2024-2025学年重庆市沙坪坝区某中学九年级（上）入学数学试卷

2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列式子中是分式的是（）

A.2B.三C.-2_D.Z

32兀x

2.（4分）以下运动图标中，是轴对称图形的是（

3.（4分）反比例函数＞=区的图象经过点（-2,3）,则下列各点中在（

X

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-A,3）D.（2,-3）

2

4.（4分）下列说法正确的是（）

A.平行四边形的邻边平行且相等

B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的四个内角都是直角

D.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等

5.（4分）勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是

勾股树的前三种衍生图.图①中共有3个正方形，图③中共有15个正方形，…，按照这一规律（）

第1页（共32页）

A.255B.127C.126D.63

6.（4分）如图，△/BC和△/'B'C是以点。为位似中心的位似图形.若CM：AA'=1：2,则△4BC

与B'C的面积之比为（）

7.（4分）已知m=（）小耳■，则实数机的范围是（）

A.\<m<2B.2Vm<3C.3<m<4D.4<m<5

8.（4分）在物理学中，压强p等于物体所受压力厂的大小与受力面积S之比，即口上.小明将底面积为

Sm\重100N的均匀长方体铁块/和底面积为（S+1）加2、重150N的均匀长方体铁块8放置在水平桌

面上，48两个铁块对桌面的压强之比为2：1,求底面积S为多少？则可列方程（）

A.迎=2X®B.2义3/

SS+lSS+1

C.3=2X侬D.2XW0J50

S+lSS+ls

9.（4分）如图，正方形48CD的对角线/C、3。交于点O,将24绕点2顺时针旋转60°,连接NE、

DE,过/作/9，8E于点尸.若DE=2加（）

第2页（共32页）

AD

A.V3+1B.3+73C.A/6+V2D.472

10.（4分）已知多项式4=2x2-3x-2,多项式3=，-"?x+l.

①当/=0时，代数式,2°24x的值为4048；

x2-x-l

②当机=3时，若|28-4-2出22-4+2与5,则x的取值范围是或x>^；

③当加=0时，若p、q为自然数，且整式p"-q•/所有项的系数和不超过10

以上说法正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.（4分）若三驾，则止工=____________________.

y4x

12.（4分）一个多边形的内角和是1260°,这个多边形的边数是.

13.（4分）重庆因其魔幻建筑，被网友称为“8。魔幻城市”，小南与小开打算来重庆旅游，小南与小开选

择同一家旅行社的概率为.

14.（4分）若〃是一元二次方程X?-x-1=0的两个实数根，则代数式2〃2-.

15.（4分）黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，则N3的长

为___________________.（结果保留根号）

2xtm43

16.（4分）若关于x的一元一次不等式组］4X+27的解集是x<-2,且关于y的分式方程」B——，•=©

Q”<-2y-22-y

io

则符合条件的所有整数加的和为.

17.（4分）如图，在矩形A8CD中，£为边的四等分点（4E>ED）,将矩形沿BE折叠，点C落在点

第3页（共32页）

C处，BC与/。交于点凡连接C'E.若3C=4,则M=，点产到C'E

的距离为.

18.（4分）如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0,且满足十位数字比千位数字大6,

个位数字比百位数字大4（M）.例如：四位数1276,：7=1+6,.,.1276是“清活数”，F（1276）=1

X6+2X7=20,：9=3+6,但5W2+4a38b为“清活数”,则F（a38b）=.若N为“清活数”,

且F（N）能被12整除.

三、解答题（本大题共9个小题，19题〜24题每小题8分，25题〜27题每小题8分，共78分）解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题

卡中对应的位置上.

19.(8分)因式分解:

(1)3x1y+(>xy,

(2)4a2-9b2.

20.（8分）解方程:

(1)X2+2X-5=0；

(2)23=4

x_lxv2_„

2

21.（8分）先化简，再求值：（生__i）+X-2x+l,其中x=3

2,

x+1x+x

22.（8分）如图，在菱形48CD中.

（1）尺规作图：作NA4C的角平分线NE交3c于点E,并在线段上截取/尸=",连接CF（不

写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作图形中，求证：C户平分//C5.

