河南省2023年中考数学模拟试卷及答案二

河南省周口市中考数学模拟试卷及答案

一、单选题

1.一盛的相反数为（）

A.2023B.-2023C.^3D,~2^23

2.“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称

“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）

3.如图，AO1BO,垂足为点O,直线CD经过点O.若21=120。，贝吐3的度数为（）

C.40°D.30°

4.已知一个水分子的直径约为3.85x10-9米，某花粉的直径约为5x10-4米,用科学记数法表示一个水分子

的直径是这种花粉直径的（）

A.0.77x105倍B.77x10-4倍

C.7.7x106倍D.7.7x10-5倍

5.下列计算结果正确的是（）

A.7a—5a=2B.9a-j-3a=3aC.a54-a3=a2D.(3a2)=9a6

6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20,BD

=8,贝han/HOD的值等于（）

1

A-IB.|C-|D.g

7.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

8.疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图

表.下列说法不正确的是()

体温。C36.136.236.336.436.536.6

人数/人48810m2

A.这个班有40名学生B.m=8

C.这些体温的众数是8D.这些体温的中位数是36.35

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(—3,0),8(0,4),将RtAAB。顺着x轴无滑动的滚动.第一次

滚动到①的位置，点A的对应点记作点公；第二次滚动到②的位置，点&的对应点记作点心；第三次滚

动到③的位置，点42的对应点记作点出；…依次进行下去，发现点4(—3,0),AM0,3),

&(9，0),…，则点力2023的坐标为()

A.(8088,3)B.(8088,0)C.(8089,3)D.(8089,0)

10.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如

2

图2是该台灯的电流/(4)与电阻R(。)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下

列说法正确的是()

A.当R<0.25时，I<880

B.I与R的函数关系式是/=缪位>0)

C.当R>1000时，I>0.22

D.当880<R<1000时，I的取值范围是0.22</<0.25

二'填空题

11.写出一个无解的一元一次不等式组为.

12.已知正比例函数为丫=加久澳+”,则m的值为.

13.已知关于x的一元二次方程(k-2)/-2x+1=0.从-4,-2,0,2,4中任选一个数字作为k代入

原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为.

14.如图，在△ABC中，NABC=90。，将△ABC沿AB方向平移2。的长度得至DEF,已知EF=8,BE=

3,CG=3.则图中阴影部分的面积.

15.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折叠，使点B

落在点B'处，当ACEB，为直角三角形时，BE的长为

3

三'解答题

16.（1）计算：（兀+1）°+2-2-»m30°+|一四］;

⑵化简：（a+l-言）+笔把

17.网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨防网

络诈骗，拒绝网络沉迷.为了了解九年级学生本学期参加“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”的情

况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整

理、描述和分析.下面给出了部分信息.

信息一：如表是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布表.

成绩m（分）频数（人）频率

50<m<602a

60<m<70bX

70<m<80X0.15

80<m<9016X

90<m<100X0.30

合计401.00

全国中小学生

anquanjiaoyun

安金趣3E同

“做自己的首席安全官”

-8

-

-6

-

-4

-2

_0

1

8

6

4

2

0

5060708090100成绩/分

该校抽取的学生成绩在80Mm<90的这一组的具体数据是：89,89,88,83,80,82,86,84,88,

85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如图是该校学生“郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布直方图.

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)表中a=；b=；

(2)补全该校学生样本成绩频数分布直方图；

(3)抽取的40名学生的测试成绩的中位数是；

(4)若该校共有1800人，成绩不低于80分的为“优秀”，则该校成绩“优秀”的人数约为多少人?

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,4),连接。4

(1)尺规作图：在第一象限作点B,使得乙。力3=90。，48=力。；(不写作法，保留作图痕迹，在图

5

上标注点B)

(2)求线段ZB的解析式;

(3)若反比例函数y=](k>0)的图象经过点A.点B是否在反比例函数y=[(k>0)的函数图象上?

说明理由.

19.我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识开展测量校园内的“大树”高度的实践活动，他们

分别在C,E两处用高度为1.6瓶的测角仪CD和EF测得大树顶部A的仰角分别为45。，30°,两人间的水平

距离(CE)为24m,已知点A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内，且ABLCE,求大树的高度AB.(结果

保留根号)

20.商家发现最近很多社区开展“弘扬传统文化”的活动，为了适应市场需求，服务商场周围群众，商场现

要从厂家购进两种不同型号和价格的“中国象棋”，已知用600元购进“A型象棋”与用400元购进“B型象

棋”的数量相同，且每副“B型象棋”比每副“A型象棋”的价格便宜10元.

