2024年贵州省黔东南州中考第二次模拟考试数学试题（解析版）

黔东南州2024年初中学业水平第二次模拟考试试卷

数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容:

1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟.

2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.

3.不能使用计算器.

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或

2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分.

1.2024的相反数是（）

11

A.2024B.-------C.-2024D.----------

20242024

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可作答.

【详解】解：2024的相反数是-2024

故选：C

2.计算（—1）x（—3）的结果为（）

B.-3D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，根据两个有理数乘法的运算法则，进行计算即可.

【详解】解:（-I）x（-3）=lx3=3,

故选：D.

3.如图，该几何体的俯视图是（）

【解析】

【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看

到的图形是左视图.能看到的线画实线，看不到的线画虚线.从上往下看有2个圆，据此判断即可.

【详解】解：图形为圆台，俯视图为两个圆.

故选：A.

4.估计逐的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】B

【解析】

【分析】根据无理数的估算方法计算即可.

【详解［4<5<9,

2<A/5<3>

A75的值在2和3之间,

故选：B.

【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.

5.如图，ab,点A在直线b上，点8、C在直线a上，且若Nl=60°,则N2的度数为

C.50°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，由平行线的性质可得出NCR4=N1=6O。，

再根据三角形内角和定理即可求出答案.

【详解】解：:ab,

••.ZCS4=Z1=6O°,

■■ABJ.AC,

.■.ZBAC=90o,

Z2=180°-ZCBA-ZBAC=30°,

故选：A.

6.如图，AB是I。的直径，点C是;）。上与点A,8不重合的点，若NA=55。，则的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角.根据圆周角定理得出

ZC=90°,即可解答.

【详解】解：•••A3是。。的直径，

ZC=90°,

ZA=55°,

AZB-900-ZA=35°,

故选：B.

7.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”

译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总

容暴为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为％斛，小容器的容量为V斛，则可列

方程组是（）

x+5y=3[5x+y=3[5x=y+3[5x=y+2

[5x+y=2[x+5y=2[x=5y+2[x=5y+3

【答案】B

【解析】

【分析】设大容器的容积为无斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛;

大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于X、y的二元一次方程组.

【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，

根据题意得：\J7

x+5y=2

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于尤、y的二元一次方程组是

解题的关键.

8.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(—3,%),(—2,3),(1,%)，(2,%)，贝°，M，%，%的大小关系

为()

A.为<%<%B.C.%<为<%D.%<%<为

【答案】C

【解析】

【分析】先根据点(-2,3)求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得.

【详解】解：设反比例函数的解析式为y=&,

X

将点(-2,3)代入得:左=—2x3=—6,

则反比例函数的解析式为y=--，

X

所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，

又点(―3,%),(1,%)，(2,%)在函数丁=—g的图象上，且—3<0<1<2,

X

%〉0〉%>%，即％<%<%，

故选：C.

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性

质是解题关键.

9.二次函数丁=加+灰+。(。/0)的图象如图所示，则点(a,c)在()

y

B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了由二次函数图象确定系数符号，判定点所在象限，熟练掌握由二次函数图象确定系数

符号是解题的关键.

由二次函数图象开口向下得到。<0,由二次函数图象交V轴于正半轴得到c>0,得出点(a,c)所在象限

即可.

【详解】解：•••二次函数丁=依2+云+c(aw0)的图象开口向下,

••av0,

:二次函数y=幺2+法+。(。。0)的图象交y轴于正半轴,

I.c>0,

.,.点(a,c)在第二象限,

故选：B.

10.某校九年级(1)班举行演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签决定谁先出场，则抽到甲首先出场的概率

是()

121

A.1B.-C.一D.-

233

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式读懂题意是解题的关键.根据题意直接利用概率公式求

解即可.

【详解】解：共有3种等可能的结果，其中抽到甲首先出场的只有1种结果

二抽到甲首先出场的概率为L

3

故选为：D.

11.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,添加下列条件后仍不熊判定四边形ABCD是平行四边形的是

()

AD

A.AD=BCB.AB//DCC.ZA=ZCD.AB^DC

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题

的关键.由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

【详解】解：A.-JAD//BC,AD=BC,

四边形ABC。是平行四边形，故选项不符合题意；

B.'：AD//BC,AB//DC,

四边形ABC。是平行四边形，故选项不符合题意；

C.-：AD//BC,

/.ZA+ZABC=180%

VZA=ZC,

：.ZABC+ZC=180°,

：.AB//CD,

四边形ABC。是平行四边形，故选项不符合题意；

D.•：AD//BC,AB=DC,

四边形ABC。可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意；

故选：D.