证明：：菱形A8CD,

AB=,

・•・/ACB=/BAC,

第4页（共32页）

在△/(?£和尸中，

'AC=AC

<ZACB=ZBAC>

,CE=()

：./\ACE^/\CAF(S4S),

ZCAE=,

,：AE平分/BAC,

•■•ZCAE=yZBAC'

ZACB=ZBAC,

：.NACF=,

.♦.CF平分//CB.

23.（8分）北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛.竞赛成绩整

理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.x<85；B.85<x<90；C.90Wx<95；

D.95WxW100）

七年级10名学生的成绩：82,84,90,93,93,93,100

八年级10名学生的成绩在。组中的数据是：91,91,93

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级9293b30

八年级92a9526.8

根据以上信息回答下列问题：

（1）a=,b=,c=.

（2）哪个年级的学生成绩更好？请说明理由.

（3）若该校七年级有700人，八年级有800人，均参加此次知识竞赛（x290）的学生共有多少人?

第5页（共32页）

八年级选取的学生竞赛成绩统计图

24.（8分）巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸.分别为大款和小款，小渝购置了一定数量

的两款玩偶，各自花费2400元，小款数量是大款数量的

5

（1）请问大，小款单价各多少元？

（2）为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，小款的单价减少了加元，购买数

量增加了_11r个，购买数量减少了11r个，总费用为4800元

25.（10分）如图1,在四边形45CQ中，AD//BC,AB=4,AD=3,沿折线4一。一。方向匀速运动，到

达点C时停止运动，沿。一6方向匀速运动，到达点夕时停止运动.两点同时出发，尸。的面积为八

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

23456789力

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围；

（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数歹的一条性质；

（3）结合你所画的函数图象，当＞W6时，请直接写出工的取值范围.

26.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，直线/：y=x+2与x轴交于点/，点。在x轴的正半轴上，且

OC=3OB.

第6页（共32页）

图1图2

(1)求直线8C的表达式；

(2)点P是线段BC上一动点，点E是直线48上一动点，点F为x轴上一动点，连接PE、EF,当PQ=正

时，求PE+访的最小值；

(3)如图2,在(2)问条件下，点M为直线上一动点，直接写出所有符合条件的点"的坐标.

27.(10分)如图，在等腰Rt4/BC中，AB=AC,连接8。，点£为8。上一点

图1图2图3

(1)如图1,连接/£、AF,4F交BD于G,设N4BD=ct,求//尸£的度数(用含a的代数式表示)；

(2)如图2,连接/RCE,以/为顶点，4M交CE于点求证：CM=EM；

(3)如图3,连接/E、CE,设斯与3c交于点。，4B=4,点。从点/运动到点C的过程中，请直

接写出△COE的面积.

第7页(共32页)

2024-2025学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级(上)入学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.

1.(4分)下列式子中是分式的是()

A.2B.2LC.2D.2

32兀X

【解答】解：式子2的分母中含有字母，其它的不是分式.

X

故选：D.

【解答】解：由各选项图形可知，是轴对称图形的是C选项，

故选：C.

3.(4分)反比例函数＞=区的图象经过点(-2,3),则下列各点中在y=K(

XX

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-A,3)D.(2,-3)

2

【解答】解：•.•反比例函数y=K的图象经过点(-2,

X

:.k=(-2)X6=-6,

4、・・，2X2=6W-6,故本选项错误；

5、:-5)X(-3)=6#-5,故本选项错误;

C,•/(--6,故本选项错误；

22

D、V2X(-3)=-6,故本选项正确.

第8页(共32页)

故选：D.

4.（4分）下列说法正确的是（）

A.平行四边形的邻边平行且相等

B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的四个内角都是直角

D.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等

【解答】解：/、平行四边形的邻边是相交的；

B,矩形的对角线相等且互相平分，不符合题意；

C、菱形的四个角不一定是直角，不符合题意；

。、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，符合题意.

故选：D.

