北师大版数学八年级下册4.2.2　提公因式为多项式的因式分解教案

北师大版数学八年级下册4.2.2提公因式为多项式的因式分解教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析“北师大版数学八年级下册4.2.2提公因式为多项式的因式分解教案”主要介绍如何提取公因式来分解多项式。此部分内容是八年级数学教学中的重点，旨在让学生掌握通过提取公因式的方法将多项式分解为几个整式的乘积，为后续学习多项式的运算和解决实际问题打下基础。教材通过示例和练习，引导学生逐步理解和运用公因式分解的方法，强调对多项式各项的观察和分析能力，符合学生的学习实际需求。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过提取公因式进行多项式因式分解的学习，学生能够理解数学概念之间的内在联系，提升数学推理能力。同时，通过解决实际问题，培养学生的数学建模和应用意识，增强解决复杂问题的能力。在问题解决过程中，注重发展学生的批判性思维和创新意识，使其能够在面对新问题时，独立思考，形成解决方案。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了整式的加减运算、多项式的概念，以及简单的多项式乘法。此外，他们还学习了一元二次方程的解法和一些基本的代数恒等式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学有不同程度的兴趣，一部分学生对解决实际问题充满热情，另一部分则对抽象的数学概念更感兴趣。他们在逻辑推理和抽象思维方面存在差异，有的学生擅长通过直观的例子来理解概念，而有的学生更倾向于通过公式和定理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-提公因式时，学生可能难以识别多项式各项的公因式，尤其是当公因式包含变量时。

-学生可能在将多项式分解为整式乘积的过程中出现运算错误。

-对于一些复杂的多项式，学生可能难以找到合适的公因式提取方法。

-在实际应用中，学生可能无法将提取公因式的概念与问题情境有效结合，从而难以解决实际问题。教学资源-北师大版数学八年级下册教材

-教学PPT

-黑板和粉笔

-教学模型或实物示例

-练习题和作业纸

-计算器（可选）

-多媒体教学设备（投影仪、电脑等）

-数学软件（如GeoGebra，可选）教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们在生活中有没有遇到需要将一个整体拆分成几个部分的情况？”，引发学生对分解的思考。

-回顾旧知：回顾上一节课学习的多项式乘法，让学生举例说明如何将两个多项式相乘。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：介绍提公因式法分解多项式的定义和步骤，强调找到公因式的重要性。

-举例说明：通过例题演示如何提取公因式，如将多项式4x^2-6x+2分解为公因式2的乘积。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试提取一些简单的多项式的公因式，并分享解题过程和结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成多项式公因式提取的练习，鼓励学生互相检查答案。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正错误，提供解题策略。

4.拓展提升（约15分钟）

-学生活动：给出一些综合性的问题，要求学生运用本节课所学知识进行多项式的因式分解，并解决实际问题。

-教师指导：引导学生思考如何将公因式分解应用于实际问题中，例如在物理或工程问题中简化计算。

5.总结反馈（约5分钟）

-学生总结：邀请学生总结本节课学到的内容，分享在提取公因式分解多项式时的经验。

-教师反馈：教师对学生的总结进行点评，指出常见的错误和需要注意的地方，布置课后作业。

6.课后作业（作为家庭作业）

-发放针对性的作业，包括基础练习和拓展题，要求学生在课后巩固所学知识，并尝试解决更复杂的问题。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了提公因式分解多项式的概念和方法，能够独立完成教材中的相关练习题。

2.能够识别多项式中的公因式，并正确提取，对包含变量的多项式也能够熟练操作。

3.通过课堂讨论和练习，提高了数学逻辑思维能力和问题解决能力，能够将提取公因式的方法应用于解决实际问题。

4.在教师的指导下，学生能够发现并纠正自己在解题过程中的错误，提高了自我检查和自我修正的能力。

5.通过课堂互动和小组合作，学生增强了团队合作意识和沟通能力，学会了分享和倾听他人的想法。

6.学生能够将提取公因式分解多项式的方法与之前学过的整式运算知识相结合，形成了一个更加完整的数学知识体系。

7.在教师的引导下，学生能够将抽象的数学概念具体化，通过实例和模型更好地理解和记忆知识点。

8.学生对数学学习的兴趣有所提高，对于数学问题更加主动地思考和探索，培养了独立思考和创新能力。

9.通过巩固练习和拓展提升，学生能够掌握不同难度级别的题目，提高了面对复杂问题的适应能力和解题技巧。

10.学生在完成课后作业时，能够将所学知识应用到新的情境中，展现出良好的知识迁移能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现积极，能够跟随教师的讲解思路，主动参与讨论和提问。在讲解新知和互动探究环节，大部分学生能够积极回答问题，展示出对提取公因式分解多项式方法的理解。同时，学生在巩固练习环节能够认真完成练习题，对于遇到的问题能够主动寻求教师和同学的帮助。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示环节中，各小组能够有效地分工合作，共同探讨提取公因式的策略。学生们在展示时，能够清晰地表达自己的思路和解决问题的方法，同时也能够接受和吸收其他小组的反馈和建议。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，大部分学生能够正确运用提取公因式的方法分解多项式。测试中，一些学生在处理复杂多项式时仍存在困难，尤其是在识别和提取包含变量的公因式方面。测试后的讨论帮助学生明确了错误原因，并提供了针对性的指导。

4.课后作业批改与反馈：

课后作业批改发现，学生在提取公因式方面的掌握程度有所提高，能够独立完成作业题目。教师在批改作业时，针对学生的错误类型给出了具体的纠正意见，并在下节课开始时进行了集中反馈，帮助学生改进解题方法。

5.教师评价与反馈：

针对学生的学习效果，教师进行了以下评价与反馈：

-对学生在课堂上的积极参与和小组合作表现给予肯定，鼓励学生继续保持。

-对于学生在随堂测试和作业中表现出的不足，教师提供了具体的改进建议，帮助学生理解并掌握正确的解题方法。

-教师强调了解决问题时的逻辑思维重要性，并鼓励学生在遇到困难时，通过独立思考和与同学讨论来解决问题。

-教师还提醒学生，在提取公因式分解多项式时，要注意细节，避免运算错误，并加强对变量的处理能力。

-最后，教师鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，发现数学学习的乐趣和价值。板书设计①提公因式分解多项式的定