2025年人教版高考数学一轮复习：复数（五大考点）

考点巩固卷11复数(五大考点)

考点01：复数与复平面内点的关系

考点02:复数模及几何意义

考点03:复数相等的充要条件

考点04:复数代数形式的除法运算

考点05:在复数范围内解方程

原龙力技巧4涛点利称

考点01:复数与复平面内点的关系

复数集与复平面内点的对应关系

按照复数的几何表示法，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个

点，有唯一的一个复数和它对应.

复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复数z=a+加<二二型J复平面内的点Z(a,b)

这是复数的一种几何意义.

复数集与复平面中的向量的对应关系

在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一

对应的，所以，我们还可以用向量来表示复数.

设复平面内的点Z（“,力表示复数z=a+初（a,8eR）,向量/由点Z（a,6）唯一确定；反过来，点

Z（a,6）也可以由向量方唯一确定.

复数集C和复平面内的向量无所成的集合是一一对应的，即

复数z=a+bi<一一对应>平面向量QZ

1.当1〈后<2时，复数M-2+i）+（4-i）在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.已知复数罟的实部为a/?=i（2+i）的虚部为人则z=a+0+l）i在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知复数2满足zG+ibS+i?。24,其中i为虚数单位，贝心的共辗复数N的虚部为（）

222i2

A.——iB.——C.—D.-

5555

4.虚数z满足z?+（3—i）z+2—i=0,贝!Jz的虚部为（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.复数z满足z（l+i）=2024-i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

,2025.「2025—2023-2023.

A.----------iB.----------C.--------D.i

2222

6.在复平面内，复数4=1-2]/2=-3+有对应的向量为函,砺，其中。是原点，则下列说法正确的是（）

A.复数句的虚部为一2iB.复数I对应的点在第一象限

C.当。=T时，复数a+zzi?为纯虚数D.向量原对应的复数为4-6i

7.若复数z满足：（其中i是虚数单位），复数Z的共辗复数为2,则下列说法正确的是（）

111.

A.z的虚部是一彳B.z=——i

222

C.|z|=—D.z-z=-

1122

8.已矢口复数z?黄足(l+2i)z=ll+2i,贝I()

A.z的虚部为-4B.z=-3+4i

C.z+3为纯虚数D.z在复平面内对应的点在第四象限

9.若zd+i%则()

A.|z|=2

B.z，的虚部为8

1l-8i

-1+z665

D.l—z6在复平面内对应的点位于第二象限

z

10.复数z=3—4i,则=的虚部为____.

2+1

考点02:复数模及几何意义

复数z=a+初•一力7复平面内的点Z(a,b)

复数z=a+Z?i<一一对应>平面向量近

11.已知复数z=a(a+l)-ai(aGR),则下列选项正确的是().

A.若z为纯虚数，贝!|a=0或-1

B.若z在复平面内对应的点位于第二象限，则。€(-1,0)

C.若a=2,贝ij|z|二2石

D.若"=-2,贝丘=2-2i

12.已知复数4=-2+〃i,Z2=〃-4i(〃£R),则下列说法正确的是()

A.|21|<|Z2|B.存在实数。，使得早2为实数

22

C.若Z1+Z2为纯虚数，贝lj〃=2D.+z2)=1^+z2|

13.已知Z1，Z2£C,且复平面内Z1对应的点为Z,则下面说法正确的有()

44

A.

z?

B.若乎2=。，则Z],Z2中至少有1个是0

C.满足|z「l+2i|<2的点Z形成的图形的面积为2兀

D.若闵=1,则z；+：+3的最小值为1

14.已知复数z=Vl要，则（）

2-V2i

A.z的实部为变B.z的虚部为-,

C.目=当D.5在复平面内对应的点位于第一象限

15.已知复数4/2,则下列命题中正确的是（）

A.若团二㈤，贝°z?=±Z[

B.Z]■z2=Z]•z?