12.如图，在Rt.ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交4B于点尸，交AC于点E,分别以点E，

产为圆心，大于长为半径作弧，两弧在/8AC的内部交于点G,作射线AG交于点£>.若

2

AC=3,BC=4,贝ICD的长为（）

B

3

c.D.2

2

【答案】c

【解析】

【分析】过点。作DHLA5于点H,勾股定理求得AB,根据作图可得4。是/B4c的角平分线，进

而设8=。“=%,则BD=4—x,根据sinB=02=4G,代入数据即可求解.

BDAB

【详解】解：如图所示，过点。作DH_LAB于点H，

A

在Rt_ABC中，AC=3,BC=A,

AB=VAC2+BC2=732+42=5，

根据作图可得A。是NBAC的角平分线,

:.DC=DH

设CD=DH=x,BD=4-x

sin3="AC

BD~AB

.x_3

4-x5

3

解得：x=—

2

故选：C.

【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本

作图以及角平分线的性质是解题的关键.

二、填空题：每题4分，共16分.

13.计算：,后卜.

【答案】也

【解析】

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值求解即可.

【详解】解：卜码=&.

故答案72

【点睛】本题考查了绝对值的化简，关键是理解绝对值的几何意义.

14.写出一个大于3的无理数：.

【答案】兀

【解析】

【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得加＞3,并且厢是无理数.

故答案为

15.分解因式：%2—4=•

【答案】(1+2)(%-2)

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：x2-4=(x+2)(x-2),

故答案为：(x+2)(x—2).

16.如图，在等腰三角形ABC中，AB^AC,取AC的中点E,连接BE,过点C作破的垂线，交BE

的延长线于点。，若3。=8,DC=2,则DE的长为.

13

【答案】—

8

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理的逆定理、相似三角形的性质、勾股定理等，

解题的关键作出恰当的辅助线.

作EN1BC,垂足为点M、N.先由勾股定理求得5C长，再由等腰三角形“三线合一”与

三角形中位线的逆定理可求得胡公的长，从而可知3N的长，最后利用BNEs二BDC可求得DE

的长.

【详解】如图，过点A、点E分别作ENLBC,垂足为点M、N.则40〃加，

：上8£>。=90°,BD=8,DC=2,

•••BC=+DC~=782+22=2717-

AB=AC,AM1,BC,

：.BM=CM=-BC=A/17,

2

为AC的中点，AM//EN,

•••MN=CN」CM=也.

22

•••BN=BM+MN=

2

设=则5石=5£>—DE=8—x.

•/ZBNE=NBDC=90。，NEBN=NCBD,

:.一BNEs-BDC,

3717

BEBN

----=-----，即nn:8-x2

BCBD

2A/178

8（8-x）=51,

13

解得：x=—.

8

即：DE——.

8

13

故答案为：一.

8

三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.(1)计算：2cos30°—卜石|+(；］

(2)从下列不等式中任选两个组成不等式组，并解这个不等式组.

23

①x-1>0；®2x-4>0；@-x+2<-

34

【答案】(1)1；(2)x>2(答案不唯一)

【解析】

【分析】本题考查了含特殊角的三角函数混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解

题的关键.

(1)先化简绝对值以及零次塞，运用余弦值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答.

(2)选①②，再分别算出①②的解集，再取公共解集，即可作答.

【详解】解：(1)2cos30。-卜国+(1)

=2x--73+1

2

=6-G+i

=1;

(2)选①②.

1-1>0①

'2x-4>Q®

解①，得：%>1

解②，得：%>2

不等式组的解集为：%>2

18.教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机

带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课

堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行

“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，每周使用手机的时间x（单位：小时）分为五

组：A.尤=0,B.O<X<1,c.1<%<2,D.2<%<3,E.X>3,并绘制如图（1）,图（2）所示

的统计图，已知“查资料”的人数是48人.

使用手机目的扇形统计图每周使用手机的时间条形统计图

图⑴图（2）

请解答下列问题:

（1）补全条形统计图;

（2）该校共有学生1300人,估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的有多少人?

（3）请写出一条学生健康使用手机的建议.

【答案】（1）见解析（2）910人

（3）见解析

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握以上知识点并读懂题中的数据是

解本题的关键.

（1）根据“查资料”的人数及其所占百分比得出总人数，再求出大于3小时的人数即可补全图形;

（2）用总人数乘以样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数所占比例即可;

（3）答案不唯一，合理即可.

【小问1详解】

解：随机抽取的学生数为：48+40%=120（人）

用手机时间在3小时以上的人数为：120—2—16—18—32=52（人）

补全条形统计图，如图即为所求,

每周使用手机的时间条形统计图

【小问2详解】

32+52

解：1300x-------=910（人）

120

答：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为910人.

【小问3详解】

解：合理安排时间，不沉迷手机；少看手机，保护视力.（答案不唯一，合理即可）

19.如图，反比例函数y=±（x<0）与一次函数y=-2x+7篦的图象交于点4（—1,4）,轴于点

D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点5,C.

