2023-2024学年七年级下册数学7.4.2二元一次方程和一次函数 教案

2023-2024学年七年级下册数学7.4.2二元一次方程和一次函数教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023-2024学年七年级下册数学7.4.2二元一次方程和一次函数教案教材分析2023-2024学年七年级下册数学7.4.2二元一次方程和一次函数教案

本节课主要介绍二元一次方程和一次函数的基本概念、性质及相互关系。通过本节内容的学习，使学生能够理解二元一次方程和一次函数的定义，掌握二元一次方程组的解法，以及一次函数图像的特点。本节课与实际生活紧密联系，通过实例引导学生认识二元一次方程和一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标培养学生逻辑思维与分析问题的能力，通过二元一次方程和一次函数的学习，使学生能够将实际问题抽象为数学模型，提高数学抽象素养；培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过讨论和解决问题，发展学生的数学建模和数据分析素养；同时，通过解决具体问题，培养学生的数学运算能力和直观想象素养，为后续学习打下坚实的基础。学习者分析1.学生已经掌握了线性方程的基本概念和求解方法，了解了函数的基本概念，能够绘制和分析简单的一元一次函数图像。

2.学生对数学问题有一定的兴趣，具备初步的数学思维能力和问题解决能力。他们的学习风格各异，有的学生喜欢通过实际操作来学习，有的学生则更倾向于通过逻辑推理来理解新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对二元一次方程的理解和求解过程中可能会混淆变量的关系；在将实际问题转化为数学模型时可能难以抽象出二元一次方程；对一次函数图像的理解可能不够直观，以及在分析一次函数的性质时可能会感到困惑。教学资源-教科书

-教学PPT

-数学练习册

-直尺、圆规等绘图工具

-投影仪或智能黑板

-计算器

-教学模型或实物示例

-学生作业本

-互动讨论平台（如班级微信群）教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过回顾一元一次方程和函数的知识，引导学生思考如何将两个变量之间的关系用数学表达式表示。提出问题：“如果我们有两个变量，它们之间的关系如何用方程表示？”接着，展示一些简单的实际问题，如两个量的和或差保持不变，引导学生发现二元一次方程的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-首先，介绍二元一次方程的定义和基本形式，例如：2x+3y=6，并解释x和y是方程的解。

-接着，讲解一次函数的定义，给出几个一次函数的例子，如y=2x+1，并讨论其图像特征，如直线和斜率。

-最后，探讨二元一次方程和一次函数之间的关系，例如如何从二元一次方程组中得到一次函数的图像。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生练习将实际问题转化为二元一次方程，如：“一个物品的价格是另一个物品的两倍，总共花费60元，求两种物品的价格。”

-要求学生绘制几个一次函数的图像，并观察图像的斜率和y轴截距。

-让学生尝试解决一个简单的二元一次方程组，并讨论其解的意义。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-让学生分小组讨论以下问题：“二元一次方程组有多少种解法？它们的优缺点是什么？”小组回答可能包括代入法、消元法等，并讨论各自的适用情况和计算复杂度。

-讨论一次函数图像的特点，例如：“当斜率为正时，图像是如何变化的？”小组回答可能包括直线向上倾斜，表示y随x增加而增加。

-探讨一次函数在实际生活中的应用，如：“一次函数可以用来描述哪些现实生活中的情况？”小组回答可能包括成本计算、速度与时间的关系等。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的重点，强调二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像特征。通过提问的方式，检查学生对重难点的理解，例如：“如何从二元一次方程组得到一次函数的图像？”以及“一次函数图像的斜率和截距分别代表什么？”确保学生对本节课的内容有清晰的认识。学生学习效果1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法等。

