2023-2024学年北京东城区东直门中学高三（上）期中数学试题

北京市东直门中学2023-2024学年度第一学期期中考试高三数学2023.11考试时间：120分钟班级_____________姓名_____________第一部分（选择题，共40分）总分：150分学号______________一、单选题（本大题共小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）0，集合xxAxxx01．已知全集U，则（）B．xxx0C．xx1D．xxA．xxx02．若复数z,z在复平面内对应点的坐标分别为，，则zz（12）12A．2iB．1iC．1iD．i3．已知函数fx3sin2x，将函数fxx的图象沿轴向右平移个单位长度，得到8ygxgx的解析式为（函数的图象，则函数π）πA．gx3sin2xB．D．gx3sin2x4π8πC．gx3sin2xgx3sin2x844．已知向量a与向量b的夹角为120°，ab1，则ab（）A3B．C．23D135．已知直线l、m、与平面n、，下列命题正确的是（）A．若，n//，lBl，则，则l//n，lCln，mn，则lmDl，l//，则6．已知直线l:(my20，l:(mx(m4)y3022”是，则“m1“1l2”的（）A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知直线x3y80和圆x2y2r2(r相交于,B两点．若6，则r的值为（）A38．已知某种垃圾的分解率为v，与时间t（月）满足函数关系式v12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过个月，这种垃圾的分B．4C．5D6t（其中a，b为20.3解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（）A48B．C．D120个月129．已知奇函数f(x)的定义域为R，且在)上单调递减，若ff(2)1下列命题中正确的是（）A．fx有两个零点B．f11C．f31f2D．f210．如图，正方体ABCD的棱长为2，线段BD1上有两个动点E,F（E在F111112．下列说法不正确的是（）AE运动时，二面角EC的最小值为BE,F运动时，三棱锥体积B不变CE,F运动时，存在点E,F使得AE//DE,F运动时，二面角CB为定值第二部分（非选择题，共110二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）的定义域为．函数fx1x2x．12．已知等比数列an中，46，a487a，则11．13．函数fxAsinxA的部分图像如图3fxfx=所示，则函数的解析式为.14．已知数列an的通项公式为anna，n*，且为单调递增数列，则实数nn的取值范围是．2xa,x015．已知函数fx．x2axa,x0fx的值域为①若a0，则函数；fxa②若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．68516本小题14.0分：5分+5分+4分)ABCAA112面，，，三棱台中，若AC1，，分别是MN，的中点．11(1)求证：AN//平面BBCC；111(2)求平面B与平面ACCA所成夹角的余弦值；111(3)求点A到平面CMA的距离．1117本小题13.0分：6分+7分)在①＋c13，②7，③＋＋c20三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并完成试题如果多选，以选评分).已知△BC的对边长分别为ab，ccos－2bBaC＝（1）求角B；（2，c>，BA，求sinA.18本小题13.0分：4分+6分+3分)绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，2011-2020植树成活率（201220132014201520162017201820192020年年年年年年年年年年甲乙丙95.595.197.09296.593.298.291.697.893.596.395.694.894.692.395.5///////91.695.496.694.593.598.092.5规定：若当年植树成活率大于，则认定该年为优质工程．(1)从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率；(2)从甲、乙两个个林场植树的年份中各抽取一年，以X表示这2年中优质工程的个数，求X的分布列；(3)若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？19本小题15.0分：4分+6分+5分)f(x)2axx21．已知函数(1)若a=1，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若a0，求函数f(x)在区间)上的最大值；)(3)若f(x)0在区间上恒成立，求的最大值.a20本小题15.0分：4分+8分+3分)x22y2231(ab0)的离心率为，长轴的右端点为(2,0)．已知椭圆C：ab2(1)求C的方程；(2)直线l:ym与椭圆C分别相交于M,N两点，且，点A不在直线l上.①试证明直线l过一定点，并求出此定点；8②从点A作AD垂足为D，点B,2，写出||的最小值（结论不要求证5明21本小题15.0分：5分+5分+5分)(nn1n2a满足aa,aa,a已知无穷数列,}，其中nnn1n2min{x,}xy.表示，中最大的数，xy，中最小的数(1)当1