双星与多星问题-高一物理复习讲义与训练（新教材人教版必修第二册）

第七章万有引力与宇宙航行

专题强化训练一:双星与多星问题

解题技巧：双星问题的分析方法

宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球

对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点。

做同周期的匀速圆周运动.这种结构叫做双星模型（如图6-4-1所示）.

图6-4-1

双星的特点

1.由于双星和该固定点。总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即

双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等.

2.由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等,

即见。2厂］=加202r又n+r2=L（L是双星间的距离），可得ri=一空一L,n=一空一L,即固

定点离质量大的星球较近.

3.列式时需注意：万有引力定律表达式中的「表示双星间的距离，该处按题意应该是3而

向心力表达式中的「表示它们各自做圆周运动的轨道半径.

一、单选题

1.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双

星系统绕其连线上的。点做匀速圆周运动，如图所示。若则（）

A.星球A的质量一定小于B的质量

B.星球A的向心力一定等于8的向心力

C.星球A的线速度一定大于8的线速度

D.双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小

2.某双星由质量不等的星体Si和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做

匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T,Si到C点的距离为n,Si和S2之间的距离为广，已知引

力常量为G,由此可求出S2的质量为（）=

4万2,（厂一。）4万彳3472‘4%,"

A.---------B.----C.----D.-----

GT2GT2GT2GT-

3.宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示,

设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点。做匀速圆周运动，测得两恒星球心之间的距离为L运动周

期为T,已知万有引力常量为G若贝|（）

A.A的角速度大于B的角速度

B.A所受向心力大于2所受向心力

C.A的质量大于8的质量

D.A的向心加速度大于8的向心加速度

4.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，若已知某双星系统中两颗恒星

围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为L引力常量为G,

则由以上条件一定可以得出的物理量有（）

A.两颗恒星运行的轨道半径B.两颗恒星绕该固定点做圆周运动的角速度

C.两颗恒星运行的线速度大小D.两颗恒星各自的质量

5.两星球a和6的质量之比约为1：60,若。和6可视为双星系统，它们都围绕两星球连线上某点O做匀

速圆周运动，则可知a与b绕。点运动的线速度大小之比约为（）

A.1：3600B.1：60C.60：1D.3600：1

6.宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为加的小星体和一个质量为〃的大星体组成，两个小星

体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为广。关于该三星系统的说法中正确的是（）

①在稳定运行情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力

②在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧

3

③小星体运行的周期为T=L4"2

[G（4M+.）

3

④大星体运行的周期为T=,4犷

，G（4M+m）

A.①③B.②③C.①④D.②④

7.假设宇中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，忽略其他星体对它们的万有引力作用，这四颗星恰

