河南省顶级名校2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河南省顶级名校2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是的一个内角，且，则的值为A. B.C. D.2．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.3．已知定义在上的函数满足：①的图像关于直线对称；②对任意的，，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4．若直线与直线垂直，则（）A.6 B.4C. D.5．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为A. B.C. D.6．如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为A. B.C. D.7．函数的单调递减区间是A. B.C. D.8．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是A.5 B.6C.7 D.89．已知集合，且，则的值可能为（）A B.C.0 D.110．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，BC边上的高等于,则______________12．圆的圆心到直线的距离为______.13．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________14．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____15．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________16．设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围18．已知函数（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和19．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，，且、求函数的最小值.20．已知平面向量满足:，|.（1）若，求的值；（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.21．已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.2、B【解析】由题设可得，根据已知对称性及余弦函数的性质可得，即可求的最小值.【详解】由题设，关于轴对称，∴且，则，，又，∴的最小值为.故选：B.3、D【解析】根据题意，分析可得的图象关于轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数在，上为增函数；结合函数的奇偶性可得在区间，上为减函数，由对数的运算性质可得，据此分析可得答案【详解】解：根据题意，函数的图象关于直线对称，则的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由对任意的，，，当时，不等式成立，则函数在，上为增函数，又由为偶函数，则在区间，上为减函数，，，，因为，则有，故有.故选：D4、A【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.【详解】由题意可知，即故选：A.5、B【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案选：B6、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性质可得结果.详解：因为所以，因为，则，有，，由可知，解得．故选点睛：本题主要考查平面向量的运算，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）7、B【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可【详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质8、C【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.故选：C.9、C【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.【详解】集合，四个选项中，只有，故选：C【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题10、B【解析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、1【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.【详解】圆心坐标为，它到直线的距离为，故答案为：1【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.13、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则14、k≥或k≤－4【解析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围详解】直线PA的斜率为，同理可得PB的斜率为直线过点且与AB相交直线的斜率取值范围是k≥或k≤－4故答案为k≥或k≤－415、【解析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.【详解】当，即时，，，因为，所以不成立；当，即时，，，不满足；当，即时，，，由得，得，得；当，即时，，，由得，得，得，得；当，即时，，，不满足；当，即时，，，不满足.综上所述：.所以得最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.16、【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即，且为偶函数∴，即∴∴函数在上单调递增∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）观察不等式，令，得到成立，即，以及，再根据不等式对一切实数都成立，列式求函数的解析式；（2）法一，不等式转化为对恒成立，利用函数与不等式的关系，得到的取值范围，法二，代入后利用平方关系得到，恒成立，再根据参变分离，转化为最值问题求参数的取值范围.【详解】（1）由题意得：①，因为不等式对一切实数都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由题意得：且对恒成立，即对恒成立，对③而言，由且，得到，所以，经检验满足，故函数的解析式为（Ⅱ）法一：二次函数法，由题意，对恒成立，可转化为，对恒成立，整理为对恒成立，令，则有，即，解得，所以的取值范围为法二，利用乘积的符号法则和恒成立命题求解，由①得到，，对恒成立，可转化为对恒成立，得到对恒成立，平方差公式展开整理，即即或对恒成立，即或即，或，即或，所以的取值范围为【点睛】本题考查求二次函数的解析式，不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查函数，不等式与方程的关系，转化与变形，计算能力，属于中档题型.18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函数图象变换可得，即求g（x）0的零点，由三角函数的对称性可得【详解】（1）.若存在，使得成立，则只需即可∵，∴，∴当，即时，有最大值1，故.（2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点：，根据对称性有，从而所有零点和为.【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，涉及和差角的三角函数公式，考查了数形结合思想，属中档题19、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用判断（2），化简，通过判别式小于0，求出的范围即可（3）由，推出，得到对任意都成立，然后分离变量，通过当时，当时，分别求解最小值即可【详解】（1），（2）由，故；（3）由，即对任意都成立当时，；当时，；当时，综上：【点睛】思路点睛：本题考查函数新定义，重点是理解新定义的意义，本题第三问的关键是代入定义后转化为不等式恒成立问题，利用参变分离后求的取值范围，再根据，根据函数的单调性，讨论的取值，求得的最小值.20、（1）；（2）.【解析】（1）用向量数量积运算法则展开；（2）两边同时平方，转化为关于的一元二次方程有解.【详解】（1）若，则，又因为，|，所以，所以；（2）若，则，又因为，，所以即，所以，解得或，所以.【点睛】本题关键:“向量模的关系”转化为“关于的一元二次方程有解”，，再转化为的不等式，属于中档题.21、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和