2025高考数学一轮复习：指对幂函数及函数与方程（含解析）

备考2025高考数学一轮知识清单（上好课）专题04指对幕函数及函

数与方程（5知识点+4重难点+7技巧+4易错）（含解析）专题04指

对幕函数及函数与方程

（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）

维构建・耀精晓绐

根式的定义与性质

分数指数寻的表示型10相

L（^O知识点一指数息与对数指数号的运为鼻02整FF乒三产二数是我百

><型03用加擞痂淇也擞

壁04癣曦方程与对数方程

K对数与对数运算

运算法/

事函数的特征

募函数的定义H型01幕西改的翻依判断与求解

-----------------------------------------------------------------YsasteBft凝02寻西改踞义域与值域

。知识点二寡函数）莓国薮后隹底型03号糜1过定点诃题

霞04号国放的图象问题

凝05号瓯改的单调性及应用

二次函数的雎与性质

辘oi统新势」

一指数函数的诙

辘02指凝绫过定,点问题

―（O知识点三指数函数及其性质卜-靛函数的图象后存底辘03统^^

指对孱函数及辘04逐雌

函数与方程L指数函数的常用技巧;型05

理06指辘赘的值域可题

型01对数函数的好析式判断与彼

对数函数的概念=醪02前调

L

z-----------------------------------、---------------'特殊的对数函数翅037^3蝴

知识点四对数函数及M）,对gj性质）型45对数型画段的单调住及应用

壁05

型06对数型字的值域句题

凝07指漏比较大小

函数零点的概念;

函数毒点的定义：1「」凝01函整落点所在区间

函数零点与方程实数解的关系

-----Kj辘02函数奉点个数的判断

型03造线

o知识点五函数零点与二分法--vc函数等点存在定逋罐04融和

）------------'匚两个重要推论凝05比g鎏融］大小

例06求零点腌圉

凝07二分法及其应用

H二维H）」———v

-------H二^^值翔）

知原盘点•查；层非煤

知识点1指数塞与对数

1、根式与分数指数新

（1）根式的定义：一般地，如果％"=Q,那么X叫做〃的〃次方根，其中〃>1,且〃£N*。

式子后叫做根式，这里〃叫做根指数，4叫做被开方数.

（2）根式的性质（〃>1,且〃N*）：（标）"=。；即）

同，〃为偶数.

（3）分数指数曙的表示

正分数指数暴：规定：肃=府（。>0网4*,〃>1）

_丝11

负分数指数暴：规定：。"===小7（a>O,〃z,〃eN*,〃>l）

〃〃vci

性质：。的正分数指数幕等于0,。的负分数指数幕没有意义

2、指数幕的运算性质

（1）无理数指数塞：一般地，无理数指数幕/（a>0,a为无理数）是一个确定的实数.

有理数指数累的运算性质同样适用于无理数指数累.

（2）指数幕的运算性质

①a'a'=优+'（a>0,r,swR）.②（优）"=ars（a>0,r,5eR）.③（ab）'=arbr（«>0,&>0,reR）.

3、对数与对数运算

（1）对数的概念：如果优=N（a>0,且存1）,那么数x叫做以。为底数N的对数，记作尤=log°N,其中。

叫做对数的底数，N叫做真数，log“N叫做对数式。

（2）对数的性质

对数式与指数式的互化：/=NQx=logaN（a>0,且。¥1）；

①logal=0,②log“a=l,③山ogaN=N,④log&N=N（a>0,且存1）.

指数式与对数式的关系

语薮巅i|对数

[WJ

ab=N7V>0l%N=b

[底数（a>0且aKl）]

（3）对数的的运算法则与换底公式：如果〃>0,且中1,M>0,N>0

M

运算法则：①logKAfAOnOgaM+logaN②log”讨=10gqM—log—③logJVT="睡四伽£R）

换底公式：①log。。=?*（〃>0,且。#1,c>0,且存1,Z?>0）,

lOgca

选用换底公式时，一般选用e或10作为底数。

1ri

H

②换底公式的三个重要结论：logab=记荷；logamZ?=—logaZ>;logaZHog心log/=logad

知识点2塞函数及其性质

1、塞函数的定义：一般地，函数叫做事函数，其中尤是自变量，a是常数.

