声学原理- 11讲声波在管道中传播

1引言：管道声学具有广泛的工程应用背景

第十章声波在管道中的传播远距离传声通讯听诊器风机、燃气轮机驻波管法测量吸声材料的声阻抗和吸声系数航空发动机2

§10.1

均匀的有限长管

第十章声波在管道中的传播§10.2截面积连续变化的管（声号管）§10.3声波在管中的粘滞阻尼§10.4

声波导管理论§10.5

非刚性壁管3§10.1均匀的有限长管由于声负载的存在，平面波一部分受到反射，一部分被负载吸收。设入射波为，反射波为，则：

(1)其中，称为声压反射系数，为入射波与反射波在界面处的相位差。如图，平面波在有限长、截面积均匀的管子中传播，管截面积为S。管子末端有一表面法向声阻抗为的声学负载，，为声阻，为声抗。4§10.1.1管内声场管中总声压为：

其中，为总声压振幅。当时，p有极小值；当时，p有极大值。定义驻波比G为极大值与极小值之比：(2)5§10.1.1管内声场进一步写成:（）当声负载是全吸声体时，，；当声负载是一刚性反射面时，，；对于一般声负载。可以通过对驻波比的测量来确定声负载的声压反射系数，从而求得声能透射系数或称吸声系数。（）即为常用的驻波管测吸声材料反射系数与吸声系数方法的理论依据。6§10.1.2

阻抗图

7§10.1.2

阻抗图则有：由此可得：

(6)进一步可化为：由此，可得与的关系及阻抗图，已知前者可以确定后者的值。8§10.1.2

阻抗图9§10.1.3驻波管法10§10.1.3驻波管法近声负载的第一个声压极小值的位置由，可得：由已知的驻波比G及第一个极小值位置，易得和，从而确定。声强反射系数为：，(7)由此可求得负载的吸声系数：

(8)

11§10.1.4三传声器方法ImpedanceMeasurementSystemLatestImpedanceMeasurementSystem12关于号管：

又称喇叭，在现代声学技术中应用广泛；

是典型的截面积连续变化的管，具有“放大”声音的声学特性；

号管形状包括：指数形、锥形、双曲线等多种形式。§10.2截面积连续变化的管（声号管）图例13§10.2.1号管中声场的一般解设某管子截面积S=S(x)，假设声波在其中传播也按截面的规律变化，则声波传播的主控方程可写为：（9）令，代入（9）可得到：（10）其中，。§10.2截面积连续变化的管（声号管）14试探（10）的解为变系数的指数函数，即：（11）其中和均为待定系数。将（11）代入（10）可得到：

(12）其中，。要使（12）始终成立，则有：（13）§10.2.1

号管中声场的一般解15进一步假设管子截面呈圆形，则，为截面半径，则，由（13）中的第二式有：（14）再将（14）代入（13）中的第一式可得：（15）给定r随x的变化规律，即可确定和，这一求解方法适用于任意形状号管。§10.2.1号管中声场的一般解16考虑指数形号筒，，为号筒喉部面积，为蜿蜒指数。对于某圆截面号筒，设喉部半径为，出口半径为，则有：（16）§10.2.2指数形号筒的传声特性17将（16）代入（14）、（15）可得：（17）（18）将（17）、（18）代入（11）有：（19）上式中第一项表示向正方向的前进波，第二项表示反射波，其中A、B为两个常系数。§10.2.2指数形号筒的传声特性18设在号筒喉部有一活塞式声源，由于管子无限长，B＝0，（19）简化为：(20)管中的质点速度为：（21）其中：（22）速度振幅为：（23）1）无限长号筒19得号筒中的声阻抗：（24）其中：而喉部（）的声阻抗为：（25）其中：

