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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．若M＝sin12°cos57°－cos12°sin57°，N＝cos10°cos55°＋sin10°sin55°，则M＋N＝__________。2．在△ABC中，已知sin（A－B）cosB＋cos（A－B)sinB≥1,则△ABC的形状一定为__________．3．已知α，β均为锐角,且cos（α＋β）＝sin（α－β），则tanα＝__________.4．设a＝2sin24°,，c＝2(sin47°sin66°－sin24°sin43°），则a，b,c的大小关系是__________．5．若，，则sin（α＋β）sin（α－β）＝__________。6．（2011江苏南京模拟）设△ABC的三个内角为A，B，C，向量,,若m·n＝1＋cos（A＋B）,则C＝__________。7．若锐角α，β满足，，求sinβ的值．8．已知tan（α＋β)＝mtan（α－β），且m≠1,求证：.9.（2011山东潍坊模拟）已知向量a＝（sinθ，－2）与b＝(1，cosθ）互相垂直，其中。（1)求sinθ和cosθ的值；（2)若,，求cosφ的值．

参考答案1.答案：0解析：M＋N＝sin（12°－57°)＋cos（10°－55°)＝sin(－45°）＋cos（－45°）＝－sin45°＋cos45°＝。2。答案：直角三角形解析:∵sin（A－B）cosB＋cos(A－B)sinB＝sin［(A－B)＋B］＝sinA≥1，即sinA＝1，A∈（0，π),∴，即△ABC为直角三角形．3。答案：1解析：∵cos(α＋β)＝sin（α－β），∴cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ.∴cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)．又α，β均为锐角,∴cosβ＋sinβ≠0.∴cosα＝sinα。∴tanα＝1.4。答案：b＞a＞c解析：＝2sin25°,c＝2（sin47°sin66°－sin24°sin43°）＝2(sin47°cos24°－cos47°sin24°)＝2sin(47°－24°）＝2sin23°，因为函数y＝sinx在上是增函数，所以b＞a＞c。5.答案：解析：sin(α＋β）sin(α－β)＝（sinαcosβ＋cosαsinβ）(sinαcosβ－cosαsinβ)＝（sinαcosβ)2－(cosαsinβ）2＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝sin2α（1－sin2β）－(1－sin2α）sin2β.6.答案：解析：∵m·n＝1＋cos（A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A＋B）＝1＋cos（A＋B）．又A＋B＝π－C，∴整理得。∵0<C<π，∴。∴。7.解:∵锐角α满足，∴。又∵锐角α、β满足，则，∴.。8.证明：∵，∴.∴。∴等式成立．9。解：（1)∵a⊥b，∴sinθ×1＋(－2）×cosθ＝0⇒si

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