（1）幕函数的特征：犬的系数是1;Y的底数x是自变量；犬的指数a为常数.

只有满足这三个条件，才是幕函数.对于形如y=(2x)。，>=2必，>=y+6等的函数都不是累函数.

1

(2)幕函数的图象：同一坐标系中，塞函数y=x,j=x2,y=x},y=x~1,y=x?的图象(如图).

2、塞函数的性质

(1)所有的基函数在(0,+s)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；

(2)如果a>0,那么幕函数的图象过原点，并且在区间［0,+oo)上单调递增；

(3)如果a<0,那么幕函数的图象在区间(0,+◎上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时,

图象在y轴右方无限接近y轴，当x从原点趋向于+oo时，图象在无轴上方无限接近x轴；

(4)在(1,+oo)上，随塞指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴.

2、二次函数的图象和性质

函数y=ax1+bx+c(〃>0)y=aj(2+bx+c(a<0)

/

图象(抛物线)A

1V

o\\;/x/1\

定义域R

值域

L4a'+叼L00'4。J

b

对称轴x=~2a

b_)

顶点坐标f

I2a'4a

奇偶性当b=0时是偶函数，当厚0时是非奇非偶函数

在j/在(--00，—第上是增函数；

上是减函数；

单调性

在V+00.)上是增函数一昱，+00)上是减函数

在

知识点3指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数>=优(4>0且叫做指数函数，其中指数X是自变量，定义域是

R,a是指数函数的底数.

2、指数函数的图象与性质

a>lQ<a<\

x

y1y=aX

图象(0,1)

y=l

oXorx

在X轴的上方，过定点(0,1)

图像特征

当X逐渐增大时，图象逐渐上升当X逐渐增大时，图象逐渐下降

定义域R

值域(0,+co)

单调性在R上是增函数在R上是减函数

奇偶性非奇非偶函数

性质

当尤<0时，0<y<l；当x<0时，y>1；

范围

当x>0时，y>l；当%>0时，0<y<l；

3、指数函数的常用技巧

(1)当底数大小不定时，必须分“。>1”和两种情况讨论；

(2)指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y=ax-,(2)y=bx-,(3)y=cx；(4)y=d"的图象,

底数a,dc,d与1的之间的大小关系为c>d>l>a>人；

规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大。

(3)指数函数尸优与y=的图象关于y轴对称。

知识点4对数函数及其性质

1、对数函数的概念

(1)定义：函数y=log〃x(a>0,且awl)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为(0,+“).

(2)特殊的对数函数

①常用对数函数：以10为底的对数函数y=lg龙.

②自然对数函数：以无理数e为底的对数函数y=lnx.

2、对数函数的图象与性质

图象a>l0<a<l

Y:X=1

y产t

；/5^iog产

。布,0)1

yTog#

定义域：(0,+oo)

值域：R

当x=l时，y=0,即过定点(1,0)

性质

当0<xVl时，yVO；当OVxVl时，y>0；

当%>1时，y>0当x>l时，j<0

在(0,+oo)上为增函数在(0,+ao)上为减函数

3、对数函数图象的常用结论

(1)函数y=logax与y=logy的图象入轴对称；

a

(2)对数函数的图象与底数大小的关系

如图，作直线y=l,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，7尸点产

故0<c<d<l<a<6.—oBd?

由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.।।尸舄詈

知识点5函数零点与二分法

1、函数零点的定义

(1)函数零点的概念：对于函数y=/U)(xe。)，把使式x)=0的实数x叫做函数y=/(x)aeD)的零点.

