2025版高考数学一轮复习滚动评估检测三含解析新人教B版

PAGE滚动评估检测(三)(第一至第七章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x+1<2),则A∩B= ()A.(-∞,2) B.(0,1)C.(0,+∞) D.(1,2)【解析】选B.因为A={x|0<x<2},B={x|x<1},所以A∩B=(0,1).2.已知i是虚数单位,若z(1+i)=QUOTE,则z的虚部为 ()A.QUOTE B.-QUOTEC.QUOTEi D.-QUOTEi【解析】选B.由z(1+i)=QUOTE,得z=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE-QUOTEi,所以z的虚部为-QUOTE.3.已知向量a=(-1,2),b=(3,1),c=(x,4),若(a-b)⊥c,则x= ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选A.a-b=(-4,1),c=(x,4),且(a-b)⊥c;所以(a-b)·c=-4x+4=0.所以x=1.4.已知m∈R,若p:m≤0;q:∃x∈R,m≤sinx.那么p是q的 ()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【解析】选C.因为y=sinx具有有界性质即sinx∈[-1,1],所以由p:m≤0能推出q:∃x∈R,m≤sinx成立,充分性满意;反之,由q:∃x∈R,m≤sinx成立,不肯定能推出p:m≤0成立,即必要性不满意,故由充分条件必要条件的定义可知p是q的充分不必要条件.5.若a=20.2,b=logπ3,c=log2QUOTE,则 ()A.c>a>b B.b>a>cC.a>b>c D.b>c>a【解析】选C.因为20.2>20=1,0<logπ3<logππ=1,log2QUOTE<log21=0,所以a>b>c.6.已知函数f(x)=sinQUOTE,将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的最小值为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.函数f(x)=sinQUOTE=sinQUOTE,将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后得到的函数g(x)=sinQUOTE=sinQUOTE为偶函数,可得:QUOTE-2φ=kπ+QUOTE,k∈Z,即:φ=-QUOTEkπ-QUOTE,k∈Z,由于:φ>0,故φ的最小值为QUOTE.7.(2024·宁波模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,QUOTE=QUOTE(n∈N*),且a1=-QUOTE,则QUOTE= ()A.2019 B.-2019C.2020 D.-2020【解析】选D.QUOTE=QUOTE=QUOTE(n∈N*),化为:QUOTE-QUOTE=-1.所以数列QUOTE是等差数列,首项为-2,公差为-1.所以QUOTE=-2-(n-1)=-1-n.则QUOTE=-1-2019=-2020.8.已知函数f(x)=QUOTE+lnQUOTE-1,若定义在R上的奇函数g(x)满意g(1-x)=g(1+x),且g(1)=f(log225)+f(loQUOTE),则g(2019)= 世纪金榜导学号()A.2 B.0 C.-1 【解析】选A.因为f(x)+f(-x)=QUOTE+QUOTE+lnQUOTE+lnQUOTE-2=QUOTE+QUOTE+0-2=-2,f(x)+f(-x)=-2,因为log225=log2(52)=2·log25,loQUOTE=loQUOTE(5-1)=-2·log25,所以g(1)=f(log225)+f(loQUOTE)=f(2·log25)+f(-2·log25)=-2.