2025届浙江省衢州四校高一上数学期末联考试题含解析

2025届浙江省衢州四校高一上数学期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合,则(

)A. B.C. D.2．设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．设a，bR，，则（）A. B.C. D.4．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为A.80 B.82C.82.5 D.845．在平面直角坐标系中,以为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切,则的最小值为A. B.C. D.6．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1697．函数，则函数的零点个数为（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个8．函数f（x）=的定义域为A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）9．已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（）A. B.C. D.10．设若，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果，且，则的化简为_____.12．已知函数，则满足的的取值范围是___________.13．已知函数则的值等于____________.14．____15．已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.16．已知fx是定义域为R的奇函数，且当x>0时，fx=ln三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；（3）求函数在上的值域18．在单位圆中，已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，若.（1）求、、的值；（2）分别求、、的值.19．中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足：，其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：℃）函数关系，并选取一组数据求出相应的值（精确到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下，水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由.A.5B.7C.10（参考数据：，，，，）20．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.21．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列举法表示集合A；（Ⅱ）若∅AB，且p+q＞0，求p，q的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2、D【解析】分别取特殊值验证充分性和必要性不满足，即可得到答案.【详解】充分性：取，满足“”，但是“”不成立，即充分性不满足；必要性：取，满足“”，但是“”不成立，即必要性不满足；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D3、D【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.【详解】因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，故B错误；∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；由可得，，故D正确.故选：D.4、B【解析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，，中位数为，故选B.5、D【解析】因为为圆心的圆与轴和轴分别相切于两点,点分别在线段上,若,与圆相切，设切点为，所以，设，则，，故选D.考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求的最小值的6、C【解析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.【详解】由题设，依次读取的编号为，根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，所以将它们从小到大排序为，故，所以75%分位数为.故选：C7、D【解析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选D8、D【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解【详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）故选D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为09、C【解析】由得函数的周期性，由周期性变形自变量的值，最后由奇函数性质求得值【详解】∵是奇函数，∴，又，∴是周期函数，周期为4∴故选：C10、A【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：12、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.13、18【解析】根据分段函数定义计算【详解】故答案为：1814、-1【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.15、【解析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，利用数形结合思想即可求得M和N﹒【详解】作出在上的图象（如图所示）因为，，所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N，由，得，则，，，；当的图象与直线相交时，设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为，由，得，则，，；所以.故答案为：.16、1【解析】首先根据x>0时fx的解析式求出f1【详解】因为当x>0时，fx=ln又因为fx是定义域为R的奇函数，所以f故答案为：1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的结论结合正弦函数的性质求解作答.（3）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，再利用正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】观察图象得：，令函数周期为，则，，由得：，而，于是得，所以函数的解析式是：.【小问2详解】由（1）知，函数的最小正周期，由解得：，所以函数的最小正周期是，单调递减区间是.【小问3详解】由（1）知，当时，，则当，即时，当，即时，，所以函数在上的值域是.【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的值域、最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.18、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函数的定义得到，再利用同角三角函数基本关系进行求解；（2）利用诱导公式进行化简求值.【小问1详解】解：由三角函数定义，得，由得，又因为为第二象限角，所以，则；【小问2详解】解：由诱导公式，得:，则，.19、（1）；（2）大约冷却分钟，理由见解析.【解析】（1）根据求得冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：℃）的函数关系，结合对数运算求得.（2）根据（1）中的函数关系式列方程，由此求得冷却时间.【小问1详解】依题意，，，，，，.，依题意，则.若选：从98℃下降到90℃所用时间：1分58秒，即分，则若选：从98℃下降到85℃所用时间：3分24秒，即分，若选：从98℃下降到80℃所用时间：4分57秒，即分，所以.【小问2详解】结合（1）可知：，依题意，.所以大约冷却分钟.20、（1），（2）【解析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.（2）由，则【详解】(1)由集合，则，（2）若，则，所以21、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根据A∪B={-