(2)函数零点与方程实数解的关系

方程/U)=o有实数根=函数>=段)的图象与无轴有交点Q函数y=/U)有零点.

【注意】函数的零点不是函数y=/(x)的图象与无轴的交点，而是交点的横坐标，

也就是说函数的零点不是一个点，而是一个数.

2、函数零点存在定理

(1)定理：如果函数y=Kx)在区间［。，切上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<①火6)<0,

那么，函数尤)在区间(a,b)内有零点，即存在ce(“，b),使得/(c)=0,

这个c也就是方程人力=0的根.

(2)两个重要推论

推论1：函数在区间［a,可上的图象是一条连续不断的曲线，/(a)"修)<0,且“X)具有单调性，

则函数/(%)在区间(a力)内只有一个零点.

推论2：函数“X)在区间［a回上的图象是一条连续不断的曲线，函数〃尤)在区间(a力)内有零点，且函

数/(九)具有单调性，则/(a)"0)<O

3、二分法

（1）二分法的定义：对于在区间吊，切上连续不断且负。求6）<0的函数y=/（x）,通过不断地把函数式尤）的零

点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

（2）给定精确度£,用二分法求函数y=/（x）零点与的近似值的步骤

①确定零点5的初始区间可，验证/（a）•/仅）<0

②求区间（a,b）的中点c

③计算/（c）,进一步确定零点所在的区间：

若/（c）=0（止匕时x0=c），则c就是函数的零点；

若〃a）"（c）<0（此时光（）e（a,c）），则令）=c；

若/（c）•/（0）<。（此时/《。力））,则令a=c.

④判断是否达到精确度£：若心―。|<£,则得到零点近似值a（或人）；否则重复（2）~（4）

【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点；

点突破・春分好•检

重难点01指数型复合函数的值域

1、形如y=/（优）（a>0,且awl）的函数求值域

换元法：令优=/,将求原函数的值域转化为求/⑺的值域，但要注意“新元的范围

2、形如丁=。小°（a>0,且awl）的函数求值域

换元法：令〃=/（%）,先求出〃=/（%）的值域，再利用y=的单调性求出y=的值域。

【典例1】（2024•贵州・模拟预测）已知函数/（幻=2--2工+3,则/⑺的最大值是.

【典例2]（23-24高三上•福建福州•期中）函数y=§1的值域为.

【典例3]（23-24高三上•湖北•期中）已知/（力=优"-2「是定义域为R的奇函数.

（1）函数g（x）="*+a-2-2〃x）,xe\0,2],求g（x）的最小值.

（2）是否存在4>0,使得对xe[-2,f恒成立，若存在，求彳的取值范围；若不存在，说

明理由.

重难点02对数型复合函数的值域

1、形如y=/(log〃x)(。>0,且awl)的函数求值域

换元法：令log.x=/,先求出log。x=7的值域，再利用y=/(f)的单调性，再求出y=/(f)的值域。

2、形如y=log“/(x)(«>0,且awl)的函数的值域

换元法：令〃=/(力，先求出〃=/(*的值域，再利用y=log“〃的单调性，求出y=log“/(x)的值

域。

【典例1](23-24高三上•四川广安・月考)已知函数/(x)=log3(-f+2x+3),则/⑶的值域是.

【典例2](23-24高三上•江苏常州.月考)已知函数/(Hm+log3Hxe[1,9],则函数y=["切了+/(/)的

值域为.

重难点03嵌套函数的零点问题

处理复合函数y=的零点问题的方法：

①确定内层函数U=g(x)和外层函数y=/(«)；

②确定外层函数y=73)的零点4/=%"=1,2,3L.,“)；

③确定直线M=%(，=1,2,3,与内层函数"=g(x)图象的交点个数分别为4、的、％、…、%,则

函数y=/Tg(x)]的零点个数为％+出+%+…+%.

