2024新高考数学二轮总复习专题突破练2函数与方程思想数形结合思想含解析

专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想一、单项选择题1.(2024河南开封三模,理3)如图,在平行四边形OABC中,顶点O,A,C在复平面内分别表示复数0,3+2i,-2+4i,则点B在复平面内对应的复数为()A.1+6i B.5-2iC.1+5i D.-5+6i2.(2024山东聊城二模,2)在复数范围内,实系数一元二次方程肯定有根,已知方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)的一个根为1+i(i为虚数单位),则a1+i=(A.1-i B.-1+i C.2i D.2+i3.(2024河北武邑中学三模,5)已知f(x)是定义在区间[2b,1-b]上的偶函数,且在区间[2b,0]上为增函数,f(x-1)≤f(2x)的解集为()A.-1,2C.[-1,1] D.14.(2024广东江门4月模拟,理6)《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为()A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺5.(2024安徽合肥二模,文5)在平行四边形ABCD中,若DE=EC,AE交BD于点F,则AF=(A.23AB+C.13AB-6.(2024安徽合肥二模,文7)若函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数,G(x)=f(x)+12x为偶函数,则f(-1)=(A.-52 B.-54 C.547.(2024河北衡水中学月考,文12)已知关于x的方程[f(x)]2-kf(x)+1=0恰有四个不同的实数根,则当函数f(x)=x2ex时,实数k的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.4C.8e2,8.(2024福建福州模拟,理10)已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点,则PC·(PB+PD)的最小值为(A.-1 B.-3 C.-12 D.-二、多项选择题9.已知实数a,b满意等式a12=b1A.0<b<a<1 B.a=bC.1<a<b D.-1<b<a<010.关于x的方程ax2-|x|+a=0有四个不同的实数解,则实数a的值可能是()A.12 B.13 C.1411.已知向量m=(sinx,-3),n=(cosx,cos2x),函数f(x)=m·n+32,下列命题,说法正确的选项是(A.y=f(x)的最小正周期为πB.y=f(x)的图象关于点π6C.y=f(x)的图象关于直线x=π12D.y=f(x)的单调递增区间为2kπ-π12,2kπ+5π12(k∈Z12.已知函数f(x)=x-2x,g(x)=acosπx2+5-2a(a>0).给出下列四个命题,其中是真命题的为A.若∃x0∈[1,2],使得f(x0)<a成立,则a>-1B.若∀x∈R,使得g(x)>0恒成立,则0<a<5C.若∀x1∈[1,2],∀x2∈R,使得f(x1)>g(x2)恒成立,则a>6D.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则3≤a≤4三、填空题13.(2024河南开封三模,理14)若平面对量a,b满意|a+b|=2,|a-b|=3,则a·b=.

14.(2024广东江门4月模拟,理16)已知函数y=|sinx|的图象与直线y=m(x+2)(m>0)恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中x1<x2<x3<x4,则2+x4tanx15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若C=π3,a=6,1≤b≤4,则sinA的取值范围为.16.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”:自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最终一层是n件.已知第一层货物单价1万元,从其次层起,货物的单价是上一层单价的78,若这堆货物总价是64-11278n万元,则n的值为.专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想1.A解析由已知,得OA=(3,2),OC=(-2,4),则OB=OA+OC=(3,2)+(∴点B对应的复数为1+6i.故选A.2.B解析将1+i代入方程,得a+b+(a+2)i=0,所以a+b=0,a+2=0,解得a=-2,3.B解析∵f(x)是定义在区间[2b,1-b]上的偶函数,∴2b+1-b=0,∴b=-1.∵f(x)在区间[-2,0]上为增函数,∴f(x)在区间[0,2]上为减函数,距离对称轴越远,函数值越小.