（2）当OD=1时，求线段5C的长.

4

【答案】（1）反比例函数的表达式为>=—-；一次函数的表达式为y=-2%+2；

%

（2）BC=4-.

2

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；

（2）先求得直线6c的表达式为y=l,再分别求得8、C的坐标，据此即可求解.

【小问1详解】

解：•反比例函数y=&(x<0)的图象经过点4(—1,4),

左二—1x4=—4,

4

・••反比例函数的表达式为y=—-；

x

:一次函数y=-2x+m的图象经过点A(-l,4),

4=—2x(—1)+tn,

m=2,

...一次函数的表达式为y=-2x+2；

【小问2详解】

解：

.•.£>(0,1),

...直线5c的表达式为y=l,

：y=l时，1=——，

x

解得％=-4,则8(-4,1),

:y=1时，1=—2.x+2，

解得x=；,则c(g，l]

/.BC=--(-4)=4-.

2V'2

【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法.

20.今年植树节，黔东南州某校某班同学共同种植一批树苗，如果每人种2棵，则剩下20棵；如果每人种

3棵，则还缺30棵.

(1)求该班的学生人数；

(2)这批树苗只有A、8两种，其中A种树苗每棵20元，8种树苗每棵30元，若购买这批树苗的总费用

不得超过3000元，则至少购买A种树苗多少棵？

【答案】(1)该班的学生人数为50人

(2)至少购买A种树苗60棵

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）由“如果每人种2棵，则剩下20棵；如果每人种3棵，则还缺30棵”，得出2x+2O=3x—3O,进

行解方程，即可作答.

（2）先算出这批树苗总棵数，结合“其中A种树苗每棵20元，8种树苗每棵30元，若购买这批树苗的总

费用不得超过3000元”，列出不等式，再解不等式，即可作答.

【小问1详解】

解：设该班的学生人数为x人，根据题意，得

2x+20=3x—30

解得：x=50

答：该班的学生人数为50人.

【小问2详解】

解：这批树苗总棵数:2x+20=2x50+20=120（棵）

设购买A种树苗冽棵，于是购买B种树苗（120-加）棵，则

20/n+30（120-/n）<3000

解得：m>60.

答：至少购买A种树苗60棵.

21.如图，在.A6CD中，DF平分NADC,交BC于点E,交A3的延长线于点尸.

(1)求证：AD=AF；

(2)若AD=6,AB=3,ZA=120°,求平行四边形ABCD的面积.

【答案】（1）见解析（2）973

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题

的关键.

（1）根据平行四边形的性质，结合。/平分NRDC可推出"=NAD产，即可证明AD=AF；

（2）过点。作垂足为“，可推出NZM//=60°,利用ZJH=ADsinNZMH,得到,

最后根据SABCD=AB-DH即可得到答案.

【小问1详解】

证明：四边形ABCD是平行四边形

AB//CD

：.ZF=ZCDF

DF平分NADC

：.ZCDF^ZADF

:.ZF=ZADF

:.AD=AF

小问2详解】

过点。作垂足为H

ZBAD=12Q°,AB=3,AD=6

ZDAH=180°-ZBAD=180°-120°=60°

DH=ADsinZDAH=ADsin60°=6x—=373

2

S^CD=DH=3X3A/3=9A/3

22.榕江的增冲鼓楼是我国侗寨现存最老的鼓楼之一.如图①，是某校兴趣小组测量鼓楼高度的示意图，先

将无人机垂直上升至点C处，测得鼓楼底端点8的俯角为60°,无人机距鼓楼4B的水平距

离.BE=35m.再将无人机沿水平线向正东方向飞行15m到达点。处，测得鼓楼顶端点A的俯角为35°,

已知点A,B,C,D,E在同一平面内.

图①

(1)无人机在c处的高度是m-

(2)求鼓楼4B的高度.

(结果精确到1m；参考数据：sin35土0.57,cos35»0.82,tan35=0.70,石。1.73)

【答案】(1)61(2)鼓楼AB的高度为26m

【解析】

【分析】本题主要考查解直角三角形得应用,

(1)根据题意得ZEBC=60°和BE=35m，则CE=6BE即可求得答案;

AH

(2)延长B4交。C的延长线于点“，则HD=CH+CD,在Rt中，由tanNA。”=万万，求得AH,

结合(1)知：HB=61,即可求得=—

【小问1详解】

解：根据题意得NEBC=60。，BE=35m,

则CE=g3Ea35xl.732“61(m),

故答案为：61；

【小问2详解】

解：延长B4交。C的延长线于点H,如图,

HC门

一17b*严㈤

11I

II

vr/：

E

R

'：CH=BE=35m,CD=15m,

：.HD=CH+CD=50m,

AH

在Rt.AHD中，由tanNAD"=——

HD

即tan35=®0.7,

50

AAH=0.7x50=35m,

由（1）知：HB-61m,

AAB=HB-AH=61-35=26m,

答：鼓楼力B的高度为26m.