【典例1】(2024•浙江金华•三模)若函数〃x)=x+；,则方程/[〃切=3的实数根个数为()

A.2B.3C.4D.5

3'+l,x<0

【典例2](23-24高三上.江西上饶.月考)设函数若关于x的函数

|log4x|,x>0

g(x)=/2(x)-(a+l)〃x)+l恰好有五个零点.则实数a的取值范围是.

2x,x<0

【典例3](23-24高三下・重庆・月考)已知函数〃到=2111》，8(力=炉+2了+1-2%4€：«,若关于x

----,x>0

的方程/(g(x))=彳有6个解，则彳的取值范围为.

重难点04关于函数零点求和问题

利用函数零点位置的对称性求和

（1）将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题；

（2）①如果两个函数图象都关于直线％=。对称，那么这两个函数图象的交点也关于直线％=。对称，则对

应的两零点之和为2a；

②如果两个函数图象都关于点（a,0）对称，那么这两个函数图象的交点也关于点（。,0）对称，则对应的两零

点之和为2a.

【典例1］（23-24高三上.河北邢台・月考）已知定义域为R的函数满足〃2+x）=-〃-x）,且曲线

y=/（x）与曲线＞=-一＞有且只有两个交点，则函数g（x）=〃尤）+—1的零点之和是（）

X—1X—L

A.2B.-2C.4D.-4

【典例2】（2024•福建泉州•模拟预测）已知函数=一工）g（x）满足g（l+3x）+g（3-3x）=0,

G（x）=/（%-2）-g（%）,若G（x）恰有2〃+l（〃eN*）个零点，则这2〃+1个零点之和为（）

A.2nB.2〃+1C.4〃D.4〃+2

法技巧・名学霸

一、指对塞与对数式运算

1、指数幕运算的一般原则

（1）指数幕的运算首先将根式统一为分数指数塞，以便利用法则计算；

（2）先乘除后加减，负指数基化成正指数哥的倒数；

（3）底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；

（4）运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。

2、对数混合运算的一般原则

（1）将真数和底数化成指数幕形式，使真数和底数最简，用公式log,“河"=’108“方化简合并；

°m

（2）利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式；

（3）将同底对数的和、差、倍运算转化为同底对数真数的积、商、募；

（4）如果对数的真数可以写成几个因数或因式的相乘除的形式，一般改写成几个对数相加减的形式，然后

进行化简合并；

（5）对数真数中的小数一般要化成分数，分数一般写成对数相减的形式。

3、对数运算中的几个运算技巧

（1）Ig2+lg5=l的应用技巧：在对数运算中如果出现lg2和lg5,则一般利用提公因式、平方差公式、

完全平方公式等使之出现1g2+1g5,再应用公式1g2+1g5=1进行化简；

（2）log。"log/,。=1的应用技巧：对数运算过程中如果出现两个对数相乘且两个对数的底数与真数位置

颠倒，则可用公式log。6log/=1化简；

（3）指对互化的转化技巧：对于将指数恒等式优=夕=1作为已知条件，求函数/（羽y,z）的值的问题，

通常设屋=夕=c"=左伏〉0）,则x=log/,y=l0gz，左，z=logck,将羽y,z值带入函数/'（x,y,z）

求解。

【典例1］（23-24高三上•山东荷泽・月考）化简求值：

（1）27-i+（7r-l）<，-（3'/5）

（2）lgV5+lgV20+lg^--lg25

【典例2］（23-24高三上.河南信阳・月考）计算下列各式的值:

2

2「+（同+2）。+162

⑴-273-

81

(2)log7'+；1g0.7+InVe-1g近.

二、幕函数的图象与性质

对于幕函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x=l,y=l,尸所分区域.

根据aO,0<a<l,a=l,的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.