好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的4倍，要使

此系统依然稳定存在，星体运行的周期应变为原来的（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

8.两个星球A、B绕其连线上的。点做匀速圆周运动，如图所示，A的轨道半径大于B的轨道半径，两个

星球的总质量为两个星球间的距离为L其运动周期为T,则下列说法中错误的是（）

A.星球A的质量一定小于星球B的质量

B.星球A的线速度一定大于星球B的线速度

C.两个星球间的距离L一定，M越大，T越大

D.两个星球的总质量M一定，£越大，T越大

9.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为根的星体位

于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形

中心。做匀速圆周运动，引力常量为G,下列说法正确的是（）

m

A.每颗星做圆周运动的角速度为｛詈

B.每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关

C.若距离L和每颗星的质量机都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍

D.若距离L和每颗星的质量相都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍

10.所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点。做匀速圆周运动的两个星球A和B,

如图所示，星球A、B绕。点做匀速圆周运动的周期为T,其中A星球表面重力加速度为g,半径为R,A

星球的自转忽略不计，B星球的质量为加，引力常量为G,则A、B两星球间的距离心可表示为（）

11.双星系统是由两颗恒星组成，在两者间万有引力相互作用下绕其连线上的某点做匀速圆周运动。一个

双星系统，两颗恒量质量分别为M）、3:加，两颗恒星中心相距为L,万有引力常数取G,则此双星系统做匀

速圆周运动的周期是（）

12.1844年，德国天文学家贝塞尔根据天狼星的移动路径出现的波浪图形，推断天狼星是双星系统中的一

颗星，因为该星在附近空间中沿一条呈波形的轨迹运动.天狼星及其伴星都在各自轨道上互相绕转，绕转的

周期是49.9年，平均距离约为日地距离的20倍.如果由天文观察测得某双星系统A、8做匀速圆周运动，己

知运动周期为T,两星体之间的距离为厂，绕行中心为。，引力常量为G。则（）

A.可求出双星系统的平均密度

B.可求出双星系统中任一星体的质量

C.可求出双星系统的总质量

D.双星系统中质量大的星体离绕行中心。远

13.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为机的星球位

于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L并绕其中心。做匀速圆周运动.忽略其他星球

对它们的引力作用，引力常量为G,以下对该三星系统的说法正确的是（）

A.每颗星球做圆周运动的半径都等于L

B.每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关

C.每颗星球做圆周运动的线速度v=

D.每颗星球做圆周运动的周期为T=2兀L

二、多选题

14.银河系的恒星大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体乱和S2构成，两星在相互之间的万有引

力作用下绕两者连线上某一定点。做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T,Si到O点的距离为

n,S2到。点的距离为/'2,Si和S2间的距离为r,且,已知引力常数为G,那么以下说法正确的是:

A.&的质量为4万竺2r2?r

GT2

47r2r2K

B.S,的质量为竺?

一GT2

C.Si的质量小于S2的质量

D.双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变小

15.如图甲所示，一对相互环绕旋转的超大质量不等双黑洞系统A、B,如图乙所示是其示意图，A、B在

相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的。点做匀速圆周运动，若双黑洞A、B做圆周运动的线速度

之比为1：小则下列说法正确的是（）

甲

A.双黑洞A、B做圆周运动的角速度之比为1：1

B.双黑洞A、B做圆周运动的向心力之比为/：1

C.双黑洞A、B做圆周运动的半径之比为1：a

D.双黑洞A、B的质量之比为mA：mB=n1

16.双星系统如图所示，己知恒星A、B间的距离恒为L,恒星A和恒星B的总质量为4M,恒星A与恒

星B的转动半径之比为3:1,引力常量为G,下列说法正确的是（）

\GM

A.恒星的角速度为

4^

B.恒星A的质量为M

C.恒星A和恒星B的向心力大小之比为1:1

D.恒星A和恒星B的线速度大小之比为1:4

17.太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（通常可忽略其他星体对它

们的引力作用）。稳定的三星系统存在两种基本的构成形式，如图所示：一种是三颗星位于同一直线上，两

颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并

沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每颗星的质量均为“，若两种系统中星体的运动半径相同，引力

常量为G,则（）

M

/'、八

/\/\

甲j乙：丙/\

壮丁『一孰/\

''//\

''、、，M*-----------------

A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同

B.直线三星系统中甲的向心加速度大于正三角形三星系统中星体的向心加速度

C.直线三星系统中甲运行的周期大于正三角形三星系统中星体的运行周期

D.直线三星系统中甲运动的线速度大于正三角形三星系统中各星体运行的线速度

18.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的

万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心。在三角形所在平面内以相同角

速度做匀速圆周运动。如图所示，三颗星体的质量均为相，三角形的边长为引力常量为G,下列说法正

确的是（）

Gm2

A.每个星体受到引力大小均为3W

a

3Gm

B.每个星体的角速度均为

丁

若"变，加是原来的2倍，则周期是原来呜

C.

D.若M不变，〃是原来的4倍，则线速度是原来的!

2

19.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩

瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的。点做匀速圆周运动，如图所

示。若AO>OB,贝U（）

AOB

0------------c

：＜-----L------

A.星球A的质量一定大于星球B的质量

B.星球A的线速度一定大于星球B的线速度

C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

20.天文观测是研究天体运动的主要方法。某天文学家经长期观测发现，宇宙中存在一些三星系统和双星

系统，这些系统远离其他星体，其他星体对它们的万有引力可忽略。若组成三星系统和双星系统的单个星

体质量都是加，相邻两个星体之间的距离都是3则下列说法正确的是()