C.若Z2=[,则㈤=%|

D.若1+22|=匕一22],则g=。

16.已知2是复数，三是其共轨复数，则下列命题中正确的是（）

A.z2=|z|2

B.若z=（l-2i））则复平面内I对应的点位于第二象限

C.若|z|=l,贝中一l—i|的最大值为亚+1

D.若l-3i是关于x的方程/+加+4=0（0应€1<）的一个根，贝lJq=10

17.若复数40是方程f-2x+5=0的两根，则（）

A.z”Z2虚部不同B.z”Z2在复平面内所对应的点关于实轴对称

C.|Z1|=V5D.竽三在复平面内所对应的点位于第三象限

18.已知复数4*2满足归―4i|=%—5i|,匡-l+2i|=2（i为虚数单位），g是方程2炉+3必+”〜=。

（aeR）在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（）

A.卜-引的最小值为:B.卜-'的最小值为4

c.当。<a<i时，则H+冈=芷尹

D.当一8<a<0时，则同+网=-a)

19.已知复数4=3-2i,(l+i)-z2=l-3i,则()

A.z2=—1—2iB.4-2zz在复平面内对应的点位于第一象限

C.\Z,+Z2\=2^D.az?为纯虚数

20.设z，%为复数，下列说法正确的是().

A.|z『=z；B.%均|=|。闯

C.若[=Z2，则㈤=3D.若Z|+Z?是实数，则Zi-z2为纯虚数

考点03:复数相等的充要条件

复数相等的充要条件

两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：

a=c

如果。，"gdwH,那么。+初=。+由01

b=d

特别地：a+bi=00a=b=O.

(1)一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.

根据复数。+质与C+成相等的定义，可知在a=Gb=d两式中，只要有一个不成立，那么就有

a+bi=Ac+di(a,b,c,de7?).

(2)一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小;

也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.

21.设2=。+历，其中“,beR,若i(a+i)=b-2i,则彳=()

A.-l-2iB.-l+2iC.-2-iD.-2+i

22.设(a+2i)i=b—3i(a,bwR),其中i为虚数单位,则a+6=()

A.-5B.-1C.1D.5

23.已知复数Z],z?的模长为1,且Z]+Z2=Z]Z2，则Z1+Z2的值是()

A.1B.-1C.iD.-i

24.已知复数Z[=相+(4-疗)i,z?=2cose+(2+3sine)i,(m,/l,eeR),且4=22，则彳的取值范围是()

-21

A.B.

165_

9

C.---------,+00D.[1,7]

16

25.已知ZyZzcC,下列命题正确的是（）

A-lzi|2=(zi)2

B.4

42,

C.若z/Z2=。，则Z],Zz至少有1个为0

D.若4/2是两个虚数，Z1+Z2WR,GR,则4*2为共轨复数

26.若z=/-2k+砥左eR）,则下列结论正确的是（）

A.若z为实数，贝U左=0

B.若zi=l+3i,贝！U=3

C.若z+5=—2,则|z|=0

D.若z在复平面内对应的点位于第一象限，则上＞3

27.已知i是虚数单位，则下列说法正确的有（）

A.a+i（〃£R）是关于元的方程/_4%+5=o的一个根，贝1]々=3

B.“a=0”是“复数。+历（〃力eR）是纯虚数”的必要不充分条件

C.若复数z=a+i（aeR）,且目=2,则°=若

D.若复数2满足2z+：=3-2i,则复数的虚部为-2

28.设根eR,i为虚数单位.若集合A={l,2m+("Ll)i},B={0,l,2},且A=则m=

2

29.已知a$R,且〃i+——=1,贝

a+i

30.已知复数Z],Z2满足Zj+24=3-i,|z?-Z]|=1,则忆-2i|的最大值为.

考点04:复数代数形式的除法运算

设Zi=a+Z?i,z2=c+di(a,b,c,d&R),我们规定:

Z1•z2=(a+bi)(c+成)=(ac—bd)+(be+ad)i

Z]_a+bi_(a+bi)(c-di)_ac+bd^bc-ad.

