作业08 功和功率（解析版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：暑假作业08功和功率一、功的分析与计算1.功及功的正负(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。(2)做功的两个要素①作用在物体上的力。②物体在力的方向上发生的位移。(3)公式：W＝Fl_cos_α。①α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。②该公式只适用于恒力做功。(3)功的正负①当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。②当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。③当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。2.恒力功的计算(1)恒力功的计算方法(2)总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcosα求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。3.五种求变力功的方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)eq\a\vs4\al()微元法质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πReq\a\vs4\al()等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))eq\a\vs4\al()平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)eq\a\vs4\al()图像法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0eq\a\vs4\al()二、对功率的理解与计算1.平均功率的计算(1)利用P=Wt(2)利用P=Fvcosα,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角。2.瞬时功率的计算(1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。三、两种机车启动方式的规律以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图像和v­t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速运动1．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法不正确的是（）A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为C．车对人的摩擦力做的功为 D．车对人的作用力大小为ma【答案】D【详解】A．根据功的定义可知，人对车的推力F做的功为故A正确；B．根据牛顿第二定律可知，车对人的合力为方向向前，所以车对人做的功为故B正确；C．根据牛顿第二定律可得所以车厢对人的摩擦力大小为方向向前，则摩擦力做功为故C正确；D．车厢对人有三个作用力：竖直向上的支持力，大小为；水平向后的推力，大小为；水平向前的摩擦力，大小为。所以车对人的合力大小为故D错误。本题要求选择不正确的，故选D。2．如图所示，物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端至底端的Ⅰ和Ⅱ，两次物体与斜面间两次下滑的路径分别为图中的动摩擦因数相同，且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失，则物体到达点的过程中摩擦力做功（）A．第一次小 B．第二次小C．两次一样大 D．无法确定【答案】C【详解】设斜面倾角为，物体沿斜面下滑时，克服摩擦力所做的功为L是斜面在水平面上的投影长度，Ⅰ和Ⅱ的路径虽然不同，当它们的水平面上投影长度L相同，因此它们克服摩擦力所做的功相同。故选C。3．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点移动到Q点，如图所示。则力F所做的功为（）A．若F为恒力，则F力做功为B．若F为恒力，则F力做功为C．若小球被缓慢移动，则F力做功为D．若小球被缓慢移动，则F力做功为【答案】A【详解】AB．若F为恒力，根据功的计算公式可得F力做功为故A正确，B错误；CD．若小球被缓慢移动，根据动能定理可得所以F力做功为故CD错误。故选A。4．如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小随位移大小变化的情况如图乙所示，则力所做的功为（

）A．200J B．400J C．800J D．无法确定【答案】A【详解】图像与坐标轴围成的面积表示做功，力所做的功为故选A。5．如图所示，将完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放（图甲和图丙）或平抛（图乙），其中图丙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球3落地瞬间的重力的功率最小B．3个小球落地瞬间的速度大小相等C．该过程中，小球3的重力做功最多D．该过程中，3个小球的重力做功的平均功率相等【答案】A【详解】A．落地瞬间重力的功率为则对甲有对乙有对丙有所以落地瞬间重力的功率故A正确；B．根据动能定理对甲有得对乙有得对丙有得则落地瞬间速度故B错误；C．重力做功的特点与路径无关，只与初末位置的高度差决定，所以该过程重力做功故C错误；D．全程重力做功的平均功率为由于三个小球下落的时间有所以全程重力做功的平均功率故D错误。故选A。6．如图所示，竖直墙面上的M点到地面有Ⅰ、Ⅱ两条固定光滑轨道，从M点静止释放的物块沿不同轨道滑到地面，下列说法正确的是（）A．物块滑到地面时，沿Ⅰ下滑重力的瞬时功率等于沿Ⅱ下滑重力的瞬时功率B．物块滑到地面时，沿Ⅰ下滑重力的瞬时功率大于沿Ⅱ下滑重力的瞬时功率C．物块运动过程中，沿Ⅰ下滑重力的平均功率等于沿Ⅱ下滑重力的平均功率D．物块运动过程中，沿Ⅰ下滑重力的平均功率小于沿Ⅱ下滑重力的平均功率【答案】B【详解】AB．设斜面的倾角为，根据机械能守恒定律可知两次物块到达底端的速度相等，则重力的瞬时功率为可知物块滑到地面时，沿Ⅰ下滑重力的瞬时功率大于沿Ⅱ下滑重力的瞬时功率，故A错误，B正确；CD．根据牛顿第二定律可知根据运动学规律有则物块重力的平均功率为则物块运动过程中，沿Ⅰ下滑重力的平均功率大于沿Ⅱ下滑重力的平均功率，故CD错误；故选B。7．我国高铁技术位于世界先进行列，一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上加速运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程中所受的阻力F保持不变。动车在时间t内，下列说法正确的是（）A．支持力的冲量为零B．动车在时间t内行驶的距离C．当动车速度为时，其加速度为D．牵引力所做的功为【答案】B【详解】A．根据可知支持力的冲量不为零，故A错误；B．根据动能定理可得解得动车在时间t内行驶的距离为故B正确；C．当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则有当动车速度为时，根据牛顿第二定律可得故C错误；D．根据动能定理可得可得牵引力所做的功为故D错误。故选B。8．动车组又称“动车组列车”，为现代火车的一种类型，由若干带动力的车辆（动车）和不带动力的车辆（拖车）组成，列车在正常使用期限内以固定编组模式运行。某动拖比（动车与拖车的数量之比）为2：6的动车组最大速率为v，为了提速，将动拖比提高为4：4，若提速前后每节动车额定功率均相同，动车组行驶中受到的阻力与行驶速度的平方成正比，则该动车组提速后的最大速率为（）A． B． C． D．2v【答案】B【详解】设每节动车额定功率为，提速前有提速后有联立可得该动车组提速后的最大速率为故选B。9．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图像如图所示，从时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为，则（）A．时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量B．时间内，汽车的功率等于C．汽车运动的最大速度D．时间内，汽车的平均速度等于【答案】C【详解】A．根据动能定理，在时间内，汽车的牵引力与阻力做功之和等于汽车动能的增加量，选项A错误；B．时间内，汽车的功率保持不变，等于选项B错误；C．在匀加速阶段则汽车的额定功率汽车运动的最大速度选项C正确；D．若在时间内汽车做匀加速运动，则汽车的平均速度等于，而在该时间内汽车的位移大于做匀加速运动的位移，可知汽车的平均速度大于，选项D错误。故选C。10．一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为，运动过程中所受阻力恒为，速度从达到所用时间为，下列说法正确的是（）A．汽车的最大功率为 B．汽车速度为时，加速度为C．汽车速度从0到的过程中，位移为 D．汽车速度从到的过程中，位移为【答案】C【详解】AB．汽车速度为v0时，牵引力为