5.（4分）勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是

勾股树的前三种衍生图.图①中共有3个正方形，图③中共有15个正方形，…，按照这一规律（）

①②③

A.255B.127C.126D.63

【解答】解：由图可得，

图①中共有：1+2=8=（22-6）个正方形，

图②中共有：l+2+6X2=7=（73-1）个正方形，

图③中共有：3+2+2X7+2X2X7=15=（24-2）个正方形，

...图⑥中共有正方形的个数为：27-2=127,

故选：B.

6.（4分）如图，和B'C是以点。为位似中心的位似图形.若CM：AA'=1：2,贝必/BC

第9页（共32页）

与△/'B'C的面积之比为（)

C.1：9D.4：9

【解答】解：：CU：AA'=1：2,

：.OA：OA'=2：3,

♦.•△48C和B'C是以点。为位似中心的位似图形,

.,.△ABCs△⑷B'C,AB//A'B',

:AAOBs△⑷OB',

：.AB：A'B'=CM：OA'=1：6,

:.A4BC与△⑷B'C的面积之比为1：9,

故选：C.

7.(4分)已知m=(2\历■耳■，则实数机的范围是()

A.l<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

【解答】解：m=(2^6-V6)-i-

V5、

=473_&

,:瓜<M<娓,

A1<V3<2,

•••4<4V5<8,

vW3=V48-

/.V36<V48<V49>

6<V48<7,

4<V48-4<3,

即5<m<3,

故选：B.

第10页（共32页）

8.（4分）在物理学中，压强p等于物体所受压力下的大小与受力面积S之比，即0上.小明将底面积为

PS

Sm2,重1OON的均匀长方体铁块/和底面积为（S+l）m2,重150N的均匀长方体铁块3放置在水平桌

面上，A,3两个铁块对桌面的压强之比为2：1,求底面积S为多少？则可列方程（）

150100150

A.眄=2XB.2X

Ss^TSS+1

150100150

c.120=2XD.2X

S+lT"S+lS

【解答】解：根据压强公式可知：铁块/的压强为也&,铁块3的压强为国,

SS+l

•；/、8两个铁块对桌面的压强之比为2：3,

•号要=2,5,

SS+1

•100期，

2X

S-s+i

故选：A.

9.（4分）如图，正方形/BCD的对角线NC、BD交于点、O,将胡绕点8顺时针旋转60°,连接4B、

DE,过/作/尸，BE于点?若DE=2&（

AD

BC

A.V3+1B.3+73C.V6W2D.472

【解答】解：过点E作即^AD,垂足为H

,**£\ABE是等边二角形,

AZBAE=60°,

：./EAH=30°,

•*,~AE=ir?

//o

:・DH=m-

22

在RtAZffiZ)中，HD4+EH2=ED2,

(■ML”)5+(1_)8=(2&)7,

22”

第11页（共32页）

m2=―^=-=8(7+愿),

6-V3

.,.^=V8(5+V3)=716+877(舍去负值)，

在Rt△尸中，”=与IT=^-xV16+8V5=愿*V4+3^3=V3x7(^6+1)2=

FX(V3+1)V4.

10.（4分）已知多项式4=2/-3x-2,多项式5=/-加x+1.

①当/=0时，代数式2024x的值为4048；

x2-x-l

②当加=3时，若|28-/-2出28F+2白5,则x的取值范围是或

③当加=0时，若p、q为自然数，且整式p"-夕•/所有项的系数和不超过10

以上说法正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：当/=0时，2X5-3X-2=3,解得知=2,„=_±,

X82

当X3=2时，2Q24X4048,

x^-x-6

当x2024x=4048；

x2921

4x-x-1

当m=5时，23-4=2(d-3》+1)-(7x2-3x-3)=-3尤+4,

/•I-8x+4-2|+|-5x+4+2|=|-6x+2|+|-3x+6|化简分三种情况讨论，

若-3x+2为正数时，-5x+6定为正数工，

8

若-3x+6为负数时，-4尤+2定为负数空，

6

若-6x+2为负数时，-3x+8定为正数，不符合条件大于等于5,

故②正确；

第12页（共32页）

当机=0时，B=X3+1,p*B-q*A=p（X2+3）-q（2x2-7x-2）=（0-2g）x6+3^x+（p+2q）,

'：p'B-q'A所有项的系数和不超过10,

:.p-lq+3q+p+2q=6p+3q^10,

■:p、q为自然数，

.（，P=1fP=1（P=2（p=2[p=3

Iq=31q=2'1q=l，1q=6'fq=l

；.p-q的值有8种可能，故③不正确，

说法正确的个数是2个，

故选：C.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11.（4分）若三驾，则空上=_工_.

