河南省焦作市2025届高三数学下学期3月第三次模拟考试试题文

PAGE12-河南省焦作市2025届高三数学下学期3月第三次模拟考试试题文(试卷总分150分考试时间120分钟)第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{1，a2}，B＝{－1，0，1}，若A∪B＝B，则A中元素的和为A.0B.1C.2D.－12.已知a为实数，复数z＝(a－2)＋ai(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，若z为纯虚数，则1－＝A.1－2iB.1＋2iC.2＋iD.2－i3.给出一组样本数据：1，4，m，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，m，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为A.B.C.D.4.如图是一个正方体的表面绽开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是A.2B.1C.高D.考5.已知锐角α，β满意cosα＝，sin(α－β)＝－，则sinβ的值为A.B.C.D.6.已知a＝(0，－2)，b＝(－1，1)，c＝(x，y)，若a＋b－c＝0，则|b＋2c|＝A.2B.C.2D.7.已知P是曲线C：x＋＝0上的点，Q是直线x－y－1＝0上的一点，则|PQ|的最小值为A.B.－1C.－1D.8.已知函数f(x)＝log3x，给出三个条件：①f(an)＝2n；②f(an)＝n；③f(an)＝。从中选出一个能使数列{an}成等比数列的条件，在这个条件下，数列{an}的前n项和Sn＝A.3n－1B.2n＋1－1C.(3n－1)D.(3n－1)9.已知函数f(x)＝log4(x＋k)的图象如图所示，则2f(2)＋2－f(2)＝A.2B.2C.D.10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，B是椭圆C的上顶点，直线x＝c与直线BF2交于点A，若∠AF1F2＝，则椭圆C的离心率为A.B.C.D.11.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为6的菱形，∠BAD＝60°，AC，BD相交于点O，SO⊥平面ABCD，SO＝4，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的长为A.3B.7C.13D.812.已知曲线C1：f(x)＝xex在x＝0处的切线与曲线C2：g(x)＝(a∈R)在x＝1处的切线平行，令h(x)＝f(x)g(x)，则h(x)在(0，＋∞)上A.有唯一零点B.有两个零点C.没有零点D.不确定第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22～23题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出i的值为。14.已知数列{an}是等差数列，a1≥－1，a2≤2，a3≥0，则z＝3a1－a5的最大值是。15.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对随意的n∈N*，都有，则S61＝。16.已知函数f(x)＝x3＋lg(x＋)，若|a－1|·[f(2a－3)＋f(2)]>0，则实数a的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(12分)一年一度的剁手狂欢节——“双十一”，使千万女性挚友们特别纠结。2024年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝、京东、天猫等各大电商平台从10月20号就起先预订，进行了强大的销售攻势。天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数x(百件)与获得的纯利润y(单位：百元)之间的一组数据关系如下表：(1)若y与x具有线性相关关系，推断y与x是正相关还是负相关；(2)试求y与x的线性回来方程；(3)该服装经营店准备11月2号结束双十一预定活动，预料在结束活动之前，每天销售服装的件数x(百件)与获得的纯利润y(单位：百元)之间的关系仍旧听从(1)中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？(有关计算精确到小数点后两位)参考公式与数据：。。18.(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且直线x＝A为函数f(x)＝sin2x＋2sin2x图象的一条对称轴。(1)求A；(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值。19.(12分)如图，在三棱锥S－ABC中，已知△SAC是正三角形，G为△SAC的重心，D，E分别为SC，AB的中点，F在AB上，且AF＝AB。(1)求证：DE∥平面SGF；(2)若平面SAC⊥平面ACB，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，求三棱锥S－ABC的体积。20.(12分)已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，P为椭圆的下顶点，△OPF2为等腰三角形，当l⊥x轴时，△OAB的面积为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l不与坐标轴垂直，线段AB的中垂线l'与y轴交于点M，若直线F1M的斜率为，求直线l的方程。21.(12分)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x2＋ax－x＋1。(1)当a＝2时，令函数h(x)＝，若不等式h(x)≤m在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围；(2)令φ(x)＝(x－1)f(x)－ag(x)＋(a2－a)x＋a，当a>时，若函数φ(x)的微小值为－2a，求a的值。请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)[选修4－4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P(3，0)，倾斜角为α(0<α<)，曲线C的参数方程为(t为参数)；以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知直线l交曲线C于M，N两点，且|PM|·