，汽车速度为时，牵引力为，从到汽车功率恒定，则有解得根据牛顿第二定律可知，汽车速度为v0时，加速度为汽车的最大功率为AB错误；C．阶段汽车做匀加速直线运动，位移为故C正确；D．阶段汽车的位移为，对汽车运用动能定理可得解得故D错误。故选C。11．质量为的物体沿水平面向右做直线运动，时刻受到一个水平向左的恒力的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的图像如图乙所示，取，则（）A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．内恒力F对物体做功为C．末物体在计时起点位置右侧处 D．内物体克服摩擦力做功为【答案】BD【详解】A．设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v—t图像可解得加速度大小a1=2m/s2方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v—t图像解得a2=1m/s2方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得F+μmg=ma1，F-μmg=ma2解得F=1.5N，μ=0.05故A错误；BC．根据v—t图像中图线与横轴所围成的面积表示位移，10s内物体的位移为负号表示物体在计时起点位置的左侧，即10s末物体在计时起点位置左侧2m处，则10s内恒力F对物体做功W=Fx=1.5×2J=3J故B正确，C错误；D．10s内物体运动的路程克服摩擦力做功W克f=μmgs=17J故D正确。故选BD。12．静止在光滑的水平面上，质量为M、长度为l的小车，质量为m的小金属块（可视为质点）放在小车的最左端，现有一水平恒力F作用在小金属块上，使小金属块从静止开始做匀加速直线运动，小金属块和小车之间的摩擦力为f，经过一段时间，小车运动的位移为s，小金属块刚好滑到小车的最右端，如图所示，以下判断中正确的是（

）A．此过程拉力F对小金属块做功B．此过程摩擦力对小车做功为C．这一过程中，小金属块的动能增加了D．这一过程中，小金属块和小车增加的动能为【答案】AD【详解】A．此过程拉力F对小金属块做功选项A正确；B．此过程摩擦力对小车做功为选项B错误；C．根据动能定理，这一过程中，小金属块的动能增加了选项C错误；D．这一过程中，小车增加的动能为小金属块和小车增加的动能为选项D正确。故选AD。13．如图甲所示，质量为2kg的物块静止放在光滑的水平地面上。以物块所在处为原点，以水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，则物体向右运动6m时（）A．此过程外力F做的总功为30J B．此过程外力F做的总功为25JC．运动到6m时物体的末速度为5m/s D．运动到6m时力F的瞬时功率为15W【答案】BC【详解】AB．外力F做的功在数量上等于F-x图像所围的面积，所以A错误、B正确；C．由动能定理得解得C正确；D．力F的瞬时功率为D错误。故选BC。14．如图所示，D点为固定斜面AC的三等分点，，在A点先后分别以初速度和水平抛出一个小球，结果小球分别落在斜面上的D点和C点。空气阻力不计。设小球在空中运动的时间分别为和，落到D点和C点瞬间的速度方向与斜面AC的夹角分别为和，落到D点和C点瞬间重力的瞬时功率分别为和，则下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【答案】AD【详解】AC．设斜面的倾角为α，根据可得因可知可知选项A正确，C错误；B．落到斜面上瞬间重力的瞬时功率可知选项B错误；D．落到斜面上时速度的偏向角可知选项D正确。故选AD。15．如图所示，足够长的水平传送带由电动机带动着始终保持速度v匀速运动，一质量为m的小物块轻轻放在传送带左端。已知物块到达传送带右端前已经开始匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在小物块开始运动到加速至v的过程中（）A．小物块加速运动时间为B．传送带对小物块做功的平均功率为μmgvC．传送带对小物块的摩擦力做的功为D．小物块在传送带上产生的摩擦热为【答案】AC【详解】A．小物块开始运动时的加速度加速运动时间为选项A正确；