1222

z2c+di(c+成)(c一di)c+dc+d

(1)两个复数相乘,类似两个多项式相乘，在所得的结果中把产换成-1，并且把实部与虚部分别合并.两

个复数的积仍然是一个复数.

(2)在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共甄复数

(分母实数化)，化简后写成代数形式.

31.已知i为虚数单位，若复数z=的实部与虚部相等，则实数。的值为()

A.13B.-1C.1D.3

“一tk2-mi.

32.已知=1,则二=()

1+nin

A。—B.--C.2D.-2

A22

33.已知i是虚数单位，若复数2=M(aeR)的实部是虚部的2倍，则〃=()

A.--B.-C.--D.4

3322

34.已知i是复数的虚数单位，且7历(a⑦eR),则a+6的值为.

35.已知复数Z=2+ai(aeR),z?=3+i,如果自为纯虚数，那么a=.

Z2

36.已知awR,复数z="|(i是虚数单位)，若ZER,则”_______,|z+i|=_________.

1-1

2

37.在复平面内，复数z对应的点在第四象限，设z+—=Q(〃£C).

Z

(1)若a=2,求z；

(2)若aeR,求忖.

38.解答下列各题：

(1)已知Z是复数，z-3i为实数，T为纯虚数(i为虚数单位)，求复数z；

⑵已知复数Z=(l+i)%2-3而+2i-l,实数加为何值时，复数2表示的点位于第四象限.

39.已知复数z是方程Y+2x+2=0的解，

⑴求z；

(2)若Imz>0,且---z=b—i(a,6wR,i为虚数单位)，求|a+例.

Z

40.已知复数4=(a+i)2,z2=4-3i,其中。是正实数.

(1)若Z|=%,求实数。的值;

(2)若五是纯虚数，求。的值.

Z2

考点05:在复数范围内解方程

复数范围内解方程的一般思路是:依据题意设出方程的根,代入方程,利用复数相等的充要条件求解.对

于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内负数是能开方的，此外，根与系数的关

系也是成立的.注意求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解.

注意：由于虚数单位i的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根.

41.关于x的方程/+x+l=O在复数范围内的根是4,"则下列说法正确的是()

A.Z；=lB.Z；=Z2C.z；°24=Z]D.Z；=Z2

42.下列说法正确的是()

A.i2024=1

B.若㈤则Z]>Z2

C.z-z=|z|

D.若2+3i是关于龙的方程x2+px+q=0(p,qeR)的根，则p=-4

43.已知i是虚数单位，下列说法中正确的是()

A.若4，z?互为共朝复数，则邸="「=42

B.若复数z满足|z-i|=3,则复数z对应的点在以点(1,0)为圆心，3为半径的圆上

C.复数5+4i与-2+5i分别表示向量力与赤，则表示向量旗的复数为-7+i

D.若2i-3是关于x的方程2x2+px+g=0的一个根，其中乙4为实数，贝Up=12

44.已知x是方程尤2一2%+5=0在复数范围内的根，贝U|x|=.

45.若虚数i是方程f-px+q=0(p,qeR)的一个根，贝.

46.若关于龙的实系数方程》2_,2-3后卜+左=0有两实部为1的共软虚根，则上=—.

47.已知复数z”zz分另IJ为方程/一2》+6=0的两根，则Z；+2Z2=.

48.设i是虚数单位，应人是关于x的方程/一(2+加)*+左=0的两根，且满足同+期=3.

(1)若1=2+行，求加与上的值；

(2)若机=0,求k的值.

49.已知关于％的实系数一元二次方程f+2x+机=0的两根为玉,马.

(1)若4声为虚数，Im玉＞0,且曷=2,求4和加的值；

⑵若|巧-引=3,求加的值.