y4x3

【解答】解：•.•三=2,

y4

••v4x,

3

・x^=x卷x：?

••■—»

xx3

故答案为：工.

3

12.（4分）一个多边形的内角和是1260°,这个多边形的边数是9.

【解答】解：设这个多边形的边数是"，

由题意得：（”2）«180°=1260°,

故答案为：2.

13.（4分）重庆因其魔幻建筑，被网友称为“8。魔幻城市”，小南与小开打算来重庆旅游，小南与小开选

择同一家旅行社的概率为—4

一4—

【解答】解：列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)CA,C)(/,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,4)(C,B)(C,C)（C,。）

第13页（共32页）

D(DA)CD,B)ID,C)CD,D)

共有16种等可能的结果，其中小南与小开选择同一家旅行社的结果有4种，

，小南与小开选择同一家旅行社的概率为2=旦.

164

故答案为：1.

2

14.(4分)若加，〃是一元二次方程f-%-1=0的两个实数根，则代数式2层-3加几+2冽=1.

【解答】解：・・,冽，〃是一元二次方程1=2的两个实数根，

••Ynn-1,加+〃=1,几5-〃=1,

"2=7+九,

则原式=2(1+〃)-7mn+2m

=2+3几-3m几十2m

=6+2(m+n)-3mn

=4+2X1-6X1

=2+6-3

=1,

故答案为：6.

15.(4分)黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，则的长为

正遥—.(结果保留根号)

【解答】解：•.•。是线段的黄金分割点,

：.BC=

3

由题意得：AB-m".4B=2,

4

解得：AB=3+a，

故答案为：3+^/5.

第14页(共32页)

，2xtm<3

16.（4分）若关于x的一元一次不等式组］4X+2-的解集是x<-2,且关于y的分式方程」B——匕=©

3<-2y-22-y

则符合条件的所有整数m的和为-2.

，2x+m43①

【解答】解：<4X+2/C'

解不等式①得：xW主见，

2

解不等式②得：%<-8,

:解集为x<-2,

/.3~m^-2,

3

.••加W7；

分式方程两边都乘以（y-3）得：y+m=3（y-2）,

解得：产变2,

2

•••分式方程有非负整数解，

・・・m〒+6三/0,m+6

，加三-6,m为不等于2的偶数，

综上所述，-8〈冽W7且aW2,

・,・符合条件的所有整数冽的数有：-4,-4,0,2,6,

和为-6-5-2+0+6+4=-2.

故答案为：-7.

17.（4分）如图，在矩形45CZ）中，E为4。边的四等分点（AE>ED）,将矩形沿5E折叠，点C落在点

C处,2。'与/。交于点尸，连接C'E.若3c=4,则£F=—里—，点尸到C'E的距离为_11立

—6——15—

【解答】解：•••四边形N3CD是矩形,

；.4D=BC=4,N/=90°，

第15页（共32页）

为/。边的四等分点，

.♦.£>£=•1X4=1,

3

：.AE=4,

'：AD//BC,

：.ZAEB^ZCBE,

:将矩形沿AE折叠，点C落在点C'处，

：.ZCBE=ZFBE,

：.ZFBE=ZBEF,

：.BF=EF,

'：AB2+AF2=BF6,

：.22+(4-EF)2=EF2,

.•衣=乌

6

：.C'尸=4-H=H,

67

:将矩形沿折叠，点C落在点C'处，

：.CD'=CD=2,AD'=ND=NC=/D'C尸=90°,

•"-EC'=A/D'后29D'3=五,

过/作FH_LC'E于H,

：.AFHC=/D'=90°,

VZC,FH+ZFCH=ZFCH+ZD'C£=90°,

：.ACFH=ND'CE,

FHsAEC'D',

•C'F=FH

'，C/E'D'，

11

.V-FH

••—._—,

V32

:.FH=S'西.