中国象棋

A型象棋40元施ij

B型象棋25元厨]

(1)求这两种“中国象棋”每副的价格;

6

(2)该商场计划购进“B型象棋”的数量比“A型象棋”数量的2倍还多60副，且两种“中国象棋”的总数

量不超过360副，售价见店内海报(如图所示).该商场应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多

少？

21.如图，。。的直径为43,4P为。0的切线，点F是ZP上一点，过点F的直线与。。交于C,D两

点，与ZB交于点E、AC=CE.

(1)求证：AC=CF；

(2)若力C=5,AD=8,求3E的长.

22.已知抛物线y=zu/一—37n(租＞0)与％轴交于4,8两点(点A在点B左侧).

4-

3-

2-

1-

O1111A

T1234x

-2

-3

-X4

(1)抛物线对称轴为，点A坐标为

7

(2)当m>0时,不等式37n<mx2-的解集为；

(3)已知点M(2,-4),N&,-4),连接MN所得的线段与该抛物线有交点，求m的取值范围.

23.综合与实践

综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动.

D

D

APC.

BBB

图1图2图3

AC(P)

BD

图4

(1)操作判断

如图1,在△ABC中，AABC=90°,AB=BC,点P是直线AC上一动点.

操作：连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转90。得到PO,连接。C,如图2.

根据以上操作，判断：如图3,当点P与点A重合时，则四边形4BCC的形状是一

(2)迁移探究

①如图4,当点P与点C重合时，连接DB,判断四边形/BDC的形状，并说明理由;

②当点P与点A,点C都不重合时，试猜想QC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想;

(3)拓展应用

当点P与点A,点C都不重合时，若71B=4,AP=3,请直接写出CD的长.

8

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】-我的相反数为赢.

乙U乙O乙U乙D

故答案为：C.

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：根据视图的定义，选项B中的图形符合题意，

故答案为：B.

【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由图得：41+3=180。.

VZ1=120°,

."3=180°-Z1=60°.

故答案为：B.

【分析】由邻补角的性质可得Nl+N3=180。，然后结合N1的度数就可求出/3的度数.

4.【答案】C

【解析】【解答】由题意得：(3.85x10-9)*5x10-4)=7.7x06倍,

故答案为：C.

【分析】根据一个水分子的直径约为3.85x10-9米，某花粉的直径约为5x10-4米，计算求解即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：7a-Sa=2a,A错误，不符合题意；

9a+3a=3,B错误，不符合题意；

a54-a3=a2,C正确，符合题意；

(3。2)3=27°6，D错误，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判

断A；根据单项式与单项式的除法法则可判断B；同底数幕相除，底数不变，指数相减，据此判断C；积

的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.

9

6.【答案】C

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是菱形，周长为20,

，AD=5,OA=OC,OB=OD=4,ACXBD,

AZAOD=90°,

二。A=y/AD2-OD2=3,

•；H为AD边中点，

，OH=DH=AH,

.\ZHOD=ZHDO,

.,.tan/HOD=tan/HDO=g^=［；

OD4

故答案为：C.

【分析】根据菱形的性质可得AD=5,OA=OC,OB=OD=4,AC±BD,由勾股定理可得OA的值，根

据直角三角形斜边上中线的性质可得OH=DH=AH,由等腰三角形的性质可得NHOD=NHDO,然后利

用三角函数的概念进行计算.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：•••方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，

/.△=(-2)2-4m>0,

解得：m<l.

故答案为：D

【分析】由一元二次方程的根的判别式可得，当反-4公>0时，方程有两个不相等的实数根。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由扇形统计图可知，体温为36.1。。的学生人数所占百分比为羔x100%=10%,

故这个班有学生福=40(名)，

1U%

所以TH—40—4—8—8—10—2=8,

选项A、B说法都正确，故答案为：A、B都不符合题意；

这些体温的众数是36.4,选项C说法错误，C符合题意；

这些体温的中位数是36与36.4=3635,选项D说法正确，D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用36.1。的人数所占扇形圆心角的度数除以360。可得所占的比例，由36.1。的人数除以所占的比

例可得总人数，据此可求出m的值，进而判断A、B；找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断C；

将数据按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数，据此判断D.