又因为g(1-x)=g(1+x),即g(x)=g(2-x),且g(x)为奇函数,所以g(x)=-g(-x),所以g(2-x)=-g(-x),可知函数g(x)的周期T=4.所以g(2019)=g(505×4-1)=g(-1)=-g(1)=2.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)9.对于下列四个选项,其中正确的是 ()A.若A是B的必要不充分条件,则B也是A的必要不充分条件B.“QUOTE”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件C.“x≠1”是“x2≠1D.“x≠0”是“x+|x|>0【解析】选ABD.因为“A⇐B,AB”,所以故A正确.“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件是QUOTE故B正确.因为x≠1x2≠1,例如x=-1,故C错误.因为x+|x|>0⇒x≠0,但x≠0x+|x|>0,例如x=-1.故D正确.10.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满意f(x)-g(x)=ex,则有 ()A.g(0)<0<f(2) B.0<f(3)<f(2)C.f(2)<0<f(3) D.0<f(2)<f(3)【解析】选AD.由题意得f(x)-g(x)=ex,f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,由此解得f(x)=QUOTE,g(x)=-QUOTE,g(0)=-1,函数f(x)=QUOTE在R上是增函数,且f(3)>f(2)=QUOTE>0,因此g(0)<0<f(2)<f(3).11.若将函数y=tanQUOTE(ω>0)的图象向右平移QUOTE个单位长度后,与函数y=tanQUOTE的图象重合,则ω的值可以为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选BD.本题考查正切函数的图象的平移变换.将函数y=tanQUOTE(ω>0)的图象向右平移QUOTE个单位长度,得到的函数为y=tanQUOTE=tanQUOTE,由题意得QUOTE=kπ+QUOTE,由选项可得ω=QUOTE或QUOTE.12.假如函数y=f(x)在区间I上是减函数,而函数y=QUOTE在区间I上是增函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓减函数”,区间I叫做“缓减区间”.若函数f(x)=QUOTEx2-2x+1是区间I上的“缓减函数”,则下列区间中为函数f(x)的“缓减区间”的是 世纪金榜导学号()A.(-∞,-QUOTE] B.[0,QUOTE]C.[QUOTE,2] D.[1,QUOTE]【解析】选AC.依据题意,对于f(x)=QUOTEx2-2x+1,是二次函数,其对称轴为x=2,在区间(-∞,2]上为减函数,对于y=QUOTE=QUOTE+QUOTE-2,在区间[-QUOTE,0)和(0,QUOTE]上为减函数,在区间(-∞,-QUOTE]和[QUOTE,+∞)为增函数,若函数f(x)=QUOTEx2-2x+1是区间I上的“缓减函数”,则f(x)在区间I上是减函数,函数y=QUOTE=QUOTE+QUOTE-2在区间I上是增函数,区间I为(-∞,-QUOTE]或[QUOTE,2].三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设直线y=QUOTEx+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为________.