A.若三星系统的三个星体排列在一条直线上，则两侧的星体一定绕中间的星体做匀速圆周运动，其运动周

期为4M

B.若三星系统的三个星体排列在一等边三角形的三个顶点上，则三个星体做匀速圆周运动的半径为L

C.双星系统的运动周期为2nL

D.双星系统做匀速圆周运动的轨迹半径为L

三、解答题

21.双星是由两颗绕着其连线上某一点旋转的恒星组成，对于其中一颗星来说，另一颗就是其“伴星”，如图

所示。如果甲、乙两颗星体质量分别为机1、"22,它们之间的距离为L不考虑其他天体对它们的作用，引

力常量为G。求：

(1)甲星做圆周运动的轨道半径八；

(2)乙星做圆周运动的线速度V2。

22.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为加的星位

于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R,忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角

形中心。做匀速圆周运动，万有引力常量为G,求：

(1)每颗星做圆周运动的向心加速度大小；

(2)每颗星做圆周运动的线速度大小；

(3)每颗星做圆周运动的周期。

m

Q

//・。\\R、

....................O加

23.如图所示，质量分别为根和Af的两个星球A和B在引力作用下都绕。点做匀速圆周运动，星球A和

B两者中心之间距离为L已知星球A、B的中心和。三点始终共线，星球A和B分别在。的两侧，引力常

量为Go

(1)求两星球做圆周运动的周期；

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心

运行的周期记为Ti。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周

期记为乃。已知地球和月球的质量分别为5.98x1024kg和7.35x1022kg。求乃与八两者平方之比。(计算结

果保留四位有效数字)

24.人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。

(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量

精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提

供了基础。开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星

轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学

阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出

此常量的表达式。

(2)已知引力常量为G,地球的半径为R,地球表面的重力加速度是g,请估算地球的质量M及第一宇

宙速度v的大小。

(3)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很

普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T,两颗恒星之间的

距离为％引力常量为G。求此双星系统的总质量。

25.如图所示，地球和月球实际上也是一个双星伴绕的天体系统，它们绕着连线上的一个共同的圆心。，

保持距离不变在做圆周运动。科学研究发现：在地球A为圆心，地球到月球B的距离为半径的圆周上，与

地球和月球等距离的地方C处，如果建立一个空间站，空间站会成为地、月双星系统的人造卫星。设地球

质量为月球质量为优，地、月之间的距离为心求

(1)共同的圆心。到地球的距离n；

⑵地、月系统的周期T

⑶空间站所受引力的合力方向与地月连线的交点。’与地球的距离ri'以及周期T0

参考答案

1.B

【详解】

A.设4、3的质量分别为,“1、m2,轨道半径分别为ri、/2,双星的距离为L,角速度①相同，满足

coi

G=州弧=m1r2

整理得

叫弓=m,r.

星球A的轨道半径较小，故质量较大，A错误;

B.向心力为两星球间的万有引力，故A的向心力一定等于8的向心力，B正确;

C.由

v=ra)

可知，A的线速度一定小于8的线速度，C错误;

D.由

r[+r2-L

结合A的分析可得

771]+m2

又

2〃

a>=——

T

进一步可求得

4"

叫+机2=七产

由此可判断，双星的总质量一定，双星之间的距离L越大，其转动周期T越大，D错误。

故选B。

2.D

【详解】

设S2的质量为M2,则对S1由牛顿第二定律可得

47

=M

解得

47126r2

GT2

故选D。

3.D

【详解】

A.双星是同轴转动模型，其角速度相等，故A错误；

B.双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律知向心力大小相等，故B错误;

C.根据万有引力提供向心力

mACoL2rA=mBCD2rB

因为

AO>OB

所以

mAV/WB

即A的质量一定小于3的质量，故C错误；

D.双星系统角速度相等，根据

a=ra)£2

且

AO>OB

可知A的向心加速度大于5的向心加速度，故D正确。

故选D。

4.B

【详解】

A.根据

m,m4%2472

G7

~^~=鹏亍=m2r2了

解得

4

L—r1+n,

因为两颗恒星的质量关系不清楚，无法求得两颗恒星运行的轨道半径，A错误；

B.两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,根据

可求两颗恒星绕该固定点做圆周运动的角速度，B正确；

C.根据

v=ra>

无法求得两颗恒星运行的轨道半径，两颗恒星运行的线速度大小也不能求得，C错误;

