中考数学专题复习-三角形证明题和压轴题

《三角形的证明》1．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是,FG与DC的数量关系是；BDAFEGBDAFEGC2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？3.如图AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠AED的度数.

4.如图△中∠A=∠E,BE是∠DBC的角平分线，求证：∠ACB=∠A+2∠E5.如图，在中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长.6．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

7、已知C点是直线AB上的一动点。（1）如图1，当C在线段AB上运动时，作,垂足为C,,垂足为A,且.连接DE,判断的形状，并说明理由。（2）如图2，当C在线段AB的延长线上运动时，作,垂足为C,,垂足为A,且.连接DE,判断的形状，并说明理由。

8.如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm,点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时,点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒(1)当t为何值时AP=AQ；(2)是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G，连接CG，（1）求证：≌（2）求证：AD⊥CF（3）连接AG，判断的形状，并说明理由。

10.如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+(b-2)2=0，（1）求A点坐标；（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由。（3）如图,2，过A作AE⊥x轴于E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究eq\f(OF+AG,FG)的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由。

11．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．12.已知：如图，⊿ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E。（1）求证：⊿ABD≌⊿CFD；（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF。

13．是经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且在射线上，①如图1，若，，则；②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想：并说明理由。AABCEFDDABCEFADFCEB（图1）（图2）（图3）

14．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED.（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形。（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由。图1图2

15．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是经过点A的直线，于D，于E．（1）求证：BD=AE．（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图②)，其他条件不变，图③求证：BD=AE图③图②（3）在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图③），连接GF图②图①求证：1=2．图①

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，CE=DE．连接CD交BE于点F．（1）求证：BC=BD；16题图（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数16题图

17.已知，在等腰中，为直线AB上一点，连接CD，过C作，且，连接DE，交AC于F。（1）如图1，当D、B重合时，求证：（2）如图2，当D在线段AB上，且时，请探究DF、EF、CF之间的数量关系，并说明理由。（3）如图3，在（2）的条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使，交的角平分线于点，求证：

△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N。求证：AE=BDCM=CN△CMN为等边三角形MN∥BC19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A,点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC.

20．己知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC。⑴若∠B＝50°，∠C＝72°，求∠EAD的度数；⑵若∠B、∠C的度数未知，求证：∠EAD＝(∠C－∠B)。21、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

22、2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．（1）若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共