数学人教版九年级上册-22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(4)-1教学设计

初中数学人教版教学教案设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题22.1.3二次函数y=a(x−ℎ)2+k教科书书名：义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.掌握二次函数y=a(x−ℎ)2+k2.能根据表达式在平面直角坐标系中绘制二次函数y=a(x−ℎ)23.学生通过对例题层层递进的思考，深入理解二次函数的平移规律，逐步学习运用二次函数y=a(x−ℎ)2+k教学重点：二次函数y=a(x−ℎ)2教学难点：y=a(x−ℎ)2教学过程时间教学环节主要师生活动1Min6min15Min3min回顾旧知，夯实基础归纳总结，提炼升华探究思考，应用知识课堂小结与作业布置教师带领学生回顾回顾二次函数y=a(x−ℎ)2画出a，a>0,ℎ>0,k>0：a>0,ℎ<0,k>0：a>0,ℎ=0,k>0：a>0,ℎ>0,k=0：a<0,ℎ>0,k>0：a<0,ℎ<0,k>0：a<0,ℎ=0,k>a<0,ℎ>0,k=0：a>0,ℎ=0,k=0：总结：二次函数的图象在a>0时必过一，二象限；a<0时必过三，四象限；图象的开口大小仅和|a|有关；二次函数y=a(x−ℎ)2例1：在平面直角坐标系中，抛物线y=3(x−5)2−4答：y=3x2向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到抛物线y=3(x−5)2−4；故抛物线y=3(x−5)变式1：在平面直角坐标系中，抛物线y=−(x+3)2−2答：y=−(x+3)2−2向右平移3个单位长度，向上平移2再向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到抛物线y=−x−3∴向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度．变式2：在平面直角坐标系中，抛物线y=−2x−12+6答：方法1：y=−2x−12+6向左平移1个单位长度，向下平移6个单位长度得到抛物线y=−2x2；再向右平移3∴向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度．方法2：抛物线y=−2x−12+6与y=−2x+52−1形状相同，位置不同．y=−2x−1∴向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度．总结：抛物线y=ax−ℎy=ax−ℎ+m2+(k+n)，只需考虑如何将顶点坐标由(ℎ,

k)设计思路：从易到难，从特殊到一般，引导学生用不同方法归纳二次函数y=a(x−ℎ)2例2：已知一条抛物线的开口大小和方向均与

y=x答：设二次函数的解析式为

y=a(x−ℎ)2+k；由题目条件，a=1，∴y=(x−1)变式1：已知抛物线的顶点为(−2,−答：设二次函数的解析式为y=a(x−ℎ)2+k；由题目条件，ℎ=−2代入点(1,

5)

：5=a(1+2)2−4∴y=(x+2)变式2：已知抛物线

y=−2答：设二次函数的解析式为y=a(x−ℎ)2+k；由题目条件，a=−2代入点(0,

0)

：0=−20−12+k∴y=−2x−1总结：在求解抛物线对应的二次函数解析式的一类问题中，先设要求的二次函数为y=a(x−ℎ)2+k设计思路：归纳此类题型中常出现的蕴含系数的条件（如抛物线形状；平移前后表达式；对称轴；最值；顶点坐标等等），培养学生计算过程中的整体观与大局观．例3：设A(−3,

a)，B(−2,b)，C(−1,

c)是抛物线y=−3(x−1)2+k答：方法1：代入

xa=k−48，∵k−∴a方法2：抛物线y=−3(x−1)2+k的对称轴为x=1，当x<1时，y随x的增大而增大．取

x∵−3<−2<−1<1∴a<b<c．变式：设A(−3,

a)，B(3,b)，C(8,

c)是抛物线y=−3(x−1)2+k答：方法1：抛物线y=−3(x−1)2+k的对称轴为x=1，点A(−3,

a)的对称点A当x>1时，y随x的增大而减小．∵1<∴b>a>c．方法2：抛物线

y抛物线上的点越接近顶点，纵坐标越大；横坐标越靠近对称轴，对应的函数值越大．∵点

A，B，C到对称轴的距离分别为4，2，7∴b>总结：在比较函数值大小一类问题中，可以先利用抛物线的对称性将要研究的点转化到对称轴的同一侧，再利用二次函数的增减性进行比较．也可以比较要研究的点到对称轴的距离．当

a>0

设计思路：引导学生灵活运用二次函数的对称性与增减性解决问题，数形结合思想的应用．教师带领学生回顾本节课所学知识点，加深印象.1．二次函数

y2.求解二次函数y3.比较二次函数y=布置作业：1．抛物线y=a(x−ℎ)2+k先向左平移2个单位