D.根据

ntm,472

G十"帖F

4万2

Cm1m2

F

无法求得两颗恒星运行的轨道半径，则两颗恒星各自的质量也不能求得，D错误。

故选B。

5.C

【详解】

设两星球之间的距离为L,星球。做匀速圆周运动的半径为、星球。做匀速圆周运动的半径为弓，星球

〃的质量为加”，星球。的质量为勺，两星球之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，且两星

球做匀速圆周运动的半径之和等于两星球之间的距离，有

T\+r2=L

2

「mambva2

L片

2

mmv2

G寸a2b=/上b=牡。马

Lr2

联立解得

工四=火

以ma1

ABD错误，C正确。

故选C。

6.B

【详解】

①在稳定运行情况下，小星体做圆周运动的向心力是由大星体和另一颗小星体的合力提供，①错误；

②由于小星体质量相同，由对称性可知，在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大

星体相对的两侧，②正确；

设

③设小星体到大星体的距离为r,小星体的运行周期为T,由向心力公式可得

—Mm-m24/

G—r+G——=mr-^~

r2(2r)2

整理可得小星体的运行周期为

3

1

y/G(4M+rn)

③正确。

④大星体处于两小星体连线的中点，作为中心天体，无法计算周期，④错误。

B正确。

故选B。

7.C

【详解】

设正方形的边长为L,则每颗星的轨道半径为

6

~TL

对其中一颗星受力分析，受到的合外力充当向心力

222

.Gm.厂Gm2%

2—cos45+2乙2=加r

解得

2TTL4L

若此正方形边长变为原来的4倍，则周期变为原来的8倍。

故选C。

8.C

【详解】

A,双星的运行周期7相同，设A、B的轨道半径为n、及，引力作为向心力可得

_m,m4乃24;/

6-^7=〃5-了=?勺了

可得

"2尚=m?r,

由题意可知A的轨道半径大于B的轨道半径，故A的质量小于B的质量，A正确，不符合题意;

B.由丫=万-可知，A的轨道半径外较大，故A的线速度v较大，B正确，不符合题意；

CD.两轨道半径满足

rx+r2-L

可得

《=牝L

班十班

代入A解析中的表达式可得

£3

T=2兀.

\GM

可知，两个星球间的距离L一定，M越大，7越小，两个星球的总质量M一定，L越大，7越大，C错误,

符合题意，D正确，不符合题意。

故选C。

9.C

【详解】

AB.任意两星间的万有引力

〃吟

对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知

6I

r=----L

3

F-=2Fcos30°=73F

由牛顿第二定律可得

F合二机切2r

联立可得

■1丁3Gm

y/3Gm

(Ln~(O2V---------

1}

AB错误;

C.由周期公式可得

2711

T=—=2n-^-

①V3Gm

L和“都变为原来的2倍，则周期

Tf=2T

C正确;

D.由速度公式可得

[Gm

v=(or=.-----

VL

L和小都变为原来的2倍，则线速度

v=v

大小不变，D错误。

m

10.A

【详解】

由万有引力提供向心力得

G*秋窄=若＞

且

A星球的自转忽略不计，则有

Gm.m,

KR2=%g

联立解得

(g/?2+Gm)T2

L=l\

4兀2

故选Ao

11.B

【详解】

根据万有引力提供向心力

对恤有

Gnux3mn4^2

对3/710有

Gmx3m4乃2

Q0=3.亍

L2

两个方程相加可得

2

Gx4〃%T4TT

-----=―力

L2T2

解得

T=7lL

故B正确、ACD错误。

故选B。

12.C

【详解】

AC.根据牛顿第二定律可得

GMM”4%2

:AB=%〒

万

GMAMB”42

联立两式解得

4//

M+M

ABGT2

因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故A错误，C正确;

47r2/_

B.根据M+M=——厂可得

ABGT

M=

2

AGT

一4〃2A

M------

15GT2

由于弓、2位未知，无法求出双星系统中任一星体的质量，故B错误;

D.根据“弘可知，质量大的星体离。点较近，故D错误;

故选C。

13.C

【详解】

A.三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知

L

r=2

cos30°

A错误;

B.任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得

Gm?

F=2——cos30°=ma

解得

a=叵L

L2

B错误;

CD.由

2

口'Gm?对。v4万2

F=2———cos30——=m———r

1}rT2

得

[Gm

V~]~L

T=2nL.L^-

V3Gm

C正确，D错误。

故选C。

14.BC

【详解】

AB.根据万有引力提供向心力有

Gm.m9/2»丫（2»丫

产=叫[7）4=7%[7）%

得

4^2r2r

*1GT2

铀二-----

GT2

故A错误，B正确;

C.根据万有引力提供向心力有

Gmg

1=rn^CD2r\=mco?r

r222

有

即半径与其质量成反比，因为4〉G，所以叫＜“3,即Si质量小于52质量，故C正确;

D.双星总质量

M=叫+叫=GT?

