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文档简介
2025届福建省福州市琅岐中学数学高一上期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数,则在下列区间中必有零点的是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)2.已知矩形,,,沿矩形的对角线将平面折起,若四点都在同一球面上,则该球面的面积为()A. B.C. D.3.已知函数,若则a的值为(
)A. B.C.或 D.或4.如图,在正中,均为所在边的中点,则以下向量和相等的是()A B.C. D.5.在下列区间中,函数f(x)=ex+2x﹣5的零点所在的区间为()A.(﹣1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)6.如图,直线与单位圆相切于点,射线从出发,绕着点逆时针旋转,在旋转的过程中,记(),所经过的单位圆内区域(阴影部分)的面积为,记,则下列选项判断正确的是A.当时,B.对任意,且,都有C.对任意,都有D.对任意,都有7.若函数在区间上单调递增,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.8.如果角的终边在第二象限,则下列结论正确的是A. B.C. D.9.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为A. B.C. D.10.若幂函数f(x)的图象过点(16,8),则f(x)<f(x2)的解集为A.(–∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1)C.(–∞,0) D.(1,+∞)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在国际气象界,二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间,也指太阳直射点回归运动的一个周期.某科技小组以某年春分为初始时间,统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值(太阳直射北半球时取正值,直射南半球时取负值).设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y,该小组通过对数据的整理和分析,得到y与x近似满足,则一个回归年对应的天数约为______(精确到0.01);已知某年的春分日是星期六,则4个回归年后的春分日应该是星期______.()12.已知定义在上的函数满足:①;②在区间上单调递减;③的图象关于直线对称,则的解析式可以是________13.正实数a,b,c满足a+2-a=2,b+3b=3,c+=4,则实数a,b,c之间的大小关系为_________.14.若偶函数在区间上单调递增,且,,则不等式的解集是___________.15.若实数x,y满足,则的最小值为___________16.已知函数,则当_______时,函数取得最小值为_________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数在区间上的最大值为6.(1)求常数m的值;(2)当时,将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数,求函数的单调递减区间、对称中心.18.如图,已知四棱锥中,底面为平行四边形,点,,分别是,,的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面19.如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长20.(1)化简:(2)求值:21.假设你有一笔资金用于投资,年后的投资回报总利润为万元,现有两种投资方案的模型供你选择.(1)请在下图中画出的图像;(2)从总利润的角度思考,请你选择投资方案模型.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据存在零点定理,看所给区间的端点值是否异号,,,,所以,那么函数的零点必在区间考点:函数的零点2、C【解析】矩形ABCD,AB=6,BC=8,矩形的对角线AC=10为该球的直径,所以该球面的面积为.故选C.3、D【解析】按照分段函数的分类标准,在各个区间上,构造求解,并根据区间对所求的解,进行恰当的取舍即可.令,则或,解之得.【点睛】本题主要考查分段函数,属于基础题型.4、D【解析】根据相等向量的定义直接判断即可.【详解】与方向不同,与均不相等;与方向相同,长度相等,.故选:D.5、C【解析】由零点存在性定理即可得出选项.【详解】由函数为连续函数,且,,所以,所以零点所在的区间为,故选:C【点睛】本题主要考查零点存在性定理,在运用零点存在性定理时,函数为连续函数,属于基础题.6、C【解析】对于,当,故错误;对于,由题可知对于任意,为增函数,所以与的正负相同,则,故错误;对于,由,得对于任意,都有;对于,当时,,故错误.故选CD对任意,都有7、C【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组,解出即可【详解】解:f(x)==1+,若f(x)在(﹣2,+∞)上单调递增,则,故k≤﹣2,故选:C8、B【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【详解】角的终边在第二象限,则,AC错误;,B正确;当时,,,D错误本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数符号,二倍角公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、A【解析】先求出该球面的半径,由此能求出该球面的表面积【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,该球面的半径,该球面的表面积为故选A【点睛】本题考查球面的表面积的求法,考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想,是基础题10、D【解析】先根据幂函数f(x)的图象过点(16,8)求出α=>0,再根据幂函数的单调性得到0<x<x2,解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f(x)=xα,将点(16,8)代入解析式得16α=8,解得α=>0,故函数f(x)在定义域是[0,+∞),故f(x)在[0,+∞)递增,故,解得x>1.故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法,考查幂函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数,,幂函数在是减函数,且以两条坐标轴为渐近线.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①.365.25②.四【解析】(1)利用周期公式求出一个回归年对应的天数;(2)先计算出4个回归年经过的天数,再根据周期即可求解.【详解】因为周期,所以一个回归年对应的天数约为365.25;一个回归年对应的天数约为365.25,则4个回归年经过的天数为.因为,且该年春分日是星期六,所以4个回归年后的春分日应该是星期四.故答案为:365.25;四.12、(答案不唯一)【解析】取,结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.【详解】取,则,满足①,在区间上单调递减,满足②,的图象关于直线对称,满足③.故答案为:(答案不唯一).13、##【解析】利用指数的性质及已知条件求a、b的范围,讨论c的取值范围,结合对数的性质求c的范围【详解】由,由,又,当时,,显然不成立;当时,,不成立;当时,;综上,.故答案为:14、【解析】根据题意,结合函数的性质,分析可得在区间上的性质,即可得答案.【详解】因为偶函数在区间上单调递增,且,,所以在区间上单调上单调递减,且,所以的解集为.故答案为:15、【解析】由对数的运算性质可求出的值,再由基本不等式计算即可得答案【详解】由题意,得:,则(当且仅当时,取等号)故答案为:16、①.##②.【解析】根据求出的范围,根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.【详解】∵,∴,∴当,即时,取得最小值为,∴当时,最小值为.故答案为:;-3.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)3(2)单调递减区间为;对称中心.【解析】(1)先对化简,根据最大值求m;(2)利用整体代入法求单调递减区间和对称中心.【小问1详解】,由,所以在区间上的最大值为2+m+1=6,解得m=3.【小问2详解】由(1)知,.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到.要求函数的单调递减区间,只需,解得.所以的单调递减区间为要求函数的对称中心,只需,解得.所以的对称中心为.18、(1)见解析(2)见解析【解析】(1)根据三角形的中位线,可得,由此证得平面.(2)利用中位线证明,,故,由(1)得,证明分别平行于平面,由此可得平面平面.【详解】(1)由题意:四棱锥的底面为平行四边形,点,,分别是,,的中点,∴是的中点,∴,又∵平面,平面,∴平面(2)由(1),知,∵,分别是,的中点,∴,又∵平面,平面,平面同理平面,平面,平面,,∴平面平面【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理,考查面面平行的判定定理.要证明线面平行,需在平面内找到一条直线和要证的直线平行,一般寻找的方法有三种:一是利用三角形的中位线,二是利用平行四边形,三是利用面面平行.要证面面平行,则需证两条相交直线和另一个平面平行.19、(1);(2).【解析】(1),∵是边的中点,点是上靠近的三等分点,∴,又∵,,∴,;(2)设,则,以,为基底,,,又,∴,解得,故长为20、(1);(2).【解析】(1)根据诱导公式化简求值即可得答案;(2)根据指数运算法则运算求解即可.【详解】解:(1)(2)21、(1)作图见解析(2)
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