50.(1)已知复数z=3+历(其中i为虚数单位)满足|z-2i|=5,求实数b的值；

(2)在复数范围内，解方程：5X2-2X+1=0.

参考答案与试题解析

考点巩固卷11复数(五大考点)

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考点01：复数与复平面内点的关系

考点02:复数模及几何意义

考点03:复数相等的充要条件

考点04:复数代数形式的除法运算

考点05:在复数范围内解方程

原名屈技巧及考克制焦

考点01:复数与复平面内点的关系

复数集与复平面内点的对应关系

按照复数的几何表示法，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个

点，有唯一的一个复数和它对应.

复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复数z=a+6＜一一对应＞复平面内的点的a,b）

这是复数的一种几何意义.

复数集与复平面中的向量的对应关系

在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一

对应的，所以，我们还可以用向量来表示复数.

设复平面内的点Z（a,8）表示复数z=a+4（a,6eR）,向量无由点Z（a,6）唯一确定；反过来，点

Z（a,b）也可以由向量打唯一确定.

复数集C和复平面内的向量无所成的集合是一一对应的，即

复数z=a+加〈］二对、平面向量方

1.当1＜后＜2时，复数M-2+i）+（4-i）在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】先化简复数，再根据参数范围分别判断实部和虚部范围进而判断点的象限即可.

【详角单】因为k（一2+i）+（4—i）=—2左+4+（%—l）i，且1＜左＜2,

所以-2次+4＞0,左一1＞0,

则复数%（-2+i）+（4-i）在复平面上对应的点（-2左+4,左-1）位于第一象限.

故选：A.

2.已知复数4=罟的实部为a,Z2=i（2+i）的虚部为人贝iJz=a+0+l）i在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】由复数的除法得到4,从而得到实部。的值，由复数的乘法得到Z2,从而得到虚部b的值，从而得

到z,得到对应的点，得到所在象限.

【详解】=弃=l+2i,z,=i（2+i）=-l+2i,所以。=1力=2,所以z=l+3i,

1-11-11+1

其在复平面内的对应点为（1,3）,位于第一象限.

故选：A.

3.已知复数z满足z（3+i）=3+i2°24,其中i为虚数单位，则Z的共辗复数乞的虚部为（）

【答案】D

【分析】由复数的四则运算法则化简求出Z,再由共轨复数的定义，复数的概念，即可得到所求.

【详解】z（3+i）=3+i2024,i2020=（i2）1012=（-1）1012=1,

44（3-i）2.

:.z（3+i）=4,3+i-（3+i）（3-i）-5-51

的共辗复数彳的虚部为：2,

故选：D.

4.虚数z满足z?+（3-i）z+2-i=0,贝ijz的虚部为（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【分析】根据复数相等可得（。+2乂。+1）=6。-1）①，b（2a+3）=a+l②，即可将选项中的值代入验证.或者

利用因式分解求解。

【详解】解法一：设复数z=a+历,（a,beR）,

贝！］（o+历J+（3-i）（o+6i）+2-i=0,化简得（片-厅+3a+6+2）+（2a6+36-<7-l）i=0,

cr-+3a+6+2=0

,即（a+2）（a+1）=1）①，Z?（2a+3）=a+1②

lab+3b—a—1=0

此时，对于选项中的值，代入：

若6=1,则〃=-2,符合要求，

4

若b=-l,由②得〃=-§,但不符合①，故舍去，

若6=2,由②得a=-g,但不符合①，故舍去，

若6=-2,由②得。=-],但不符合①，故舍去，

综上可得b=l

故选：A

解法二：由z?+(3—i)z+2—i=0可得z?+3z+2=i(z+l),

故(z+l)(z+2)=i(z+l)n(z+l)(z+2-i)=0,故z=—l或z=-2+i,

由于z为虚数，故z=—2+i,

故虚部为1,

故选：A

5.复数z满足z(l+i)=2024-i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()

2025.「2025—2023-2023.

