13.2.6 斜边直角边 华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

13.2.6斜边直角边●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析■考点

用“H.L.”判定两直角三角形全等13.2.6斜边直角边定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为H.L.（或斜边直角边）符号语言如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（H.L.）AB=A′B′，BC=B′C′，13.2.6斜边直角边续表注意“H.L.”只适用于直角三角形，对于一般三角形不适用，一般三角形全等的判定方法“S.S.S.”“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”同样适用于判定直角三角形全等应用“H.L.”判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”13.2.6斜边直角边归纳总结在判定两个直角三角形全等时，首选“H.L.”，如果没有合适条件，再考虑其他四个判定方法.在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已经具备一对直角相等，故只需找另外两个条件即可.13.2.6斜边直角边对点典例剖析典例

如图，四边形ABCD是一条河堤坝的横截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，AD=BC，求证：∠C=∠D.13.2.6斜边直角边［解题思路］要证∠C=∠D→需证Rt△ADE≌Rt△BCF→已知AD=BC，AE=BF→问题得证.［答案］

证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AED=∠BFC=90°，在Rt△ADE和Rt△BCF中，AD=BC，AE=BF,∴Rt△ADE≌Rt△BCF（H.L.），∴∠C=∠D.

13.2.6斜边直角边例

如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，问点P运动到AC上什么位置时，△ABC才能和△APQ全等．13.2.6斜边直角边［答案］

解：①当点P运动到AC中点时，AP=12AC=5=BC，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC和Rt△QPA中，CB=AP，BA=PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（H.L.），即AP=BC=5cm，此时点P是AC的中点；13.2.6斜边直角边

②当点P运动到与点C重合时，AP=AC，在Rt△ABC和Rt△PQA中，AC=PA，AB=PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（H.L.），即AP=AC=10cm，此时点P与点C重合．综上所述，当点P位于AC的中点处或当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．13.2.6斜边直角边思路点拨

13.2.6斜边直角边解题通法

解决动态问题的通法是分类讨论，化动为静，即讨论点运动到特殊位置时的情况.■未找到正确的对应边13.2.6斜边直角边例

如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“H.L.”判定，还需要加条件（）A.AB=ACB.BD=CDC.∠BAD=∠CADD.∠B=∠C13.2.6斜边直角边［解析］

13.2.6斜边直角边［答案］

A［易错］

B［错因］

不符合“H.L.”.13.2.6斜边直角边易错警示

应用“H.L.”定理时易出现的错误有：①忽略直角三角形这一前提；②误证两直角边对应相等；③误证斜边与直角边相等.领悟提能

“H.L.”是判定两个直角三角形全等特有的方法，必须是斜边和任一直角边对应相