【典例1】（2024•山东日照・二模）已知幕函数图象过点（2,4）,则函数的解析式为（）

x2

A.j=2B.y=xC.J=log2xD.y=sinx

【典例2］（23-24高三上•广东佛山・月考）当xe（O,y）时，幕函数y=（苏-2吁2），一23为单调递减函数，

贝!］"?=.

【典例3］⑵-24高三上•辽宁大连•期中）已知幕函数=x”的图象过点,且“a-2a）,

则a的取值范围是.

三、指数函数的图象与性质

指数函数的图象需要注意以下几个特征:

(1)指数函数的图象所过的关键点为(1,a),(0,1),

a

(2)函数图象与坐标轴的交点位置；

(3)函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。

【典例1】(2024.贵州毕节.三模)已知函数/(x)=£^是奇函数，若了(2023)＞/(2024),则实数。的值为

e"+。

()

A.1B.-1C.±1D.0

【典例2](23-24高三上•山西晋中・月考)在同一直角坐标系中，函数丁=/+依+〃—1与＞=优的图象可能

【典例3】(23-24高三上•福建莆田・月考)函数,=优一1+2(。＞0且QW1)的图象恒过定点(左㈤，若%+〃=〃-左

91

且机则一+一的最小值为（）

mn

Q5

A.9B.8C.-D.-

22

(i、(x-a)(x+2)

【典例4](23-24高三下.江西鹰潭・月考)若函数；在区间(-L2)上单调递增，则。的取值

范围是()

A.[0,6]B.[-2,0]C.[6,+oo)D.(^»,0]

四、对数函数的图象与性质

对数函数图象的识别及应用方法

（1）在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、

最低点等）排除不符合要求的选项；

（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.

【典例1］（23-24高一上•全国•课后作业）对数函数的图象过点（16,2）,则对数函数的解析式为.

【典例2］（23-24高三上•四川绵阳・月考）若/5）=|-1+一1］为奇函数，贝防=.

【典例3】（23-24高三上•广东东莞・月考）（多选）对数函数y=log/（a>0且awl）与二次函数y=（a-l）-r

在同一坐标系内的图象不可能是（）

【典例4］（23-24高三下•陕西西安・月考）已知函数"%）=1%（/+6+2）在（-1,内）单调递增，则。的取

值范围是.

五、指对塞比较大小的常见方法

1、单调性法：当两个数都是指数塞或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幕函数的函数值，

然后利用该函数的单调性比较；

2、作差法、作商法：

（1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；

（2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法；

3、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用作为分界点，然后再各部分内再利用函数

的性质比较大小；

4、估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值；

5、构造函数，运用函数的单调性比较：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律,

所以可能优先从结构最接近的的两个数规律

（1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小；

（2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。

6、放缩法:

（1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

（2）指数和塞函数结合来放缩；

（3）利用均值不等式的不等关系进行放缩；

（4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么

可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系。

【典例1］（23-24高三上.天津武清・月考）已知°=0.6"5,6=0.5°5,c=0.506.则（）

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

【典例2】（2024•山东潍坊•二模）已知q=eT,b="c=e°,贝【J（）

A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

【典例3】（2024•山东聊城•三模）设。=log49,b=log25,c=3ig，4,则氏瓦。的大小关系为（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

【典例4］（23-24高三上.河南・月考）己知正数满足

空二2+1唱〃,乎?=3+1吗6,竺三^d+log/,则下列不等式成立的是（）

a—1c-1

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

六、函数零点个数的判断方法

1、直接法：直接求零点，令/（月=0,如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点.

2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间［a,可上是连续不断的曲线，且/■（a）-70）<O,

结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.

3、图象法：

（1）单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数/（X）的图象，函数/（x）的图象与x轴交点的个数就

是函数的零点个数；

（2）两个函数图象：将函数“X）拆成两个函数及（可和g（_x）的差，根据/（x）=0o/2（x）=ga）,则

函数的零点个数就是函数y=Mx）和y=g（%）的图象的交点个数

4、性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；

若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数

【典例1］（23-24高三上•广东深圳•月考）函数〃x）=cosx—sin2x,x«0,2可的零点个数为.