9.【答案】A

10

【解析】【解答】解：・・・力(一3，0),5(0,4),

AOA=3，OB=4,

・••在^4人⑶。中，由勾股定理得力干=7。葭+OB2=5,

观察图形可得，每滚动3次，图形的形状与初始位置相同，

：.AA3=4+5+3=12,

.•.A3的横坐标为：12—3=9,

V2023+3=674...1,

.*.i4i42023=674X12+3=8091,

/.0^2023=8091—3=8088,

•••4023的坐标为(8088,3).

故答案为：A.

【分析】根据点A、B的坐标可得OA、OB的值，由勾股定理求出AB,观察图形可得：每滚动3次，图

形的形状与初始位置相同，求出2023+3的商与余数，得到AA2023,然后求出OA2023,进而可得点A2023的

坐标.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是/=§(/?>0),

:该图象经过点P(880,0.25)，

・'媪=°25,

:.U=220,

...I与R的函数关系式是/=驾(/?>0),B不符合题意；

当R=0.25时，I=880,当R=1000时，I=0.22

•••反比例函数/=>0),I随R的增大而减小，

当R<0.25时，/>880,当R>1000时，I<0.22,故答案为：A,C不符合题意；

；/?=880时，/=0.25,当R=1000时，/=0.22,

...当880<R<1000时，I的取值范围是0.22</<0.25,故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】设I与R的函数关系式是1=(将P(880,0.25)代入求出U的值，得到对应的函数关系式，据

此判断B；令R=0.25、R=1000,求出I的值，然后结合图象可判断A、C；根据R=880、1000对应的I的

值结合图象可判断D.

11

11•【答案】｛%+1<3

x-1>2

【解析】【解答】解：根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），

可写xS2,xN3,

即箕.

tx-1>2

故答案为：

【分析】开放性命题，答案不唯一，由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是

用口诀求解，根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式

组即可.

12.【答案】-2

【解析】【解答】解：•••正比例函数为）7=血久团+11,

|m+1|=1且mH0,

解得m=-2,

故答案为：-2.

【分析】根据正比例函数的定义可得|m+l|=l且n#0,求解可得m的值.

13.【答案】|

【解析】【解答】解：•••方程有实数根，

（-2）2_4）-2）>0且k-2。0,即kW3且k*2,

，给定的5个数字中，-4,-2,0能令方程有实数根，

..•选取的数字能令方程有实数根的概率为|.

故答案为:|.

【分析】根据一元二次方程有实数根可得△=b2-4ac>0且k-2^0,求出k的范围，然后从给出的5个数字中

找出符合题意的数字，接下来根据概率公式进行计算.

14.【答案】19.5

【解析】【解答】解：•；将AABC沿AB方向平移ZD的长度得到△£>前,

*••△DEF=△ABC,

••BC—EF—8/S^DEF=S^ABC'

•LABc一S^DBG=S^DEF~S^DBG，

:・S梯形ACGD~S梯形BEFG，

■:BG=BC—CG=8—3=5,BE=3,

12

♦,S梯形ACGD=S涕廨EFG=2(5+8)X3=19.5.

故答案为：195

【分析】根据平移的性质可得BC=EF=8,SADEF=SAABC,由面积间的和差关系可得S梯形ACGD=S梯形BEFG,由

线段的和差关系可得BG=BC-CG=5,然后结合直角梯形的面积公式进行计算.

15.【答案】3或|

【解析】【解答】解：当ACEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=3,BC=4,

.•.AC=V^7^=5，

VZB沿AE折叠，使点B落在点B，处，

，NAB'E=NB=90°,

当小CEB，为直角三角形时，只能得到NEBC=90。，

.•.点A、B\C共线，即/B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处,

/.EB=EB\AB=AB,=3,

二CB，=5-3=2,

设BE=x,贝！jEB'=x,CE=4-x,

在R3CEB，中，

,/EB，2+CB，2=CE2,

.*.x2+22=(4-x)2,解得比=|,

/.BE=|；

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形，

/.BE=AB=3.

综上所述，BE的长为|或3.

故答案为：|或3.

13

【分析】当△CEB，为直角三角形时，有两种情况：①当点B，落在矩形内部时，连结AC,根据勾股定理

可得AC=5,由折叠的性质可得NAB，E=NB=90。，EB=EB',AB=ABf=3,则CB，=2,设BE=x,则EB，=x,

CE=4-x,在R3CEB，中，利用勾股定理可得x；②当点B，落在AD边上时，此时ABEB，为正方形，则

BE=AB,据此解答.