15

故答案为：」3,卫痣

615

第16页（共32页）

c

D'

A.~4:.........

B忆---------'-C

18.（4分）如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0,且满足十位数字比千位数字大6,

个位数字比百位数字大4（M）.例如：四位数1276,：7=1+6,1276是“清活数”，F（1276）=1

X6+2X7=20,：9=3+6,但5W2+4a38b为“清活数”,则尸（心建）=38.若N为“清活数”，

且F（N）能被12整除2387.

【解答】解：：而■为“清活数”，

且“清活数”十位数字比千位数字大6,个位数字比百位数字大4,

・.Q=6,b=7,

/.F（a38b）=2X8+3X8=38.

若N最大，

则十位数字越大，则千位数字越大，

...十位数字为5,千位数字为3,

同理：个位数字为8,百位数字为6,

最大为：3498.

若N最小，

则十位数字越小，则千位数字越小，

•••十位数字为7,千位数字为1,

同理：个位数字为7,百位数字为2,

最小为:1276.

的最大值与最小值的平均数为工（3498+1276）=2387.

4

故答案为:38,2387.

三、解答题（本大题共9个小题，19题〜24题每小题8分，25题〜27题每小题8分，共78分）解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题

卡中对应的位置上.

19.（8分）因式分解：

第17页（共32页）

(1)3，》+6孙；

(2)4a2-9b2.

【解答】解：(1)3x2y-3xy=3xy(x-2)；

(2)6a2-9b3=(2a+3b)(5a-3b).

20.(8分)解方程：

(1)X2+2X-5=0；

(2)N-江4.

XX^-X

【解答】解：(1)/+2%-3=0,

，+7x=5,

f+3x+1=5+3,

(x+1)2=8,

x+l=±娓,

;

X3=V6-Tx7=-V6-1

(2)--------—,

2

x-1xx-x

4

方程可化为N1=z,

x-6xx(x-5)

方程两边同乘X(x-1),得2x-3(x-1)=4,

解得x=-8,

检验：当x=-1时，x(x-1)W8,

所以原分式方程的解是x=-L

工x：-2x+l

21.（8分）先化简，再求值：（”一1）其中x=3.

x+1

【解答】解:

=2x-x-2•x(x+1)

x+1(x-6)2

=x-1,x(x+1)

E(x-l)4

—X

x-1

当x=3时，原式=."=旦.

3-12

第18页（共32页）

22.(8分)如图，在菱形Z8C。中.

(1)尺规作图：作/A4c的角平分线4E交8C于点E,并在线段上截取/尸=CE,连接CF.(不

写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)所作图形中，求证：CF平分N4CB.

证明：：菱形”8,

:.AB=BC,

NACB=/BAC,

在△/(?£和AC尸中，

AC=AC

-ZACB=ZBAC-

、CE=()

:.4ACE冬ACAF(SAS),

：.ZCAE=ZACF,

:AE平分NBAC,

♦/1

••ZCAE=yZByAC'

ZACB=ZBAC,

；.C尸平分/NC8.

【解答】(1)解：如图所示.

(2)证明：•.•四边形Z8C。为菱形,

:.AB=BC,

第19页(共32页)

，/ACB=NBAC,

在1和△C4尸中，

，AC=AC

<ZACB=ZBAC>

CE=AF

:.AACE冬LCAF(MS),

：.ZCAE=ZACF,

平分/B/C,

•■•ZCAE=yZBAC)

•；ZACB=ZBAC,

•••//B='|'NACB,

:.CF平分NACB.

故答案为：BC；AF-,1/ACB。

8

23.(8分)北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛.竞赛成绩整

理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.x<85；B.85Wx<90；C.90Wx<95；

D.95WxW100)

七年级10名学生的成绩：82,84,90,93,93,93,100

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91,91,93

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级9293b30

八年级92a9526.8

根据以上信息回答下列问题：

(1)a=93.5,b=93,c=40.

