b表示).14.已知函数的零点为,不等式的最小整数解为,则__________15.函数y=的定义域是______.16.在中,已知是上的点,且,设,,则=________.(用,表示)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.求下列各式的值(1)(2)(3)(4)18.已知函数,(且.)(1)求的定义域,并判断函数的奇偶性;(2)设,对于,恒成立,求实数m的取值范围19.已知集合,(1)当时,求;(2)若,求的取值范围20.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性;(3)若方程在内有解,求实数的取值范围21.如图,平行四边形ABCD中,CD=1,∠BCD=60°,BD⊥CD,正方形ADEF,且面ADEF⊥面ABCD.(1)求证:BD⊥平面ECD;(2)求D点到面CEB的距离.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】直接利用交集的运算法则即可.【详解】∵,,∴.故选:.2、B【解析】若函数的定义域和值域都为R,则.解得或3.当时,,满足题意;当时,,值域为{1},不满足题意.故选B.3、A【解析】根据幂函数的定义,求出m的值,代入判断即可【详解】函数是幂函数,,解得:或,时,,其图象与两坐标轴有交点不合题意,时,,其图象与两坐标轴都没有交点,符合题意,故,故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义,考查常见函数的性质,是一道常规题4、A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则,设点P的坐标为,则故令,则t表示内(包括三条边上)上的一点与点间的距离的平方.结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值,且最大值为,故的最大值为.选A点睛:通过建立坐标系,将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化,在得到向量数量积的表达式后,根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键,借助图形的直观性可容易得到答案5、B【解析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合,然后进行分析运算即可得解.【详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为:,终边落在y轴负半轴上的角的集合为:,故终边在y轴上的角的集合可表示成为,故A选项可以表示;将与取并集为:,故C选项可以表示;将与取并集为:,故终边在y轴上的角的集合可表示成为,故D选项可以表示;对于B选项,当时,或,显然不是终边落在y轴上的角;综上,B选项不能表示,满足题意.故选:B.【点睛】本题考查轴线角的定义,侧重对基础知识的理解的应用,考查逻辑思维能力和分析运算能力,属于常考题.6、A【解析】令,则有或,在上的减区间为,故在上的减区间为,选A7、D【解析】由题意点,分别是,中点,求出,,然后求出向量即得【详解】解:因为点是的中点,所以,点得是的中点,所以,所以,故选:【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义,注意中点关系与向量的方向,考查基本知识的应用。属于基础题。8、D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和,然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos(α+β)【详解】∵∴∴,∴,∴故选:D9、A【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可;【详解】解:.和的定义域都是,对应关系也相同,是同一函数;的定义域为,的定义域为,,定义域不同,不是同一函数;的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数;的定义域为,的定义域为或,定义域不同,不是同一函数故选:10、A【解析】首先进行并集运算,然后计算补集即可.【详解】由题意可得:,则.故选:A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,因为C是圆柱下底面弧AB中点,所以AD∥BC,所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角,因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,所以C1D⊥圆柱下底面,所以C1D⊥AD,因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形,AA1=2AB所以C1D=2AD,所以直线AC1与AD所成角的正切值为2,所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2故答案为:2.点睛:求两条异面直线所成角关键是作为这两条异面直线所成角,作两条异面直线所成角的方法是:将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交,然后再同一平面内求相交直线所成角,值得注意的是:平移后相交所得的角必须容易算出,因此平移时要求选择恰当位置.12、4【解析】根据题意,分析可得集合的元素为圆上所有的点,的元素为直线上所有的点,则中元素为直线与圆的交点,由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数,即可得答案【详解】由题意知中的元素为圆与直线交点,因为圆心(1,-2)到直线2x+y-5=0的距离∴直线与圆相交∴集合有两个元素,故集合中子集个数为4故答案为4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,涉及集合交集的意义,解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系,以及运用集合的结论:一个含有个元素的集合的子集的个数为个.13、##【解析】根据对数的运算性质可得,再由指对数关系有,,即可得答案.【详解】由,又,,∴,,故.故答案为:.14、8【解析】利用单调性和零点存在定理可知,由此确定的范围,进而得到.【详解】函数为上的增函数,,,函数的零点满足,,的最小整数解故答案为:.15、【解析】要使函数有意义,需满足,函数定义域为考点:函数定义域16、+##【解析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为,所以,所以可解得故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0;(2);(3);(4).【解析】(1)(2)利用和角的余弦公式,差角的正弦结合诱导公式分别计算作答.(3)(4)逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小问1详解】.【小问2详解】.【小问3详解】.【小问4详解】.18、(1)定义域为;为奇函数;(2)【解析】(1)由函数的定义域满足,可得其定义域,由可判断其奇偶性.(2)先由对数型函数的定义域可得,当时,由对数函数的单调性可得在上恒成立,即在上恒成立,即可得出答案.【详解】(1)由题意,函数,由,可得或,即定义域为;由,即有,可得为奇函数;(2)对于,恒成立,由,则,又,则由,即在上恒成立.由,即在上恒成立.由,可得时,y取得最小值8,则,因此可得,时,的取值范围是:【点睛】关键点睛:本题考查对数型函数的定义域和奇偶性的判断,不等式恒成立求参数问题,解答本题的关键是由对数型函数的定义域则满足,可得,然后将问题化为由,即在上恒成立,属于中档题.19、(1);(2).【解析】(1)当时,可求出集合,再求出集合,取交集即可得到答案.(2)根据,可得,分别求出集合和集合,集合是集合的子集,即可得到答案.【小问1详解】当时,集合,,即集合,,故.【小问2详解】,集合,集合,.20、(1)1;(2)见解析;(3)[-1,3).【解析】(1)根据解得,再利用奇偶性的定义验证,即可求得实数的值;(2)先对分离常数后,判断出为递减函数,再利用单调性的定义作差证明即可;(3)先用函数的奇函数性质,再用减函数性质变形,然后分离参数可得,在内有解,令,只要.【详解】(1)依题意得,,故,此时,对任意均有,所以是奇函数,所以.(2)在上减函数,证明如下:任取,则所以该函数在定义域上是减函数(3)由函数为奇函数知,,又函数单调递减函数,从而,即方程在内有解,令,只要,,且,∴∴当时,原方程在内有解【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数值域的应用,属于难题.已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:(1)奇函数由恒成立求解,(2)偶函数由恒成立求解;二是利用特殊值:奇函数一般由求解,偶函数一般由求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性.21、(1)见解析;(2)点到平面的距离为【解析】

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