1）无限长号筒20号管喉部的声阻抗就是加到喉部声源上的负载阻抗，的存在表示声源将出现辐射损耗，声源产生的平均损耗率为：（26）其中，为声源的速度振幅。1）无限长号筒注意：当时，（26）式有意义，此为截止条件。或，为指数号筒的截止频率。21进一步，若或时，（26）简化为：（27）此时声源向号筒辐射声达到最大值，声源的辐射阻或号筒的负载阻为。若无号筒，则活塞本身的辐射阻为显然该值比（27）表示的要小很多。这说明当，且时，加上号筒会大大提高声波的辐射效率，即“放大”声音。1）无限长号筒22由于出声口负载存在，可能存在反射波，所以。喉部声阻抗不仅依赖于、、,还与出口声阻抗有关：

（28）实际应用中，如果号管出声口半径足够大，以至在所研究频率范围内满足，则当时，无限长号管的声传输特点在有限长号管中仍得以保持。2）有限长号筒23§10.2.2指数形号筒的传声特性小结：不同形状的号管会有不同的声传播特性，可采用相似的方法进行分析；圆锥形的号管不存在截止频率。24§10.2.1管中粘滞运动方程粘滞力可表示为：（29）其中为接触面元面积，为流体的切变粘滞系数。图1§10.3

声波在管中的粘滞阻尼25取一环元如图2所示环元内表面积为：，体积为：作用在该环元内表面的粘滞力为：

（30）作用在该环元上的净粘滞力应为：（31）图2§10.3.1

管中粘滞运动方程26作用在环元上的净弹性力：（32）合力，按牛顿第二定律有：（33）将（31）、（32）代入（33）可得：（34）§10.3.1

管中粘滞运动方程27令：，代入（34）有：（35）式中：或显然（35）的特解为：§10.3.1

管中粘滞运动方程28令，则（35）的一般解为：（36）由于，故B＝0。另外考虑刚性管壁的边界条件，当时，，则：（36）变为（37）§10.3.1

管中粘滞运动方程29整个横截面的平均速度为：（38）设|ka|=，而=-1，,为动力粘性系数，为边界层厚度。值反映了边界层对管中声波运动的影响，频率愈高，边界层愈薄。§10.3.1

管中粘滞运动方程30假设管子半径满足或，此时，，（38）近似为：（39）或写为：（40）引入，（40）可改写为：（41）§10.3.2

细管中声波传播特性31即满足条件时管中的媒质运动方程为：（42）其中，R－细管的阻尼系数，－有效静态阻尼密度，细管的粘滞效应使其产生一等效增量。此时，流体的物态方程和连续性方程仍成立，因此有：（43）

（44）§10.3.2

细管中声波传播特性32由于，（45）化为：（46）这里，设：（47）其中，为处平均质点速度振幅；

§10.3.2

细管中声波传播特性联立（42）－（44）可得管中波动方程：（45）33代入（46）有：（48）一般，于是可得：（49）

（50）

代入（47）得平均速度：（51）§10.3.2

细管中声波传播特性34显然愈大声波随距离衰减得愈快，为声波衰减系数或称细管粘滞吸收系数，为细管中的波数，c为细管中的声速：（52）由（50）可以得出：，即管子愈细或频率越高由粘滞产生的吸收效应就愈显著。在实际的声管中，还需要考虑媒质与管壁间的热交换产生的热损耗，按瑞利的考虑，（50）中的应由代替，，式中为媒质的比热比，k为热传导率，为定压比热容。§10.3.2

细管中声波传播特性35定义单位长度管子的力阻抗为：（53）其中。若管长，则细短管的力阻抗为：（54）相应的声阻抗率：（55）声阻抗：（56）其中:（57）可见：§10.3.3

细管的声阻抗36如果管子非常细，满足或，边界层几乎充满整个管子，则声波稀疏与稠密过程可看作是等温过程，，可导得声波方程为：（58）其中，为毛细管的阻尼系数。由于，（58）化为：（59）由于，则，（59）可简化为：§10.3.4

毛细管中声波传播特性37（60）令，则（61）于是可以求得毛细管的吸声系数与声速分别为：（62）（63）可见（声速比无界空间中的小）。§10.3.4

毛细管中声波传播特性38毛细管声阻抗为：（64）其中：假设声学材料由许多平行的毛细管组成，每个毛细管横截面积为，单位面积上的毛细孔面积（穿孔面积比）为