A.--------1B.---------C.------D.------1

2222

【答案】B

【分析】由复数除法运算法则求出复数z即可得复数z的虚部.

2024-i(2024-i)(l-i)2023-2025i20232025.

【详解】由题Z=----------------=-----------------1

1+i(l+i)(l-i)222

2025

故复数z的虚部为-

故选:B.

6.在复平面内，复数4=1-2]/2=-3+有对应的向量为函,砺，其中。是原点，则下列说法正确的是()

A.复数句的虚部为一2iB.复数I对应的点在第一象限

C.当。=T时，复数a+zzi?为纯虚数D.向量原对应的复数为4-6i

【答案】BC

【分析】选项A,利用复数的定义可知选项A错误；利用复数的几何意义，即可判断出选项B和D的正误;

选项C,利用复数的运算，即可判断出选项C的正误.

【详解】对于选项A,因为q=l-2i,所以复数4的虚部为—2,故选项A错误,

对于选项B,因为zj=l-2i,所以I=l+2i,故复数I对应的点为(1,2),在第一象限，所以选项B正确，

对于选项C,因为Zz=-3+4i,又。=T,所以a+Zzi3=-4+(-3+4i)i3=-4+3i-4i2=3i,故选项C正确,

对于选项D,因为函=(1,-2),砺=(-3,4),所以羽=砺-砺=(-4,6),

得到向量在对应的复数为-4+6i,所以选项D错误,

故选：BC.

7.若复数z满足：z(l-i)=i2025(其中i是虚数单位)，复数z的共辗复数为N,则下列说法正确的是()

,11.

A.z的虚部是-B.Z=-----F—1

222

,1

C.D.z・z=一

2

【答案】CD

【分析】利用复数的运算性质,即可作出判断.

i迫+i)-1+i11.

【详解】由Z(l_i)=i2°25=j得:z----------------=------1—1,

1-i(l-i)(l+i)222

所以Z的虚部是故A是错误的;

-11

由2=故B是错误的；

由忖=-工+匕=1=1,故C是正确的;

1122V442

由zN=|z『=(,故D是正确的；

故选：CD.

8.已矢口复数2y菌足(l+2i)z=ll+2i,贝I()

A.z的虚部为TB.z=-3+4i

C.z+3为纯虚数D.z在复平面内对应的点在第四象限

【答案】AD

【分析】根据复数的运算法则，化简复数为z=3-4i,结合选项，逐项判定，即可求解.

,、ll+2i(ll+2i)(l-2i)

【详解】由复数(l+2i)z=ll+2i,可得z=^J。+2n=3-不，

对于A中，由2=3-4i的虚部为-4,所以A正确；

对于B中，由z=3-4i,可得z=3+4i，所以B不正确；

对于C中，由z=3-4i,可得z+3=6-4i不是纯虚数，所以C错误；

对于D中，由z=3-4i在复平面内对应的点为Z(3,T)位于第四象限，所以D正确.

故选：AD.

9.若2才+泮,则()

A.忖=2

B.的虚部为8

1l-8i

,1+z665

D.l-z6在复平面内对应的点位于第二象限

【答案】BC

【分析】根据化简复数得z=l-i,即可由模长公式求解A,根据复数的乘方可得z6=8i,根据虚部的概念

即可求解B,根据复数的除法运算即可求解C,根据复数l—z6=l-8i对应的点为(1,-8)即可求解D.

【详解】z"+46=7+04)4=1,故忖=夜，A错误.

6633

z=(i-i)=(-2i)=-8i=8i,B正确.

1l-8il-8i

1+z6-(l+8i)(l-8i)--65-,。正确，

1-z6=1-8i在复平面内对应的点(1,-8)位于第四象限，D错误.

故选：BC

z

10.复数z=3—4i,则=的虚部为.

