3.2.1平面直角坐标系-北师版八年级上册数学教学设计

世界2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系课题第1课时平面直角坐标系授课人教学目标1.从现实情境入手,感受建立平面直角坐标系的必要性,然后抽象出平面直角坐标系的相关概念.认识并能画出平面直角坐标系,根据定义能写出给定点的坐标,以及根据坐标描出点的位置.2.经历分析、观察点的坐标与图形的关系,体会数形结合思想,获得探究问题的方法.3.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.4.培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法,培养探索意识和合作交流意识.教学重点平面直角坐标系的相关概念,根据定义写出给定点的坐标,根据坐标描出点的位置.教学难点对平面直角坐标系中点的坐标的理解.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点在数轴上的坐标.例如图3-2-9,点A在数轴上的坐标为-3,点B在数轴上的坐标为2.知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.图3-2-9学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】文字密码游戏:如图3-2-10,“家”字的位置记作(1,9),请你破解密码:(3,3),(5,5),(2,7),(2,2),(1,8),(8,7),(8,8).图3-2-10通过有趣的游戏,方便与学生活动交流,拉近与学生之间的距离.同时结合故事内容吊足学生的胃口,引入新课,揭示课题.活动二:探究与应用【探究1】问题1:已知点P在平面直角坐标系中的位置,如何确定点P的坐标呢?如果已知点P的坐标(a,b),怎样在直角坐标系中确定点P的位置呢?问题2:如图3-2-11,(1)你能说出图中各个景点的坐标吗?(2)如果我们正在游览这个景区,而且知道当前所处位置的坐标是(-4,-1),你能确定我们的位置吗?你能画出表示我们到钟楼最短距离的线段吗?图3-2-11(3)用线段依次连接影月湖、雁塔、碑林、中心广场,观察并说明你画出的是什么图形.[说明与建议]说明:让学生回顾在平面直角坐标系中由点的位置确定点的坐标的方法,巩固上一节课所学的基本内容,引出本课内容.建议:让学生一边动手画图,一边进行说明.通过学生对问题的回答,关注学生是否切实掌握在平面直角坐标系中根据点的坐标定位和根据位置确定坐标的一般方法,是否真正理解了点的横、纵坐标的意义,应注意学生可能存在的问题.教师还要关注和训练学生的数学语言表达能力.归纳1.如图3-2-12,在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称为直角坐标系.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴,公共原点O称为平面直角坐标系的原点.图3-2-121.形象思维模型的建立总是有助于抽象思维能力的形成.让学生经历由“点的坐标”找具体位置和由具体位置找“点的坐标”这个过程,为本节课的重点、难点的掌握和突破做好准备.活动二:探究与应用辨识平面直角坐标系的“三要素”:(1)两条数轴;(2)有公共原点;(3)互相垂直.注意:一般取向上、向右为正方向.2.象限的划分(1)你能在你画出的平面直角坐标系中标出各个象限吗?图3-2-13(2)游戏规则:请第三列的同学和第三行的同学举起手来,如果我们把第三行的同学看成x轴,规定向右为正方向;第三列的同学看成y轴,规定向前为正方向.问题:①位于交点处的同学变成了什么?(教师将准备的小红帽交给原点)②此时这些同学将全班的同学分成了几部分?③“第一象限内的”请站起来;“第二象限内的”请站起来;“第三象限内的”请站起来;“第四象限内的”请站起来.④请同学们现在看一下现在还有哪些同学没有站起来,他们为什么没有站起来?⑤通过这个游戏可以得出什么结论?(坐标轴上的点不属于任何象限)【探究2】确定点的坐标1.请一名同学到黑板前来演示一下如何确定图3-2-14中点P的横、纵坐标.2.思考:Q(4,3)与P(3,4)是同一个点吗?处理方式:学生先独立思考,然后在小组内交流合作.教师观察小组内的合作交流情况,聆听学生的发言,适时给予点拨.教师引导得出:在平面直角坐标系中,一个点只对应一个坐标(即一个有序实数对).图3-2-14图3-2-15【探究3】确定点的位置我们已经能够根据平面直角坐标系写出点的坐标,现在请思考如何根据点的坐标描出点的位置呢?比如:如图3-2-15,描出点A(3,2),点B(-3,0)的位置.与同伴交流你的想法.思考:在这个问题中,根据点A的坐标,你在平面直角坐标系中描出了几个点A?点B呢?由此你能得出什么结论?总结:通过上面的活动,可知在平面直角坐标系中,点与有序实数对(坐标)之间是一一对应的关系.2.由于平面直角坐标系是刚接触的新知识,易漏的地方比较多,尤其字母x,y,所以教师要让学生领悟画平面直角坐标系的要领和关键.学生通过动手画图加深对平面直角坐标系及相关概念的认识,实现了知识向能力、抽象向形象的转化.3.让学生结合身边实例以游戏的方式体会平面直角坐标系,把抽象的数学问题直观化,便于学生理解,尤其是坐标轴上的点不属于任何象限.同时活跃课堂气氛,培养学生的学习兴趣.4.分别让学生“根据点的位置写出它的坐标”“根据坐标描出相应的点”,从而使学生更好地理解平面直角坐标系的思想,认识到坐标与点的一一对应关系.活动二:探究与应用【应用举例】例1判断下列说法是否正确:(1)(2,3)和(3,2)表示同一点. (×)(2)图3-2-16中点A的坐标为(-2,3). (×)图3-2-16例2在图3-2-17的直角坐标系中描出下列各点:A(4,3)B(-2,3)C(-4,-1)D(2,-2)图3-2-17通过练习,及时巩固所学知识,同时教师巡视,有利于查缺补漏,个别辅导,保证学生把基础知识掌握透彻.【拓展提升】1.在平面直角坐标系中,描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来:(2,1),(6,1),(6,3),(7,3),(4,6),(1,3),(2,3).观察得到的图形,你觉得它像什么?2.如图3-2-18所示,左、右两幅图案关于y轴对称,左图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,3),(-2,3),嘴角左、右端点的坐标分别是(-4,1),(-2,1).图3-2-18(1)试确定右图案的左、右眼睛和嘴角左、右端点的坐标;(2)你是怎样得到的?与同伴交流.检测本节课的学习效果,夯实基础.检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度.运用归纳的确定位置的知识解决问题,提高学生解决问题的能力.活动三:课堂总结反思【达标测评】课本P61习题3.2.课本P64习题3.3中的T1.【知识网络】提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]平面直角坐标系是学生从数过渡到形的基础,属于数学建模中的几何建模,因此为了让学生更好地理解这个抽象的概念,教学时可从构成的基本图形——数轴入手,并以问题串的形式提问,充分调动学生的积极性,从而为新课的学习做好铺垫.②[讲授效果反思]教学中,我们习惯的是“进行问题教育”——学生带着问题走进教室,没有问题走出教室,教学中“懂的人问不懂的人”,学生完全按照老师设计好的路线走,这样培养的学生大多数只会模仿,缺乏想象,真正有创造的东西不多.通过这节课,我感觉学生能够提出一个问题比解决一个问题更重要,教师要让学生带着问题走进教室,更要学生带着更多的问题走出教室,在课堂上激发学生的问题意识,加深问题的深度和广度,提高学生自己