16.【答案】(1)解：原式=1+J一4x4+3

4ZZ

11

=1+4-4+3

二4；

(a+l)Q—1)—3ci—l

(2)解：原式二瓦万2

ux(a+2)

a2—4a—1

―Q—l(a+2)2

_a_2

=a+2,

【解析】【分析】(1)根据。次嘉以及负整数指数嘉的运算性质、特殊角的三角函数值以及算术平方根的概

念可得原式=1+1-/4+3,然后计算乘法，再根据有理数的加减法法则进行计算；

(2)对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘

法，再约分即可.

17.【答案】(1)0.05；4

(2)解：补全频数分布直方图如下：

18

-6

-4

~2

-

-0

8

6

4

2

0

5060708090100成绩/分

（3）87

（4）解：1800X16+12=1260（人），

4U

答：该校成绩“优秀”的人数约为1260人.

【解析】【解答］解：（1）a=2+40=0.05,

成绩为70<m<80的人数为0.15x40=6（人），

成绩为90<m<100的人数为0.3X40=12（人）,

所以b=40—（2+6+16+12）=4,

14

故答案为：0.05,4；

（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为86

分、88分，

所以抽取的40名学生的测试成绩的中位数为西磐=87,

故答案为：87；

【分析】（1）根据50<m<60的频数除以总人数可得a的值，根据70Wm<80的频率乘以总人数可得对应的

人数，同理可得90Wm<100的人数，进而可求出b的值；

（2）根据各个范围内的频数即可补全频数分布直方图；

（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，求出其平均数即可得到中位

数；

（4）利用80Sn<90、90Wm<100的人数之和除以总人数,然后乘以1800即可.

18.【答案】（1）解：过点A作圆弧交。力和。力的延长线于点G、H,分别以点G、H为圆心大于力G的长度

为半径作画弧交于点R,连接4R,以点A为圆心4。长度为半径作弧交AR于点B,贝此OAB=90。，AB=

AO-,

(2)解：如上图，过点A作直线MN交y轴于点N,交过点B与y轴的平行线于点M,

V^OAB=90°,贝此BAM+乙NAO=90°,

；4NAO+ANOA=90°,

/.Z.NOA=Z.BAM,

'：AB=OA,乙ONA=AAMB=90°,

/.△ONA三△AMBQMS),

：.AM=ON=4,BM=AN=2,

:.点B（6,2）,

设直线/B的表达式为：y=k（K-2）+4,

将点B的坐标代入上式得：2=k（6—2）+4,

解得：k=—

则直线48的表达式为：y=一在比一2）+4=—务+5;

15

(3)解：即点B不在反比例函数上，理由：

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：/c=2X4=8,

即反比例函数表达式为：y=3

当％=6时，y=|力2,即点B不在反比例函数上.

【解析】【分析】(1)过点A作圆弧交0A和0A的延长线于点G、H,分别以点G、H为圆心，大于AG

长度的一半为半径作画弧交于点R,连接AR,以点A为圆心AO长度为半径作弧交AR于点B,则

ZOAB=90°,AB=AO；

(2)过点A作直线MN交y轴于点N,交过点B与y轴的平行线于点M,由同角的余角相等可得

ZNOA=ZBAM,利用AAS证明△ONA/△AMB,得到AM=0N=4,BM=AN=2,表示出点B的坐标，

设直线解析式为y=k(x-2)+4,将点B坐标代入求出k的值，据此可得直线AB的解析式；

(3)将点A的坐标代入反比例函数表达式中可得k=8,据此可得反比例函数的解析式，然后将x=6代入

求出y的值，据此判断.

19.【答案】解：连接DP,交AB于点G,

A

CBE

由题意得，CD=EF=BG=1.6m,CE=DF=24m,BC=DG,BE=FG,AADG=45°,乙AFG=

30°,

设DG=%,贝IJFG=24—%,

在RtAADG中，

'：^ADG=45°,

•\AG=DG=x,

在RtAAGF中，tan300=—=X，

FG24r3

解得％=12V3-12,

经检验，%=12V3-12是原方程的解且符合题意，

.'.AB=AG+BG=12V3-12+1.6=（128-10.4）m.

二大树的高度4B为（12g一

【解析】【分析】连接DF,交AB于点G,由题意得CD=EF=BG=L6m,CE=DF=24m,BC=DG,

BE=FG,NADG=45°,ZAFG=30°,设DG=x,则FG=24-x,AG=DG=x,根据三角函数的概念可得x,然

后根据AB=AG+BG进行计算.