【典例2］（23-24高三上.广东中山・月考）函数y=lgN-sinx的零点个数为

【典例3】(2024.河南.二模)已知函数〃尤)是偶函数，对任意xeR,均有〃x)=/(x+2),当xe[0』]时,

f(x)=l-x,贝I］函数g(x)=〃x)-log5(x+l)的零点有个.

七、已知零点个数求参数范围的方法

1、直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解；

2、数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟

悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围；

3、分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解.

2r+1-l,x<0

【典例1](23-24高三上•山东济南・月考)已知函数/(尤)=<，若函数g(x)=f(x)-a有3个零点,

lg-,x>0

X

则实数a的取值范围为—.

1一1_TTIX<0

【典例2](23-24高三上•广东惠州•月考)设函数〃x)='J"一，若函数“X)恰有3个零点，

XuYrI,，v,z

则实数机的取值范围为()

A.(—°°,—1)B.(-1,2]C.[2,+oo)D.[-1,2)

x|x—1|—l,x>0,

【典例3】(2023•天津河北•一模)函数/(%)=1,若函数g(x)=/(lr)-以+1("0)恰有两

---,x<0,

JV-1

个不同的零点，则实数。的取值范围为.

易错点1指数与对数函数中忽略对底数的讨论

点拨：指数与对数函数问题中，其底数若不是确定的数值，需要对底数分。>1或。<。<1两种情况进

行讨论。

Q

【典例1】(2023•四川攀枝花•模拟预测)已知奇函数/(力=优+»4(。>0,。W1)在[T1]上的最大值为三，

则〃二()

A.1或3B.J或2C.3D.2

【典例2](23-24高三上•上海浦东新•月考)设常数。>0且awl,若函数y=log”(x+1)在区间[0,1]上的最

大值为1,最小值为0,则实数.

易错点2求复合函数单调性时忽略定义域

点拨：求复合函数单调区间一般步骤是①求函数的定义域；②作出内层函数的图象；③用“同增异减”法则

写单调区间。解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是“同增异减”法则不会或法则用错。

1—Y

【典例1](2023•陕西安康•模拟预测)函数/(x)=log2—的单调递增区间为()

A.(0,1)B.C.&,+力D.

【典例2](23-24高三上.辽宁沈阳・月考)/(x)=lg，+2x-3)的单调增区间是.

易错点3忽视转化的等价性

点拨：等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前提是转化

的等价性，反之会出现各种离奇的错误。

【典例1](23-24高三上•全国•专题练习)已知函数〃力=3尤Tlnx存在两个零点，则实数f的取值范围为

()

A.B.[②5]C.(3e,+co)D.(^»,3e)

【典例21(2024高三全国•专题练习)设b分另IJ是方程2*+尤+2=0与log2》+x+2=0的根，则a+6=.

【典例3】(2024•河南南阳•一模)已知函数〃x)=3x2_2hu+(a_l)x+3在区间(1,2)上有最小值，则整数。

的一个取值可以是.

易错点4函数零点定理的理解不准确

点拨：函数零点定理是指如果函数/(x)在区间[a,切上的图象是一条连续不断的曲线，并且有

/(«)/(&)<0,那么函数/(x)在区间(a,切内有零点。解决函数零点问题常用方法有定理法、图象法和方

程法。函数零点又分为“变号零点”和“不变号零点”，函数零点定理仅适用于“变号零点”，对“不变号零点”无

能为力。

【典例1】(2023•宁夏银川•三模)函数/(*=1*2无+必+〃2在区间(2,4)上存在零点，则实数机的取值范围

是（）

A.(-oo,-18)B.(5,+oo)C.(5,18)D.(-18,-5)

【典例2】（23-24高三上•黑龙江哈尔滨•月考）函数y=