【答案】-，/22

【分析】由复数的除法化简，再由复数虚部的定义得解.

z3-4i(3—4i)(2—i)211.11

【详解】复数z=3-4i,则7~一丁一二一小，此复数的虚部为

2r+12+1(2+i)(2-i.)、555

故答案为：--

考点02:复数模及几何意义

复数z=a+加<]座—复平面内的点zg,b）

复数z=a+切（一:对应—>平面向量方

11.已知复数2=。（4+1）-0（4€11）,则下列选项正确的是（）.

A.若z为纯虚数，贝!|a=0或-1

B.若z在复平面内对应的点位于第二象限，则。€（-1,0）

C.若a=2,贝咽=26

D.若a=-2,则彳=2-2i

【答案】BD

【分析】根据纯虚数特征求参判断A选项；根据复数的象限判断实部虚部范围解不等式判断B选项，应用

模长公式计算判断C选项，应用共辗复数判断D选项.

【详解】若z为纯虚数，贝!JI八）,所以〃=-1,故A不正确；

wO

若Z在复平面内对应的点位于第二象限，则+所以a«T,0）,故B正确；

[-a>0

若。=2,则z=6—2i,所以目=，6?+（-2）2=2厢,故C不正确；

若”=一2,则z=2+2i,所以2=2-2i,故D正确.

故选：BD.

12.已知复数Z|=-2+ai,z2=«-4i（aeR）,则下列说法正确的是（）

A.|zi|<|z2|B.存在实数。，使得z"为实数

C.若4+z?为纯虚数，贝!|a=2D.（Z]+Z2『=匕+z?『

【答案】AC

【分析】根据复数的模长计算判断A选项，应用实数和纯虚数定义判断B,C选项，根据模长及乘方运算判

断D选项.

【详解】因为|z/=J（-2『+/=，/+4,忤|=/（-4）2+/=右2+16,所以团<目,A正确；

因为ZjZ?=(-2+ai)(a-4i)=-2a+8i+a2i_4ai2=2a+(a2+8)i,a2=_8无实数解，B选项错误;

因为Z1+Z2=〃一2+(々—4)i为纯虚数,贝唯，即a=2,C选项正确;

当a=0时，Z]=-262=—4i,Z]+z2=—2—4i,

则(Z|+Z2『=4+I6i-16=-12+I6i,|z]+Z2「=1(-2)。+(-4)2=20,D选项错误.

故选：AC.

13.已知4，Z2eC,且复平面内4对应的点为Z,则下面说法正确的有()

4=

A.

Z2z?

B.若z/2=0,则Z],Z2中至少有1个是0

C.满足|z「1+方区2的点Z形成的图形的面积为2无

若阂=1,则z；+二+3的最小值为1

D.

Z1

【答案】ABD

【分析】设复数4=。+历/2=c+di,(a,b,c,deR),对于A,分别计算二-，五即可；对于B,根据2危=0可

ac—bd=0cc

得,,c即可判断；对于C,由|z「l+2i|<2可得(°-1)2+(6+2)2W4即可判断；对于D,由|z"=l得

aa+be=\)

/+/=1,并计算Z；+4+3=—4/+5即可计算最小值.

4

【详解】设复数4=。+历/2=c+di,(a,6,c,dwR),

a-bi_(a-bi)(c-di)_ac-bd-{ad+bc)i

对于A,4=a-bi,则会

c+di(c+di)(c-di)c2+d2

所以Zi_kac-bd>\~~(-ad-bc^_yj(ac-bd)+(ad+bc)_Ja?+/

22+222222

Z2vU+^Jlc+dJc+dy/c+d

22

〜Zilyja+b%,,.A

而一i=/i；=一，故A正确；

Z2止+/z?