则双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变大，选项D错误。

故选BC。

15.ACD

【详解】

A.一对相互环绕旋转的超大质量不等的双黑洞系统，在相互之间的万有引力的作用下，绕其连线上的0

点做匀速圆周运动，绕它们连线上某点做匀速圆周运动，具有相同的角速度，32=1：1,故A正确;

B.两者间万有引力提供向心力，故双黑洞A、B做圆周运动的向心力之比为1：1,故B错误;

C.根据丫=。乙双黑洞A、B做圆周运动的线速度之比为1：”，所以双黑洞A、B做圆周运动的半径之

比为1：n9故C正确;

D.根据

mAmB22

Gg=mAa)rx-mBa)r2

结合C得分析可知，双黑洞A、B的质量之比为/WA：niB=n：1,故D正确。

故选ACD„

16.BC

【详解】

B.设恒星A的质量为加A、运动的半径为%，恒星区的质量为加5,运动的半径为加，由于双星的角速度

相同，故有

CJTYL22

—百—=fnAa）-rA=mBa>rB

解得

即%=M,7%=3M,B正确;

3

A.由题意可知以=1工，代入

解得

A错误；

C.恒星A与恒星8的向心力由它们之间的万有引力提供，大小相等，C正确；

D.由于双星的角速度相同，恒星A与恒星3的线速度之比为半径之比，即为3:1,D错误。

故选BC。

17.BD

【详解】

A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，故A错误；

BC.由几何关系可知，三角形三星系统两星体间距离L受力分析得：对直线三星系统，有

°4乃2

CJ——+G----------TMR

R2（27?）2

对三角形三星系统，有

M24后L

2Gcos30°=M

F2cos30。

可知甲星体所受向心力、向心加速度大于三角形三星系统中星体的，故B正确，C错误;

4乃2y2

D.由%==可知D正确。

故选BDo

18.BD

【详解】

A.对其中一个星体，受力分析如上图所示，有

22

=G——fFi-G——

aa

每个星体受到的引力为

F-m2

F=2Ficos30°=V3G—

a

A错误;

B.由几何关系可知，每个星体绕。点做匀速圆周运动的半径

根据万有引力提供向心力，有

6G吗=/2回

a3

解得

B正确；

C.对每个星体，根据合力提供向心力，有

4/#1a

a

解得

3

T.Ia

\3Gm

若a不变，，〃是原来的2倍，则周期是原来的也，C错误;

2

D.对每个星体，根据万有引力提供向心力，有

3

解得

若山不变，，是原来的4倍，则线速度是原来呜，D正确。

故选BD„

19.BD

【详解】

A.由于两星球间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，根据

2?

m羯0r=m^a）、

A

可得

这=上

因AO>OB,故星球A的质量一定小于星球B的质量，A错误；

B.由于两星球角速度相同，根据

v=a>r

可知星球A的线速度一定大于星球B的线速度，B正确；

CD.根据

空

入+/=L

整理得

G（7〃A+）_r

-4^―〒

双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越小；双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周

期越大，c错误，D正确。

故选BDo

20.AC

【详解】

A.对三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；其中边上的一颗星受

中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力

Gm2Gm2472r

H-------7=m—1—L

丁(2£)2T‘

解得

L

T=4nL

5Gm

故A正确；

B.另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，根据几何

关系可知三个星体做匀速圆周运动的半径为

3

故B错误；

CD.双星系统有

m24兀之

—=m—

riT

Gnr=m4兀2r

-r2T^r2

且

T\+r2=L

联立解得

L

T=IJIL.

2Gm

双星系统做匀速圆周运动的轨迹半径为上，故C正确，D错误。

2

故选AC»

,、m,LG"

21.(1)—=—；(2)J-----!——

叫+叫丫£(叫+叫)

【详解】

(1)设双星做圆周运动的角速度为口。对甲、乙星分别由牛顿第二定律可得

叫机2=mco2r

Gj2\\

叫根22

G公=m2cor2

由几何关系知

n+r2=L

解得

m?L

1~7-

mx+m2

r=网乙

2,

m{+m2

G(m+m