-学生能够识别一次函数的表达式，理解一次函数图像的特点，如斜率和y轴截距的含义。

-学生能够将实际问题抽象为二元一次方程或一次函数的模型，并运用相关知识进行求解。

2.技能提升方面：

-学生通过解决实际问题，提高了数学建模和数据分析的能力，能够将抽象的数学知识应用于具体情境。

-学生在绘制一次函数图像的过程中，锻炼了使用直尺、圆规等绘图工具的技能，提高了图形的准确性。

-学生在小组讨论中，通过交流和合作，提高了表达自己的数学思想和理解他人观点的能力。

3.思维发展方面：

-学生通过探索二元一次方程和一次函数的关系，发展了逻辑思维和推理能力，能够更好地理解变量之间的关系。

-学生在解决复杂问题时，学会了分析问题的方法，逐步形成了数学思维模式，提高了问题解决的能力。

-学生在总结回顾环节，能够将所学知识内化，形成系统的知识结构，为后续学习奠定了坚实的基础。

4.情感态度方面：

-学生在学习过程中，体验到了数学知识的应用价值，增强了学习数学的兴趣和自信心。

-学生通过小组讨论和合作，感受到了团队合作的重要性，培养了积极向上的学习态度。

-学生在解决实际问题时，体会到了数学与生活的紧密联系，激发了将数学知识应用于生活的热情。

总体来说，学生在本节课中不仅掌握了二元一次方程和一次函数的基本知识和技能，还在思维发展和情感态度方面取得了积极的变化，为今后的数学学习和应用打下了坚实的基础。课后作业1.编写一个二元一次方程组，描述以下情境：小华买了苹果和香蕉，苹果的价格是3元每斤，香蕉的价格是2元每斤，他一共买了5斤水果，花费了14元。求小华买了多少斤苹果和多少斤香蕉。

解答：设小华买了x斤苹果，y斤香蕉，根据题意可以列出方程组：

3x+2y=14

x+y=5

解得：x=2，y=3。小华买了2斤苹果和3斤香蕉。

2.给定一次函数f(x)=4x-3，求该函数图像的斜率和y轴截距，并在坐标系中绘制该函数的图像。

解答：一次函数的斜率为4，y轴截距为-3。绘制图像时，可以选取两个点，如(0,-3)和(1,1)，然后将这两点连成直线。

3.一个小球从地面以每秒2米的速度向上抛出，求小球的位移s（米）与时间t（秒）之间的关系的一次函数表达式，并求出小球抛出后多少秒落地。

解答：小球的位移s与时间t的关系可以表示为s=2t，因为小球向上抛出的速度是每秒2米。由于小球最终会落地，所以当s=0时，求出对应的t值。解方程0=2t得t=0，这意味着小球在t=0时已经落地，这与实际情况不符。实际上，小球上升一段时间后会达到最高点，然后开始下落。小球落地的时间可以通过解方程s=-2t+h（h为小球抛出时的高度）来求得，这里h=0，因为小球是从地面抛出的。解得t=0，这表明小球在t=0时落地，这是正确的。

4.小明的成绩与他的学习时间有关，他发现当他学习x小时时，他的成绩y可以用一次函数y=3x+5来表示。如果小明想要在考试中取得90分以上的成绩，他至少需要学习多少小时？

解答：要使y>90，即3x+5>90，解得x>29。因此，小明至少需要学习29小时以上才能取得90分以上的成绩。

5.一个工厂生产两种产品A和B，生产一个产品A需要2小时的工作时间和3小时的机器时间，生产一个产品B需要1小时的工作时间和1小时的机器时间。如果工厂每周有12小时的工作时间和9小时的机器时间可用，求工厂每周最多能生产多少个产品A和产品B。

解答：设工厂每周生产x个产品A，y个产品B，根据题意可以列出方程组：

2x+y≤12

3x+y≤9

解得：x≤3，y≤3。因此，工厂每周最多能生产3个产品A和3个产品B。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了二元一次方程和一次函数的基本概念、性质及解法。通过具体的实例，我们理解了如何将实际问题转化为数学模型，并掌握了二元一次方程组的求解方法。同时，我们通过绘制一次函数的图像，理解了一次函数的斜率和y轴截距的几何意义。在课堂讨论中，同学们积极思考，提出问题，共同探讨了二元一次方程和一次函数在实际生活中的应用。

当堂检测：

为了检验同学们对本节课内容的掌握情况，下面进行当堂检测。

1.请列出以下情境的二元一次方程组，并求解：

一个水果店老板进了苹果和香蕉，苹果每斤3元，香蕉每斤2元。老板买了10斤水果，花费了26元。求老板分别买了多少斤苹果和香蕉。

2.给定一次函数g(x)=-x+4，求该函数图像的斜率和y轴截距，并描述该函数图像的特点。

3.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，它的行驶距离s（公里）与时间t（小时）之间的关系可以用一次函数表示。请写出这个一次函数的表达式，并计算汽车行驶3小时后的距离。

4.小红制作手工艺品，每个需要0.5小时的劳动时间和0.25小时的机器时间。如果她每天有4小时的劳动时间和2小时的机器时间，她最多能制作多少个手工艺品？

5.讨论以下问题：为什么在实际问题中，我们往往需要将问题抽象为数学模型？这种抽象过程对解决问题有什么帮助？

检测答案：

1.设苹果x斤，香蕉y斤，方程组为：

3x+2y=26

x+y=10

解得：x=4，y=6。老板买了4斤苹果和6斤香蕉。

2.一次函数g(x)的斜率为-1，y轴截距为4。图像是一条斜率为-1的直线，通过点(0,4)。

3.一次函