对于B,若Z[Z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+Z?c)i=0,

ac—bd=0ac=bd

则,即贝!Ia2cd=-b1cd或abc1=-abd2,

ad+be=0ad=-be

贝Ua=Z?=O或。=d=0,则Zi,Z2中至少有1个是0,故B正确；

对于c,|Z|-l+2i|=|a-l+S+2）i|=J（a-1>+（6+2）242,

所以（“-1）2+3+2）244,所以点z形成的图形面积为4兀，故C错误;

对于D,因为|Z]|=1,所以/+/=],

且z；=(Q+bi)2-a1-b2+2abi,

所以4+/+3=片"+2防+八，2西+3

a2-b1-2abi

=a-b2+2abi++3

(a2-b2+2abi)(a2-b2-2abi)

a2-b1-2abi

-b2+2abi++3=2(4—〃)+3

(a2-b2)2+4a2b2

=—4/+5,_ao<z?<i

所以—4/+521,

21。

所以4+二+3最小值为1,故D正确.

故选：ABD.

14.已知复数2=巫詈，则（）

2-V2i

A.z的实部为YZ2

B.z的虚部为—§

6

C.|z|=—D.2在复平面内对应的点位于第一象限

112

【答案】AC

【分析】复数除法化简的Z,再根据复数Z的实部、虚部、模和共辗复数的几何意义判断各个选项;

（0+i）（2+商F）?

【详解】由题意得2=7~点一=+所以z的实部为叱，虚部为彳，故A正确B错误;

（2-V2i）（2+V2i）6363

,彳在复平面内对应的点位于第四象限.故C正确D错误;

15.已知复数4/2,则下列命题中正确的是（）

A.若团=闾,则Zz=±Z]

B.z、.z?=z、.z?

c.若Z2=z「则㈤=|zj

D.若|Z1+Z2|=|Z「Z2|,则乎2=。

【答案】BC

【分析】举反例排除AD,设z=a+历,Z2=c+%(a,b,c,deR),根据复数的运算性质和求模长的公式判断

BC,从而得解.

【详解】A选项，令z=I,Z2=i,则闵=|z4=l,但不满足Z2=±z，A错误;

B选项，=a+bi,z2=c+(A^a,b,c,dGR),则4•z2=(ac-")+(ad+bc)i,

Z1-z2=^ac—bd^—(<ad+bc^i,zi-z2=^a—bi)(c—di)=(ac—bd^—^ad+bc^i,:.zx-z2=zx-z2,B正确；

C选项，设4=。+历(a,beR),则Zz=a-6i,则㈤=同=Ja2+户团=㈤，C正确;

D选项,令Z]=l,Z2=i,则/+爸|=|4一马|=应,但不满足z/2=0,D错误.

故选：BC.

16.已知z是复数，1是其共轨复数，则下列命题中正确的是()

A.z2=|2|2

B.若z=(l-2i『，则复平面内[对应的点位于第二象限

C.若|z|=l,则|z-l-i|的最大值为0+1

D.若l-3i是关于x的方程/+/+4=0(，〃1i)的一个根，则q=10

【答案】BCD

【分析】设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数三判断C；利用复数相等

求出《判断D.

【详解】对于A,设z=a+6i(a/eR),则|z『=a?=(“+历丫=°?一廿十？“历，z'M，A错误；

对于B,z=(l-2i)2=-3-4i,z=—3+4i,则复平面内z对应的点位于第二象限，B正确；

对于C,由目=1知，在复平面内表示复数z的点在以原点为圆心的单位圆上，可看作该单位圆上的

点到点。,1)的距离，则距离最大值为亚+1，C正确;

对于D,依题意，(l—3i)2+p(l-3i)+q=0,整理得(0+4-8)+(-3p-6)i=O,

[p+q-8=0

而p,qeR,因此｛,解得p=-2,q=10,D正确.

[-3p-6=0

故选：BCD

17.若复数40是方程Y-2x+5=0的两根，则()

A.z”Z2虚部不同B.z”Z2在复平面内所对应的点关于实轴对称

C.|Z1|=A/5D.刍产在复平面内所对应的点位于第三象限

2—i

【答案】ABC

【分析】利用一元二次方程的虚根是共轨，并加以计算，就可以判断各选项.

