2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷03新人教版

2024-2025学年八年级数学上学期期中考测试卷03选择题（共12小题）1．（2024·河北泊头）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】∵D为BC的中点∴，∴∴+=+=∴==×3=8故选：D2．（2024·常州市其次十四中学期中）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为（）A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2【答案】C【解析】【分析】由点D为BC的中点，依据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由点E为AD的中点得到S△EDC=S△ADC，则S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S△CEF=S△EBC=×S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可．【详解】解：如图，∵点D为BC的中点，

∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，

∵点E为AD的中点，

∴S△EDC=S△ADC，

∴S△EDC=S△ABC，

∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，

∵F点为BE的中点，

∴S△CEF=S△EBC=×S△ABC=××8=2（cm2）．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比．3．（2024·金水·河南省试验中学三模）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE⊥BE．若∠BCD=50°，∠BCE的度数为（）A．55° B．65° C．70° D．75°【答案】B【解析】BE平分又，即故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等学问点，娴熟驾驭平行线的性质是解题关键．4．（2024·河北路南期中）如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）.A．115° B．110° C．105° D．100°【答案】D【解析】解：∵BE⊥AD，∴∠BED=90°，又∵∠ADC=110°，∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°，又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，∴∠BCF+∠CBF=×160°=80°，∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°，故选D．5．（2024·山东青州期中）如图在的两边上截取，，连结，交于点.则下列结论正确的是（）①②③点在的平分线上A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③【答案】D【解析】连接OP，,①正确；又∵,②正确；又∵，即点在的平分线上，③正确；故选D.6．（2024·广西上思期中）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系肯定为（）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等【答案】A【解析】∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A.7．（2024·全国）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故③④正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故②错误．故选B．8．（2024·山东济阳期末）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为()A．7 B．9 C．11 D．14【答案】B【解析】解：

∵CD：BD=3：4．

设CD=3x，则BD=4x，

∴BC=CD+BD=7x，

∵BC=21，

∴7x=21，

∴x=3，

∴CD=9，

过点D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，

∴DE=CD=9，

∴点D到AB边的距离是9，

故选B．9．（2024·广东二模）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（）A．6 B．8 C．10 D．14【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD．∵△BCD的周长是14，BC＝6，∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝8，∵AB＝AC，∴AC＝8．故答案为B．10．（2024·湖北黄石港·黄石八中期中）如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点。若AB=6，AC=4，BC=7。则△APC周长的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．13【答案】A【解析】如图，连接BP∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,∴BP=PC,∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵两点之间线段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周长最小为AC+AB=10.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能依据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再依据结论进行推论.11．（2024·全国）如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM于点C，交ON于点D，连接PC，PD．若∠MON＝50°，则∠CPD＝()A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【解析】【分析】依据轴对称的性质、等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠OAB=40°．设∠COP=，∠DOP=，则．再求出∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=．∠DPB=．依据四边形内角和定理求出∠EPF=130°，即可求解．【详解】如图，连接OA、OB、OP，设PA与OM交于点E，PB与ON交于点F．

∵点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，

∴OA=OP=OB，CA=CP，DP=DB，∠AOC=∠COP，∠POD=∠DOB，

∴∠AOB=∠AOC+∠COP+∠POD+∠DOB=2∠COD=100°，

∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)=40°，

设∠COP=，∠DOP=，则，

∵OA=OP，∠AOP=，

∴∠OPA=∠OAP=(180°)=，

∵∠OAB=40°，

∴∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=．

同理，∠DPB=．

∵∠EPF=360°-∠EOF-∠OEP-∠OFP=360°-50°-90°-90°=130°，

∴∠CPD=∠EPF-(∠CPA+∠DPB)=130°-()=30°+()=80°．

故选：B．12．（2024·黑龙江虎林期末）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．2【答案】A【解析】过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故选A．填空题（共6小题）13．（2024·湖北一模）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．【答案】72°【解析】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．14．（2024·江西萍乡期中）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=________．【答案】5【解析】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为5．15．（2024·山东东营月考）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm.【答案】1.5【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE

∴∠E=∠ADC=90°∴∠DAC+∠DCA=90°∵∠ACB=90°∴∠BCE+∠DCA=90°∴∠BAC=∠DAE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE∴BE=CD=0.5（cm），EC=AD=2（cm）DE=CE-CD=1.5（cm），故答案为1.516．（2024·陕西渭滨期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为______．【答案】100°【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，∵∠DAB=130°，

∴∠AA′M+∠A″=180°-130°=50°，由对称性可知：

∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，

故答案为：100°．17．（2024·河南嵩县期末）如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．【答案】120°【解析】∵三角形ABC是等边三角形，∴∠A=60º，∴∠ADE+∠AED=180º-60º=120º，由折叠性质得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，∴∠BDF+∠CEF=(180º-2∠ADE)+(180º-2∠AED)=360º-2(∠ADE+∠AED)=360º-240º=120º，故答案为：120º．18．（2024·四川成都）如图，∠ABC＝30°，点D是∠ABC内的一点，且DB＝9，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B的动点，则DEF的周长的最小值是_____．【答案】9【解析】【分析】作D关于BA，BC的对称点M，N．连接BM，BN，则当E，F是CD与BA，BC的交点时，△DEF的周长最短，最短的值是MN的长．依据对称的性质可以证得：△BMN是等边三角形，据此即可求解．【详解】解：作D关于BA，BC的对称点M，N．连接BM，BN，则当E，F是MN与BA，BC的交点时，△DEF的周长最短，最短的值是MN的长．连接BM、BN，∵D、M关于BA对称，BM＝BD，∴∠ABM＝∠ABD，同理，∠NBC＝∠DBC，BN＝BD，∴∠MBN＝2∠ABC＝60°，BM＝BN，∴△BMN是等边三角形．∴MN＝BM＝BD＝9．∴△DEF的周长的最小值是9，故答案是：9．三．解析题（共6小题）19．（2024·湖南雨花期末）如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．【答案】(1)∠C＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由见解析【解析】【分析】（1）已知：EF⊥BC，∠DEF＝10°可以求得∠EDF的度数，∠EDF又是∆ABD的外角，已知∠B的度数，可求得∠BAD的值，AD平分∠BAC，所以∠BAC的值也可求出，从而求出∠C．（2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°－∠DEF，∠EDF又是∆ABD的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°－∠DEF－∠B，然后可将BAC用含∠DEF、∠B的角来表示，即BAC=2(90°－∠DEF－∠B),最终利用∠B、BAC、C的和为180°求得三角之间的等量关系．【详解】(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.∴∠C－∠B＝2∠DEF.20．（2024·河南信阳月考）如图，在中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连CF．求证：若，连接BE，BE平分，AC平分，求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】证明：在和中≌，，；解：平分，，，，，，，．21．（2024·河南汤阴期中）在直角中，，，AD，CE分别是和的平分线，AD，CE相交于点F．求的度数；推断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)120°;(2)FE=FD；见解析.【解析】【分析】（1）由已知条件易得∠BAC=30°，结合AD，CE分别是∠BAC和∠ACB的角平分线可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.（2）如下图，在AC是截取AG=AE，连接FG，在由已知条件易证△AGF≌△AEF，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，结合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样结合∠GCF=∠DCF，CF=CF即可得到△GCF≌△DCF，由此可得FG=FD，结合FE=FG即可得到FE=FD.【详解】（1）∵中，，∴，∵、CE分别是、的平分线，∴，，∴，∴；与FD之间的数量关系为；在AC上截取，连接FG，

∵是的平分线，∴在和中，∵，∴≌，∴，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，∴∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG，∵在和中，，∴≌，∴，∴．22．（2024·广西月考）如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．（1）证明：AE=CE=BE；（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．【答案】（1）详见解析；（2）当点P与点E共点时，PB+PC的值最小，最小值为12．【解析】【分析】（1）依据等边三角形“三线合一”的性质证得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE=CE，依据等边对等角、直角三角形的两个锐角互余的性质以及等量代换求得∠BCE=∠B；最终依据等角对等边证得CE=BE，所以AE=CE=BE；（2）由（1）知，DE垂直平分AC，故PC=PA；由等量代换知PB+PC=PB+PA；依据两点之间线段最短可知，当点P、B、A在同始终线上最小，所以点P在E处时最小．【详解】解：（1）∵△ADC是等边三角形，DF⊥AC，∴DF垂直平