由f(x-1)≤f(2x)可得|x-1|≥|2x|,即(x-1)2≥4x2,且-2≤x-1≤2,-2≤2x≤2,求得-1≤x≤13,且-1≤x≤3,-1≤x≤1,可得-1≤x≤14.C解析从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列{an},冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,∴解得a1=13.5,d=-1.∴小满日影长为a11=13.5+10×(-5.D解析如图,∵DE=EC,∴E为设AF=λAE=λAB+BC+12CD=λAB+又B,F,D三点共线,∴λ2+λ=1,解得λ=23,∴6.C解析∵函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数,∴F(1)+F(-1)=0,即f(1)-2+f(-1)-2=0,则f(1)+f(-1)=4,①∵G(x)=f(x)+12x∴G(1)=G(-1),即f(1)+12=f(-1)+2,则f(1)-f(-1)=32,由①②解得f(-1)=54.故选7.B解析f'(x)=2xex+x2ex=x(x+2)ex,令f'(x)=0,解得x=0或x=-2,∴当x<-2或x>0时,f'(x)>0;当-2<x<0时,f'(x)<0,∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增,在(-2,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,∴当x=-2时,函数f(x)取得极大值f(-2)=4e当x=0时,函数f(x)取得微小值f(0)=0.作出函数f(x)的大致图象如图所示,令f(x)=t,则当t=0或t>4e2时,关于x的方程f(x)=t当t=4e2时,关于x的方程f(x)=t当0<t<4e2时,关于x的方程f(x)=t∵g(x)=[f(x)]2-kf(x)+1恰有四个零点,∴关于t的方程h(t)=t2-kt+1=0在0,4e2上有一个解,在明显t=0不是方程t2-kt+1=0的解,∴关于t的方程t2-kt+1=0在0,4∴h4e2=16e4-4ke2+1<0,解得k>4e2+8.A解析建立如图所示平面直角坐标系,设P(x,y),则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),所以PC=(2-x,2-y),PB+PD=(2-x,-y)+(-x,2-y)=(2-2x,2-2y),故PC·(PB+PD)=(2-x)(2-2x)+(2-y)(2-2y)=2x-322-12+2y-322-12=2x-322+2y-322-19.ABC解析画出y=x12与y=x13的图象(如图),设a1从图象知,若m=0或1,则a=b;若0<m<1,则0<b<a<1;若m>1,则1<a<b.故其中可能成立的是ABC.故选ABC.10.BCD解析方程ax2-|x|+a=0中,a=0时,只有一个解x=0,因此方程ax2-|x|+a=0有四个不同的解,则a≠0,x≠0,因此方程可变为1a=x2+1|x|=|x|+1|函数y=|x|+1|x|的最小值为2,因此当1a>2时,直线y=1a与函数y=|x|+1|x|的图象有四个不同的交点,即原方程有四个解,满意111.AB解析f(x)=m·n+32=sinxcosx-3cos2x+32=12sin2x-3其最小正周期是T=2π2=π,故Asin2×π6-π3=0,因此f(x)图象关于点π6,0对称,故B由2x-π3=kπ+π2得x=kπ2+5π12(k∈Z),因此x=-π12是f由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,得kπ-π12≤x≤kπ+5π12,即单调递增区间为kπ-π12,kπ+5π12(k12.ACD解析对于选项A,只需f(x)在[1,2]上的最小值小于a,因为f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=1-2=-1,所以a>-1,故A正确;对于选项B,只需g(x)的最小值大于0,因为acosπx2∈[-a所以g(x)min=-a+5-2a=5-3a>0,所以0<a<53,故B错误对于选项C,只需f(x)在[1,2]上的最小值大于g(x)的最大值,f(x)min=-1,g(x)max=a+5-2a=5-a,即-1>5-a,a>6,故C正确;对于选项D,需g(x)在[0,1]上的最小值小于f(x)在[1,2]上的最小值,且g(x)在[0,1]上的最大值大于f(x)在[1,2]上的最大值,f(x)max=f(2)=2-22=1,所以x1∈[1,2],f(x1)∈[-当x∈[0,1]时,πx所以g(x)在[0,1]上单调递减,g(x)min=g(1)=5-2a,g(x)max=g(0)=5-a,所以g(x)∈[5-2a,5-a],由题意得5-2a≤-1,5-a≥1,解得13.-14解析由|a+b|=2,得a2+2a·b+b2=2,①由|a-b|=3,得a2-2a·b+b2=3,②①-②,得4a·b=-1,所以a·b=-114.1解析由题意画出图象如下,很明显,在点D处直线与函数y=|sinx|的图象相切,点D即为切点.则有,在点D处,y=-sinx,y'=-cosx.而-cosx4=m,且y4=m(x4+2)=-sinx4,∴x4+2=-sinx4m=-sinx15.39331,1解析C=π3,a=6,1≤b≤4,由余弦定理可得,c2=a2+b2-2