2+4i

【详解】由方程d-2x+5=0的求根公式可得：z^—=l+2i,z2=l-2i,

故A正确；

由句,句在复平面内所对应的点分别为。,2),(1,-2),显然关于实轴对称，故B正确；

由区|=|1+或=石，故C正确；

由十上二F二它对应的点位于第一象限，故D错误；

2-12-1(2-i)(2+i)555

故选：ABC.

18.已知复数4,Z2满足归-倒斗0-5i|,|z2-l+2i|=2(i为虚数单位)，和马是方程2^+3依+/_q=o

(aeR)在复数范围内的两根，则下列结论正确的是()

A.卜-引的最小值为！B.卜-引的最小值为4

C.当。<”1时，则同+冈=包罗D.当一8<a<0时，则㈤+同=j2(/_q)

【答案】AD

【分析】利用复数的几何意义，在复平面内画出点4,4的轨迹方程，可判断AB选项；复数范围解一元

二次方程，讨论判别式△>(),△<()分别求解，用根与系数的关系化简求值，在去掉绝对值号时又需进一步

对a的取值进行分类讨论，进而可判断CD选项.

【详解】设在复平面内的对应点分别为4(孑,%)4(%,%),

由।归—倒।=上।—5i।|得％=93,所以4在直线y9上.

由,一1+2胃=2得（々-1）2+小+2）2=4,所以心在圆尸：。-1）2+（了+2）2=4上.

如图所示：

对于A：邑-即表示复平面内圆尸上的点Z2到直线y=-|上点兀的距离，

所以卜-刁的最小值为-4-13=g,故A正确；

对于B：卜-却表示复平面内圆尸上的点Z?到直线y=|上点4的距离，

Q9

所以艮-旬的最小值为：-0=3故B错误；

对于CD：因为外,尤2是方程2f+3依+〃2-〃=0（。wR）在复数范围内的两根,

匚3cia-a

助*以石+/=---，^.%2=---•

若A=9〃-8/+8。20,即。20或。4一8,此时王，无

M+民I=加|+艮［=旧+*+2㈤同=,(1+%)2-24%+21引=^a2-(a2-a)+\a2-a

由得心1或。40,

当04°<1时，岗+民|=J、。?-a)=J；/+2a,故C错误；

若A=9/_8/+8q<0,即—8<a<0,此时，玉,马为一对共轨虚根，

㈤+同=2年|==2&&=2dxix2=2=不2(/_,故D正确.

故选：AD.

19.已知复数4=3-2i,(l+i)-z2=l-3i,则()

A.z2=-l-2iB.z「2zz在复平面内对应的点位于第一象限

C.[Z]+Z?|=2|Z2|D.4?为纯虚数

【答案】ABC

【分析】根据复数除法运算可得Z2=-l-2i,即可判断A,根据复数的减法运算以及几何意义可判断B,根

据模长公式可判断C,根据乘法运算，结合纯虚数定义可判断D.

[详解](l+i)-Z2=l_3inz2=*^_^=_=故A正确，

4—2z2=3—2i—2(-1—2i)=5+2i,对应的点为(5,2),故B正确，

2222

%+z2=2-4i,.-.|Z1+zj=^2+(-4)=275,21z21=2^(-1)+(-2)=2下,故卜+z?|=2|z2|,C正确，

z「Z2=(3—2i)(-l—2i)=-3-6i+2i+4i2=-7-4i,不为纯虚数，故D错误，

故选：ABC

20.设4，z?为复数，下列说法正确的是().

A.%「=z；B.上凶引马闫

C.若I=Z2,则㈤=团D.若4+Z?是实数，贝。z—z?为纯虚数

【答案】BC

【分析】对于AD：举反例说明即可；对于B：根据乘法运算结合模长公式分析判断；对于C：根据共辗复

数的定义结合模长公式分析判断.

【详解】设4=〃+历，z2=c+di,a,b,c,dGR,

对于选项A：例如4=-i,贝两者不相