(2)哪个年级的学生成绩更好？请说明理由.

(3)若该校七年级有700人，八年级有800人，均参加此次知识竞赛(x290)的学生共有多少人?

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八年级选取的学生竞赛成绩统计图

【解答】解：（1）:八年级。组占的百分比为-£xi00%=40%,

10

Ac%=100%-10%-10%-40%=40%,

，c=40,

•••七年级10名学生的成绩中，出现次数中点的是93,

；.b=93,

•••八年级10名学生的成绩中，从小到大排列后第5和6位置的数是93和94,

93+94=93.5；

2

故答案为：93.8,93；

（2）这次竞赛中八年级的成绩更更好；

理由：•.•八年级的方差26.8小于七年级的方差30,平均数相同，

，这次竞赛中八年级的成绩更更好；

（3）700X_S_+800X（40%+40%）=1200（人），

10

答：估计成绩优秀G290）的学生共有1200人.

24.（8分）巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸.分别为大款和小款，小渝购置了一定数量

的两款玩偶，各自花费2400元，小款数量是大款数量的且.

5

（1）请问大，小款单价各多少元？

（2）为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，小款的单价减少了加元，购买数

量增加了看1r个，购买数量减少了11r个，总费用为4800元

【解答】解：（1）设大款玩偶的单价为x元，则小款玩偶的单价为（x-90）元，

由题意得：2400=2400*旦,

x-90x5

解得：x=240,

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经检验，x=240是原方程的解,

.*90=150,

答：大款玩偶的单价为240元，小款玩偶的单价为150元；

（2）由（1）可知，大款玩偶的数量为2400+240=10（个）,

由题意得：（150-m）（16+Zm）+240（10-A,

34

整理得：渥-36加=0,

解得：加8=36,7772=0（不合题意，舍去），

答：加的值为36.

25.（10分）如图1,在四边形48CD中，AD//BC,AB=4,AD=3,沿折线N-O-C方向匀速运动，到

达点C时停止运动，沿3方向匀速运动，到达点8时停止运动.两点同时出发，△CP。的面积为y.

y木

12

____1-_|____|__i____i__□_____1__।_____।

11111।।।।।।

111।।।।।।

101-~।-----r~।।।।-1—।

____1-_j__i__i____i__i____i__।_____।

91ii।।।।।।

1ii।।।।।।

8—1--I-------r~।।।।-1—।

____1_-1____1.-1_____1._।_____।

71ii।।।।।।

1ii।।।।।।

6—1--1-------1-~।-----r~~।-----r~-1—।

____1-_1____i__1____i__1____i__।_____।

51।।।।।।।।

1।।।।।।।।

4-1-।।।।।।■।—।

____1_-1____1.-1____1.-1____1._।_____।

31।।।।।।।।

1।।।।।।।।

21-।।।।।।-1—।

____1__j__i__1____i__1_____>__।_____।

11।।।।।।।।

11111111I>

O123456789£

图1图2

(1)请直接写出歹与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围;

（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出歹的图象，并写出函数歹的一条性质;

（3）结合你所画的函数图象，当yW6时，请直接写出x的取值范围三旦或足旦

22

【解答】解：（1）当点尸在40上时，0WxV3,AB=2,

■:AD〃BC,

,△CP。的面积产氏Q.AB=|"X2XX5=轨

当点尸在CO上时，3Wx<2,CQ=6,

过点。作。于点N,则四边形45ND是矩形,

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图1

：.AD=BN=3,AB=DN=2,

：.CN=3,

,

..r>c=A/DN24CN3=5

过点P作尸于点M,

：.PM//DN,

:APMCsADNC,

•PM=CP,

,•而F，

••,--P-M-=---3--X-,

45

：.PM=^-（8-x）'

•••△CPQ的面积产9Q.PM=3X2X4（3-X）=~多笔，

bN3bb

2x（O《x<3）

.”[■fx喈（3<X<2）；

（2）函数图象如图所示：

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