人教版九年级数学上册专项复习：铅锤线段最值及进阶（原卷版）

专题09铅锤线段最值及进阶

类型一求铅锤线段最值

1.如图，抛物线y=QN+bx+6(QHO)经过4(；,g)和5(4,6)两点，点尸是线段45上异于/,5的

动点，过点P作尸。取轴于点。，交抛物线于点C

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在这样的尸点，使线段尸。的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

2.在平面直角坐标系中，抛物线＞=-/+bx+c经过点4、B,C,已知/(-1,0),C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，P为线段8c上一动点，过点尸作y轴的平行线，交抛物线于点。，是否存在这样的尸点，使

线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

3.已知抛物线>=依2+法+6(。w0)交x轴于点A(6,0)和点8(-1,0),交>轴于点C.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)如图，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作X轴，y轴的平行线，交直线AC于点

D,E,当BD+PE取最大值时，求点尸的坐标.

类型二求斜锤线段最值

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点8的坐标为，且。4=OC=4O3,抛物线y=G?+bx+c(a#0)

图象经过A,B,C三点.

⑴求抛物线的解析式;

(2)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作尸DLAC于点。，当尸D的值最大时，求此时点P的坐

标及PD的最大值.

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点2的坐标为(-2,0),S.OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+6x+c

(30)图象经过，，B,C三点.

(1)求4C两点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若点尸是直线/C下方的抛物线上的一个动点，作尸C于点。，当尸。的值最大时，求此时点尸的

类型三铅锤斜锤转化求面积周长最值

6.如图，已知抛物线y=/+6x+c与x轴交于点/(2,0),8(-4,0),与y轴交于C(0,-3),连接BC.

⑴求抛物线的解析式；

⑵如图，点P是直线8c下方抛物线上一点，过点P作PDS8C于点。，过点「作「眄轴交8c于点E,求

0PDE周长的最大值及此时点P的坐标；

7.如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c与无轴交于点4(-2,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,4)，连接AC、BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点尸是直线3c上方抛物线上一点，过点尸作尸龙轴交于点。，过点尸作PEL3c于点E,

当2DE的周长最大时，求出APDE的周长最大值及此时点P的坐标；

8.已知，如图，抛物线y=/+fov+c经过点A(-2,0)和以0,-2).

(1)求此抛物线和直线N8的函数表达式；

(2)点尸是直线下方的抛物线上一动点(不与点N、8重合)，过点尸作x轴的垂线，垂足为R交直

线43于点E,作PDLM于点。动点P在什么位置时，△人摩的面积最大？求出面积的最大值，并求出此

时点P的坐标.

类型四铅锤斜锤综合演练

9.如图1,抛物线y=o?+法+3("0)与x轴交于A(-3,0)和8(1,0)两点,与V轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数表达式：

(2)P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作尸D〃y轴交AC于点。，过点尸作尸ELAC于点

E,过点E作砂，y轴于点尸，求出PD+EF的最大值及此时点尸的坐标；

10.如图1,在平面直角坐标系中，已知点8的坐标为(1,0),且。N=OC=4O8,抛物线y=ax2+6x+c(“0)

图象经过/,B,C三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点尸是直线/C上方的抛物线上的一个动点，作尸Da4c于点D,当0＜尸口＜2夜时，请直接写出

点尸横坐标的取值范围.

11.如图，直线/：y=~x+\与x轴、〉轴分别交于点3、C,经过2、C两点的抛物线y=x2+bx+c与

x轴的另一个交点为4.

⑴求该抛物线的解析式;

(2)若点尸在直线/下方的抛物线上，过点尸作PD〃x轴交/于点。，PE〃y轴交/于点E,求PD+PE的最大

值;

12.如图1,抛物线>=渥+加+《"0)与x轴交于A(TO),3(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)

⑴求抛物线的解析式；

⑵如图，点尸为直线NC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点尸作x轴的平行线交抛物线于点。，

过点P作y轴的平行线交/C于点H,求PD+PH的最大值及此时点P的坐标；

13.如图，己知二次函数图象的顶点坐标为A(L4),与坐标轴交于2、C、D三点,且2点的坐标为

(1)求二次函数的解析式；

(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N,且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线

交x轴于点G、8两点，当四边形NVHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=如2+8+3(30)与x轴交于点N(-1,0)、B(3,0),与y

轴交于点C