培优第一讲数轴上的动点问题华东师大版七年级数学上册

第一讲：数轴上的动点问题原题呈现如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB＝24，且OA：OB＝3：1．（1）点A，B分别表示的数是；（2）点A，B同时分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度相向而行，则几秒后点A，B相距3个单位长度？（3）若点A，B以（2）中的速度向左运动，同时点P从原点O以每秒8个单位长度的速度向左运动，试求出常数m的值，使得2BP+5OA﹣mOP为定值，并求出这个定值的大小．来路1.行程问题：路程=速度时间.动点问题必会的三个公式：距离公式：，或；中点公式：相加除以2位置公式：起点速度时间经典例题：在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．变式练习1.如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足（a﹣10）2+|b+6|＝0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距4个单位长度时，t的值为（）A．3 B．5 C．3或5 D．1或52.已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，原点为O，现A点以2m/s的速度向左运动，B点以1m/s的速度向左运动，若A，B两点同时出发，当OA：OB＝1：2时，用时为（）A．2s B．14s C．73s或1s D．123数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q从A、B同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（）PQ＝2OQ B．OP＝2PQ C．3QB＝2PQ D．PB＝PQ,4.如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为；（用含t的代数式表示）（2）经过多少秒点B恰为PQ的中点？（3）当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？例2.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以3cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P在线段AB上时，且PA＝2PB，点Q运动到的位置恰好是线段AP的中点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为5cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和OC的中点E、F，求OC−OPEF变式练习1.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0．（1）点C表示的数为．（2）有两动点P、Q，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，设运动时间为t，若AP+BQ＝2PQ，求运动时间t．（3）有一新动点T从A点向右运动，到B点停止，速度未知．点M为AT的中点，在运动过程中，有以下两个结论：①TA+TBTC的值不变；②2BM﹣BT的值不变，两个结论中只有一个正确，请你找出正确的结论，并求出其值．2.如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且13OA+50＝OB，点B（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．过关训练1已知数轴上，点A表示的数是﹣2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当MN＝2BM时，运动时间t的值为（）A．85 B．8 C．58或8 D．2如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．3.已知点A在数轴上表示的数是﹣18，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C是AB中点，当运动时间t（秒）为时，使BC＝2．4.如图，数轴上A，B两点之间的距离AB＝16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为3，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为．5.已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣6、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为．5.数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，O为原点，且满足|a﹣12|+|b+6|＝0．（1）求A、B之间的距离；（2）若点A以每秒3个单位，点B以每秒1个单位的速度同时出发在数轴上向左运动，在C点处A追上了B，求C点对应的数是多少？（3）若点A原地不动，点B以每秒1个单位的速度在数轴上向左运动，M为线段OB的中点，N为线段AB的中点，在点B的运动过程中，M、N之间的距离是否变化，说明理由；若不变，求出其距离．6如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝cm．（3）若点B沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过秒后点B到点C的距离为3cm．（4）若点B以每秒2cm的速度匀速向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．7.如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点O为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2＝0．（1）求a、b的值；（2）若数轴上有一点C，且AC+BC＝15，求点C在数轴上对应的数；（3）若点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，则数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为．（用含t的代数式表示）；当OP＝2OQ时，求出t的值．8.如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣5）2＝0，O为原点．若动点P从点A出发，