2025届江苏省苏州陆慕高级中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届江苏省苏州陆慕高级中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的单调递增区间是A. B.C. D.2．已知集合，集合，则等于（）A. B.C. D.3．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A. B.C. D.4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位5．已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.6．下列各式正确是A. B.C. D.7．“对任意，都有”的否定形式为（）A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得8．已知集合，则（）A. B.C. D.9．已知向量，，则下列结论正确的是（）A.// B.C. D.10．函数的图像可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物________.12．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______13．已知，若，则________14．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____15．函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________16．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.18．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的单调递减区间.19．已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数值域为，求的值.20．已知函数，且最小正周期为.（1）求的单调增区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.21．已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】，选D.2、A【解析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.详解】由题意，，则.故选：A.3、A【解析】∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.4、A【解析】，设，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.5、B【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.【详解】根据指数函数的单调性可知，，即，即c＞1，由对数函数的单调性可知，即．所以c＞a＞b故选：B6、D【解析】对于，，，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选7、D【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.8、D【解析】由交集的定义求解即可【详解】，由题意，作数轴如图：故，故选：D．9、B【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【详解】因为，所以A不成立;由题意得：，所以，所以B成立；由题意得：，所以，所以C不成立；因为，，所以，所以D不成立.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.10、D【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、81%【解析】根据题意，利用函数解析式，直接求解.【详解】由题意可知,，所以.所以10小时后污染物含量，即10小时后还剩81%的污染物.故答案为:81%12、（答案不唯一）【解析】根据余弦型函数的性质求解即可.【详解】解：因为，所以的周期为4，所以余弦型函数都满足，但不是奇函数故答案为：13、1【解析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案【详解】由题意得，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：114、【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设则,函数是定义在上的奇函数故答案为【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.15、①.2②.##【解析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.【详解】通过函数的图象可知，点B、C的中点为，与它隔一个零点是，设函数的最小正周期为，则，而，把代入函数解析式中，得.故答案为：；16、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）样本空间答案见解析，概率是（2）【解析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；【小问1详解】解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为，共有10个样本点，设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，则，样本点有6个，∴.即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是【小问2详解】解：设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，因为，∴，∴.即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.18、（1）（2）【解析】（1）直接由求解即可，（2）由求出函数的单调减区间，再与求交集即可【详解】（1）由，得，所以函数增区间为，（2）由，得，所以函数上的增区间为，19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.试题解析：（1）为偶函数，.（2）由（1）可知：，当时，；当时，.，.（3）.上单调递增，，为的两个根，又由题意可知：，且.考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件求得，再用整体法求函数单调增区间即可；（2）根据（1）中所求函数单调性，结合函数的值域，即可求得参数的值.【小问1详解】因为函数最小正周期为，故可得，解得，则，令，解得.故的单调增区间是：.【小问2详解】因为，由（1）可知，在单调递增，在单调递减，又，，，故方程在上有且只有一个解，只需.故实数的取值范围为.21、（1）（2）【解析】(1)：先利用辅助角公式化简，然后利用偶函数的性质，和两对称轴的距离可求出，便可写出；(2)：将图像