一元二次不等式的应用高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第2课时一元二次不等式的应用题型探究课堂解透题型探究课堂解透最新课程标准1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；2．能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型．学科核心素养能解决一元二次不等式的实际问题．(逻辑推理、数学建模)题型1一元二次不等式的应用例1

汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：甲、乙两车有无超速现象？解析：由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2>12，即x2＋10x－1200>0，解得x>30或x<－40(不合实际意义，舍去)，这表明甲车的车速超过30km/h.但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h.对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10，即x2＋10x－2000>0，解得x>40或x<－50(不合实际意义，舍去)，这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．

方法归纳

解不等式应用题的四步骤(1)审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)设：引进数学符号，用不等式表示不等关系．(3)求：解不等式．(4)答：回答实际问题．

特别提醒：确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．

题型2一元二次不等式与基本不等式的综合应用例3

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a－0.8x%)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

方法归纳解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答．

(1)解释C(0)的实际意义，并写出F关于x的函数关系；(2)该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F最小，并求出最小值．(3)要使F不超过140万元，求x的取值范围．

课堂十分钟1．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(

)A．100台B．120台C．150台D．180台答案：C解析：y－25x＝－0.1x2－5x＋3000≤0，即x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．故选C.2．以每秒am的速度从地面垂直向上发射子弹，ts后的高度xm可由x＝at－4.9t2确定，已知5s后子弹高245m，子弹保持在245m以上(含245m)高度的时间为(

)A．4s B．5sC．6s D．7s答案：B解析：因为5s后子弹高245m，所以有245＝a·5－4.9×52⇒a＝73.5，即x＝73.5t－4.9t2，由题意可知：x＝73.5t－4.9t2≥245，解得5≤t≤10，子弹保持在245m以上(含245m)高度的时间为10－5＝5.3．某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本．根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1000本．设每本杂志的定价为x元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则x应满足(

)A．6≤x≤7B．5≤x≤7C．5≤x≤6D．4≤x≤6答案：A

4.

如图所示，某学校要在长为8米，宽为6米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x米，中间植草坪．为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则x的取值范围为________．0<x<1

5．你能用一根长为100m的绳子围成一个面积大于600m2的矩形吗？解析：设围成的矩形一边的长为xm，则另一边的长为(50－x)m，且0＜x＜50.由题意，得围成矩形的面积S＝x(50－x)＞600，即x2－50x＋600＜0，解得20＜x＜30.所以，当矩形一边的长在(20，30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600m2的矩形．一元二次方程根的分布

研究一元二次方程根的分布时，可通过作图分析根的取值情况，注意数形结合思想的应用．二次方程根的分布问题既可以转化为方程的根，借助判别式和根与系数的关系解决，也可以转化为二次函数，利用图象列关于参数的不等式(组)解决，但无论哪种转化，都要注意转化的等价性．例1