23.如图，。是VA3C的外接圆，且AC^BC,过点B作垂足为点E,延长班:交「。

于点。，连接AZXCD,。。，并延长CO交于点孔

（1）写出图中一个与NACD相等的角：、

（2）求证：CD=CF；

（3）若BC=10,BE=6,求。。的半径.

【答案】（1）ZACD^ZABD（答案不唯一）

（2）见解析（3））。的半径为上叵

3

【解析】

【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质；

（1）根据圆周角可得NACD=NABD；

（2）延长Cb交A3于根据垂径定理的推论可得NACF=NBCF,CMVAB,即可由5ELAC

得到ZACF=ZABD,进而得到ZACD=ZABD=ZACF=ZBCF,由三线合一即可得到CD=CF；

（3）连。1,由勾股定理求得CE=8,进而依次得到AE=2,AB=2^>AM=^AB^y/10,再求

出CM,最后在RtZiAOAf中利用勾股定理求半径即可.

【小问1详解】

由圆周角可得：ZACD^ZABD,

故答案为：NABD（答案不唯一）；

【小问2详解】

延长C尸交AB于M,

VAC=BC,延长CO交5。于点F

:.ZACF=NBCF,CMA.AB,AM=-AB

2

•：BE±AC,

:.ZBEC=ZAMC=90。,

ZACF=ZABD=900-ZCAB,

/.ZACD=ZABD=ZACF=ZBCF,

'：BE±AC,

/.NCED=NCEF=9Q。,

：._CEDACEF,

：.CD=CF；

【小问3详解】

连。4,

VBC=10,BE=6,

CE=VBC2—CE2=8，AC=BC=10

:.AE=AC-CE=2,

：・AB=ylAE2+BE2=2V10，

/.AM=-AB=A/10

2

CM=VAC2-AM2=3回，

OM^CM-OA^3y/15-OA

RtAAOM中,OM~+AM-=OA2，

.,•（37iO-OA）2+（AAo）2=OA2

解得。4=独°，

3

。的半径为士叵.

3

24.已知二次函数丁=一/一4%+m的图象经过点(0,-1).

5-

4'

3

2.

i234561

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)当—1W尤<0时，求二次函数的最大值；

(3)当时，二次函数的最大值与最小值的和为2机，求机的值.

【答案】(1)y^-x2-4x-l

(2)2(3)—3+5或1或—3—

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数的性质和解一元二次方程,

(1)利用待定系数法求解即可;

(2)根据二次函数求得的对称轴为x=—2,结合。=-1<0,当%>—2时，V随x的增大而减小，依据取值

范围即可求得其最大值；

(3)根据对称轴将加分为三种情况求解：①当相2-2时，V随x的增大而减小，则当x=m时，二次函数有

最大值，当％=0时，二次函数有最小值，结合题意求解即可；②当-4Wm<-2时，分别求得最大值和最

小值即可；③当爪<-4时，当x=—2时，二次函数有最大值，当x=m时，二次函数有最小值求解.

【小问1详解】

解：,.•丁=一必一4x+nz经过点

m=­l,

这个二次函数的表达式为：y^-x2-4x-l；

【小问2详解】

解：：二次函数y=—f_4x—1图象的对称轴为直线x=-2,

又；。=-1＜0,

.•.当》＞—2时，y随工的增大而减小，

**•—1«xv0,

当x=—l时，二次函数的最大值为：y最大=-(—1)2—4X(—1)—1=2；

【小问3详解】

解：①当相2-2时，y随x的增大而减小.

当x=时，二次函数有最大值：y最大=一77?一4加—1,

当x=o时，二次函数有最小值为：＞最小=—1,

由y最大+y最小=2加，得：(一m2=2机，

解得：町=—3—万(不符合题意，舍去)，%=—3+6.

②当一4W加＜一2时.

当x=—2时，二次函数有最大值为：y最大」(-I)x(1)j(-4)=§,

最大4x(-1)

当％=0时，二次函数有最小值为：＞最小=—1,

由丁最大+＞最小=2m,得：3+(―1)=2m,

解得：771=1.

③当机＜-4时.

当x=—2时，二次函数有最大值为：y最大=—I1:)=3,

最大4x(-1)

当苫=根时，二次函数有最小值为：y最小=一〃，一4m一1,

由＞最大+＞最小=2〃z,得：3+(-m2-4m-l)=2m,

解得：〃&=—3+JI1(不符合题意，舍去)，=—3—Vil.

综上，m的值为：-3+J7或1或-3-JH.

25.如图，等边三角形ABC的边长为2,BD是AC边的中线，点E在线段3。上，连接AE,将AE

绕点A逆时针旋转60。得到线段AF,连接CF.

AA