【解析】由已知条件可得k=(lnx)′=QUOTE=QUOTE,得切点的横坐标x=2,切点坐标为(2,ln2),由点(2,ln2)在切线y=QUOTEx+b上可得b=ln2-1.答案:ln2-114.(2024·运城模拟)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=QUOTE,AB=3,AD=QUOTE,则BD的长为________. 世纪金榜导学号

【解析】因为AD⊥AC,所以∠DAC=90°,所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°,所以sin∠BAC=sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD=QUOTE,在△ABD中,AB=3,AD=QUOTE,依据余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=9+3-2×3×QUOTE×QUOTE=6,则BD=QUOTE.答案:QUOTE15.如图,E是平行四边形ABCD边AD上一点,且=QUOTE,F为BE与AC的交点.设=a,=b,若=k,=h,则k=________,h=________.

【解析】=+=a+b,所以=h=ha+hb,=+=-a+ha+hb=(h-1)a+hb,又=k=k(+)=k(-a+QUOTEb)=-ka+QUOTEb,所以(h-1)a+hb=-ka+QUOTEb,所以QUOTE解得QUOTE答案:QUOTEQUOTE16.已知正实数a,b满意a+b=1,则QUOTE+QUOTE的最小值为________. 世纪金榜导学号

【解析】因为a+b=1,所以QUOTE+QUOTE=2a+2b+QUOTE+QUOTE=2+QUOTE+QUOTE,因为QUOTE+QUOTE=QUOTE(a+b)=1+4+QUOTE+QUOTE≥5+2QUOTE=5+4=9,当且仅当QUOTE=QUOTE时即a=QUOTE,b=QUOTE时取等号,故QUOTE+QUOTE≥2+9=11.答案:11四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a∈R).(1)若不等式的解集为(x1,x2),且x2-x1=QUOTE,求实数a的值.(2)若a<0,解关于x的不等式.【解析】(1)依据题意,不等式的解集为(x1,x2),则方程x2-2ax-8a2=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2,又由x2-x1=QUOTE,则(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=36a2=6,解得a=±QUOTE.(2)依据题意,方程x2-2ax-8a2=0的两根为x=4a,或x=-2a,若a<0,则4a<-2a,则x2-2ax-8a2<0的解集为(4a,-2a).18.(12分)(2024·达州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,关于x的不等式a1x2-S3x+5<0的解集为(1,5).(1)求数列{an}的通项公式.(2)若数列{bn}满意bn=QUOTE,求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】(1)设公差为d,关于x的不等式a1x2-S3x+5<0的解集为(1,5).即:1和5为关于x的方程a1x2-S3x+5=0的解,所以QUOTE=5,QUOTE=1+5=6,解得a1=1,S3=6,所以d=1,故an=1+n-1=n.(2)由于an=n,所以数列{bn}满意bn=QUOTE=2n,则Tn=21+22+23+…+2n=QUOTE=2n+1-2.19.(12分)(2024·六安模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c-a)cosB=bcosA.(1)求角B的大小.(2)若△ABC为锐角三角形,且c=2,求△ABC面积的取值范围.【解析】(1)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c-a)cosB=bcosA,可得2sinCcosB-sinAcosB=sinBcosA,即2sinCcosB-sin(A+B)=0,可得cosB=QUOTE,所以B=60°.(2)由题设及(1)知△ABC的面积S△ABC=QUOTEa.由正弦定理得a=QUOTE=QUOTE=QUOTE+1.由于△ABC为锐角三角形,故0°<A<90°,0°<C<90°,由(1)知A+C=120°,所以30°<C<90°,故1<a<4,从而QUOTE<S△ABC<2QUOTE.因此,△ABC面积的取值范围是QUOTE.20.(12分)设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55,且a2,QUOTE,a4-9成等比数列. 世纪金榜导学号(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=QUOTE,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<QUOTE.【解析】(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则QUOTE解得QUOTE,或QUOTE(舍去),故数列{an}的通项公式为an=7+(n-1)×2=2n+5.(2)由an=2n+5,得bn=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以Sn=QUOTEQUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE<QUOTE.21.(12分)已知函数f(x)=lnx-ax+1. 世纪金榜导学号(1)当a=1时,证明:f(x)≤0.(2)若f(x)在[2,3]的最大值为2,求a的值.【解析】(1)当a=1时,f(x)=lnx-x+1,f′(x)=QUOTE-1=QUOTE(x>0),当x∈(0,1)时,f′(x)>0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)max=f(1)=0,即f(x)≤0.(2)由f(x)=lnx-ax+1,得f′(x)=QUOTE-a=QUOTE(x>0),若a≤0,则f′(x)>0,f(x)在[2,3]上为增函数,由f(x)max=f(3)=ln3-3a+1=2,得a=QUOTE,与a≤0冲突;若a>0,由f′(x)=0,得x=QUOTE.所以f(x)在QUOTE上为增函数,在QUOTE上为减函数.若0<QUOTE≤2,即a≥QUOTE,则f(x)在[2,3]上单调递减,f(x)max=f(2)=ln2-2a+1=2,即a=QUOTE(舍去);若QUOTE≥3,即0<a≤QUOTE,则f(x)在[2,3]上单调递增,f(x)max=f(3)=ln3-3a+1=2,即a=QUOTE;若2<QUOTE<3,即QUOTE<a<QUOTE,f(x)max=fQUOTE=-lna=2,即a=QUOTE(舍).综上,a=QUOTE.22.(12分)若存在常数k(k>0),使得对定义域D内的随意x1,x2(x1≠x2),都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”. 世纪金榜导学号(1)推断函数f(x)=log2x是否是“2-利普希兹条