B．传送带对小物块做功的平均功率为选项B错误；C．由动能定理可知，传送带对小物块的摩擦力做的功为选项C正确；D．小物块在传送带上产生的摩擦热为选项D错误。故选AC。16．风力发电是利用空气的流动带动风力发电机叶片旋转，来驱动发电机工作。通过适当简化和抽象，可以用如图所示的模型来研究影响风力发电机发电功率P的主要因素。设风力发电机叶片长度为r、空气均匀且密度为ρ、风速恒为v，时间t内流经叶片的空气都在图中的圆柱体内，下列说法正确的是（）A．风力发电利用空气动能转化为电能发电B．圆柱体中的空气质量为ρπr²vC．圆柱体中空气的动能与风速平方成正比D．假设流过风车叶片的空气动能的50%用来发电，则发电功率为【答案】AD【详解】A．风力发电利用空气动能转化为电能发电，故A正确；B．圆柱体中的空气质量为故B错误；C．圆柱体中空气的动能为故圆柱体中空气的动能与风速三次方成正比，故C错误；D．假设流过风车叶片的空气动能的50%用来发电，则发电功率为故D正确。故选AD。17．发展新能源汽车是我国当前一项重大国家战略。假设有一辆纯电动汽车质量，汽车沿平直的公路从静止开始启动，汽车启动后的速度记为v，牵引力大小记为F，图像如图所示，表示最大速度，ab平行于v轴，bc反向延长线过原点。已知汽车运动过程中受到的阻力大小恒定，bc段汽车运动的时间为20s。下列说法正确的是（

）A．汽车所受阻力为B．汽车从a到b的加速度大小为C．汽车能够获得的最大速度为25m/sD．汽车从b到c过程中运动的位移为350m【答案】AC【详解】AC．根据可得因给定图像bc是过原点的直线，可知在bc段汽车以恒定的功率启动，此时汽车的功率为由图像可知汽车能达到的最大速度则阻力选项AC正确；B．汽车从a到b汽车的牵引力为F=104N，则加速度大小为选项B错误；D．从b到c由动能定理解得s=368.75m选项D错误。故选AC。18．新能源汽车的发展为了减少对传统燃料的依赖，减少环境污染和减少温室气体的排放。如图所示为某一型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像，若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为，下列说法正确的是（）A．汽车匀加速所需时间为B．汽车牵引力的额定功率为C．汽车车速为时，功率为D．汽车所受阻力为【答案】AB【详解】A．由图可知，汽车在速度等于10m/s前，加速度不变为，汽车是匀加速启动的，根据匀变速直线运动的基本规律可得s故A正确；BD．由图可知，速度由10m/s到40m/s，加速度减小，汽车以额定功率行驶。汽车的最大速度为40m/s，之后汽车做匀速直线运动，此时当m/s时，汽车的加速度，根据牛顿第二定律可得解得N，W故B正确，D错误；C．汽车在车速为5m/s时，汽车处于匀加速阶段，加速度，有，解得W故C错误。故选AB。19．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动至时刻达到最大速度，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车受到路面的阻力大小与其受到的重力大小的比值，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．在前内汽车的牵引力大小为B．汽车的额定功率为C．汽车的最大速度为D．汽车加速过程的位移大小与时间的关系式为【答案】AC【详解】A．由题意可知由题图可知前内汽车的加速度大小由解得汽车的牵引力大小故A正确；B．汽车的额定功率为故B错误；C．汽车的最大速度为故C正确；D．内汽车的位移大小为汽车变加速过程由动能定理有，，解得故D错误。故选AC。20．起重机某次从时刻由静止开始提升质量为m的物体，其所受合外力随时间变化的图像如图所示，内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）

A．物体匀加速阶段的加速度为B．和时间内牵引力做的功之比为C．时刻物体正在减速上升D．阶段牵引力所做的功为【答案】BD【详解】A．题图纵轴表示合外力，因此时间内，物体加速度为故A错误；BD．时间内牵引力做功为时间内牵引力做功为联立可得和时间内牵引力做的功之比为故BD正确；C．由题图可知时刻合外力仍大于零，合外力仍向上，物体继续做加速运动，故C错误。故选BD。21．一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求：（1）0～6s时间