2025届安徽省黄山市高二数学第一学期期末检测试题含解析

2025届安徽省黄山市高二数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A. B.C. D.2．已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.3．在等差数列中，为数列的前项和，，，则数列的公差为（）A. B.C.4 D.4．已知空间向量，，，则（）A.4 B.-4C.0 D.25．已知函数（是的导函数），则（）A.21 B.20C.16 D.116．设两个变量与之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为，那么必有（）A.与符号相同 B.与符号相同C.与符号相反 D.与符号相反7．已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A. B.C D.8．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线的焦点（）A.在轴上 B.在轴上C.当时在轴上 D.当时在轴上9．已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（）A. B.C. D.不能确定10．如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.11．若直线：与直线：平行，则a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或712．已知直线与直线平行，则实数a的值为（）A.1 B.C.1或 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆与圆的位置关系为______(填相交，相切或相离).14．若，则__________15．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若数列{an}满足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，则＋B－C的最小值为________16．过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等（1）求n的值；（2）求展开式中有理项的系数之和（用数字作答）18．（12分）已知数列中，，.（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列的前n项和Sn.20．（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，求的最大值与最小值21．（12分）已知O为坐标原点，点，设动点W到直线的距离为d，且，.（1）记动点W的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线与曲线C交于，两点，直线l与的交点为P（P不在曲线C上），且，设直线l，的斜率分别为k，.求证：为定值.22．（10分）已知二次曲线的方程：（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点P与点满足，若存在，求的值；若不存在，说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设直线倾斜角为，则，即可求出.【详解】设直线的倾斜角为，则，又因为，所以.故选：D.2、A【解析】由可求出直线过定点，作出图象，求出和，数形结合可得或，即可求解.【详解】由可得：，由可得，所以直线：过定点，由可得，作出图象如图所示：，，若直线与线段相交，则或，解得或，所以实数的取值范围是或，故选：A.3、A【解析】由已知条件列方程组求解即可【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，故选：A4、A【解析】根据空间向量平行求出x,y，进而求得答案.【详解】因为，所以存在实数，使得，则.故选：A.5、B【解析】根据已知求出，即得解.【详解】解：由题得，所以.故选：B6、A【解析】利用相关系数的性质，分析即得解【详解】相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，与r的符号相同故选：A7、C【解析】根据不等式解集为，得方程解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.8、B【解析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的，进而可判断出焦点的位置【详解】渐近线方程为，，平方，两边除，，，双曲线的焦点在轴上.故选B.【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在轴或轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力9、B【解析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得、，即可得出结论.【详解】在椭圆中，，，，则，，可得，所以，，解得，此时点位于椭圆短轴的顶点.因此，满足条件的点的个数为.故选：B.10、A【解析】以C为坐标原点，分别以，，方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.运用异面直线的空间向量求解方法，可求得答案.【详解】解：以C为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，，，，则，，所以.又因为异面直线所成的角的范围为，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：A.11、D【解析】根据直线平行的充要条件即可求出【详解】依题意可知，显然，所以由可得，，解得或7故选：D12、A【解析】根据两直线平行的条件列方程，化简求得，检验后确定正确答案.【详解】由于直线与直线平行，所以，或，当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意.经检验可知符合题意.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、相交【解析】求两圆圆心距，并与半径之和、半径之差的绝对值比较即可.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，∵，∴两圆相交.故答案为：相交.14、【解析】分别令和，再将两个等式相加可求得的值.【详解】令，则；令，则.上述两式相加得故答案为：.【点睛】本题考查偶数项系数和的计算，一般令和，通过对等式相加减求得，考查计算能力，属于中等题.15、2【解析】因为{an}为等差数列，设公差为d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0对任意正整数n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.16、【解析】根据题意，作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得为直角梯形中位线，由抛物线的定义分析可得答案【详解】如图，抛物线的焦点为，准线为，分别过，作准线的垂线，垂足为，，则有过的中点作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，则，即，解得.所以的横坐标为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8；（2）.【解析】（1）由题设可得，进而写出第三、四项的系数，结合已知列方程求n值即可.（2）由（1）有，确定有理项的对应k值，进而求得对应项的系数，即可得结果.小问1详解】由题意，二项式展开式的通项公式所以第三项系数为，第四项系数为，由，解得，即n的值为8【小问2详解】由（1）知：当，3，6时，对应的是有理项当时，展开式中对应的有理项为；当时，展开式中对应的有理项为；当时，展开式中对应的有理项为；故展开式中有理项的系数之和为18、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）由，取倒数得到，再利用等差数列的定义求解；（2）由（1）得到，利用错位相减法求解.【小问1详解】证明：由，以及，显然，所以，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以；【小问2详解】由（1）可得，，所以数列的前项和①所以②则由②-①可得：，所以数列的前项和.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】本试题考查了等差数列与等比数列的概念以及等比数列的前n项和公式等基本知识（Ⅰ）由题设知公差由成等比数列得解得（舍去），故的通项（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得点评：本试题题目条件给的比较清晰，直接．只要抓住概念就可以很好的解决20、（1）单调递增区间是和，单调递减是；（2）函数的最大值是，函数的最小值是.【解析】（1）利用导数和函数单调性关系，求函数的单调区间；（2）利用函数的单调性，列表求函数的最值.【小问1详解】，当，解得：或，所以函数的单调递增区间是和，当，解得：，所以函数的单调递减区间是，所以函数的单调递增区间是和，单调递减是；【小问2详解】由（1）可得下表4单调递增单调递减单调递增所以函数的最大值是，函数的最小值是21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设点，由即所以化简即可得到答案.（2）设，，设直线l的方程为：与（1）中W的轨迹方程联立，得出韦达定理，求出，同理设直线的方程为：，得出，再根据从而可证明结论.【小问1详解】设点，因为，所以，因为，所以所以所以所以所以C的方程为：【小问2详解】设，，设直线l的方程为：，则由得：所以，，所以所以设直线的方程为：，则同理可得因所以即，即，即解得，即所以为定值.22、（1）时，方程表示椭圆，时，方程表示双曲线；（2）；（3）存在，且或或.【解析】（1）当且仅当分母都为正，且不相等时，方程表示椭圆；当且仅当分母异号时，方程表示双曲线（2）将直线与曲线联立化简得：，利用双曲线与直线有公共点，可确定的范围，从而可求双曲线的实轴，进而可得双曲线方程；（3）由（1）知，，是椭圆，，，，是双曲线，结合图象的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点，从而可求【详解】（1）当且仅当时，方程表示椭圆；