20.【答案】（1）解：设每副“A型象棋”x元，则每副“B型象棋”（久—10）元，

16

根据题意得：驷=2综，

x%—10

解得久=30,

经检验，久=30是原方程的根，且符合题意，

%-10=30-10=20(元)，

答:每副“A型象棋”30元，每副“B型象棋”20元.

(2)解：设商场购进“A型象棋”m副，获得的总利润为w元，

根据题意得：m+(2m+60)<360,

解得小<100,

•・•w=(40—30)m+(25—20)(2m+60)=20m+300,

v20>0,

Aw随着m的增大而增大，

/.当m=100时，w取得最大值，最大值为2300元，

2X100+60=260(副)，

答：商场购进“A型象棋”100副，“B型象棋”260副,所获利润最大,最大利润为2300元.

【解析】【分析】(1)设每副“A型象棋”x元，则每副“B型象棋”(x-10)元,用600元购进“A型象棋”的数量

为哼，用400元购进“B型象棋”的数量为苦，然后根据数量相同列出方程，求解即可；

(2)设商场购进“A型象棋”m副，获得的总利润为w元，则购进“B型象棋”(2m+60)副，由总数量不超过

360副可得关于m的不等式，求出m的范围，根据(售价-进价)x副数=总利润可得w与m的关系式，然后

利用一次函数的性质进行解答.

21.【答案】(1)证明：..FP为。。的切线，

C.PALAB,

C.^LFAE=90°,

VAC=CE,

：.LCAE=4CEA,

V^CAE+2LCAF=90°,Z.CEA+^CFA=90°,

：.^CAF=匕CFA,

：.AC=CF；

(2)解：如图，连接C3,

17

B

D

一

FA

・・・。。的直径为43,

C.^ACB=90°,

AzF?lC+/.CAB=90°,^CAB+乙ABC=90%

C.A.FAC=^ABC,

•；4CAF=iCFA,4D=LABC,

:.乙D=2LCFA,

：.AF=AD=8,

\*AC=5,AC=CE=CF,

：.EF=2AC=10,

在Rt△R4E*中，AE=VEF2-AF2=V102-82=6，

VzC^F=/.CEA,4FAB=乙ACB=90%

△ACB—△EAF,

••AC：AE=AB：EF,即5：6=AB：10,

・525

••AB=-Q->

2s7

^-BE=AB-AE=^--6=^

【解析】【分析】(1)由切线的性质可得PALAB,由等腰三角形的性质可得NCAE=NCEA,根据等角的

余角相等可得NCAF=NCFA,据此证明；

(2)连接CB,由圆周角定理可得NACB=90。，ZD=ZABC,根据同角的余角相等可得NFAC=NABC,

进而推出AF=AD=8,由题意可得EF=2AC=10,根据勾股定理可得AE,由两角对应相等的两个三角形相

似可得△ACBsaEAF,根据相似三角形的性质可求出AB的值，然后根据BE=AB-AE进行计算.

22.【答案】(1)K=1；(-1,0)

(2)x<一1或%>3

(3)解：如下图，

18

当抛物线过点”(2,-4)时，可有4m-4ni-3zn=-4,

解得m=$

当抛物线过点(1,一4)时，m-2m-3m=-4,

<<4

-m-3-

【解析】【解答】解：(1)由题意知，抛物线的对称轴为直线久=-笠=1,

2m

令y=0,则y=m(x2—2%-3)=m{x+1)(%—3)=0,

解得％=-1或%=3,

・・,点A在点B左侧，

AX(-1,0).

故答案为：%=1,(-1,0);

(2)不等式可化为：mx2—2mx—3m>0,

由函数和不等式的关系得：1或％之3,

故答案为：x<—1或%>3；

【分析】(1)根据函数解析式可得抛物线的对称轴为直线乂=-姿=1,令y=0,求出x的值，可得点A的

2m

坐标；

(2)不等式可化为mx2-2mx-3mK),然后根据图象，找出二次函数图象在x轴上方部分或重叠部分所对应

的x的范围即可；

(3)分别将M(2,-4)、(1,-4)代入抛物线解析式中求出m的值，进而可得m的范围.

23.【答案】(1)正方形

(2)解：①四边形ABDC是平行四边形，理由如下：

将线段BP绕点P逆时针旋转90。得到PD,点P与C重合，

19

ACB=CD,乙BCD=90°,

•・ZBA=90%BA=BC,

:•乙