初一数学创新春季13

xOyy2x2x轴、yABO（1）求△ABO（1）xOyy2x2x轴、yABO（1）求△ABO（1）∴ 1OAOB1323（2）∵1133,P∴ 1AC1313，又点，解得：在直线y上，∴32x2，解得：x3，∴P点坐标为33，将点C1,0、P33ykx4242 0kk中，有 24kbCPy6x6已知直线l1yk1xb1经过点CPy6x6已知直线l1yk1xb1经过点1,6和12x轴、y轴x轴、yDC．求直线l1和l2ABCD设直线l1与l2P，求△PBC（1）∵6k k 1，解得2k l1y2x4∵直线l2yk2xb2经过点24和01,b3l2y1x3解得（2）l1y2x4x＝0时，y＝4A0OA4,y＝0时，x＝2B2,0l2y1xx＝0y3，即C03∴SABCD＝838428 （3）PPE⊥BDxy2xy1xy88328xy2xy1xy88328 ∴P14,16∴OE＝14，PE163x（hy（km，y（2）yx解＝120÷2＝6（km/hv＝48km1202.5kk因为图象过2.5,120,5,0，所以byxy48x2402.5x（3）x＝4y48x24048424048km km，a 解又由于甲船行驶速度不变，故300.560kmh，则a2h（2）由点3,90y230x当0.5x2y1axc，由点（0.，0（，9）则0.5ac0，解得：ay60x30yy时，60x302acc x＝1y1y230，P的坐标为1,30（3）当0x0.5y1kxb，由点0.5,0,0,30bky160x30b由（2）知，当0.5x2y160x由（2）知，当0.5x2y160x30y1y230x①x0.5时，依题意有60x3030x10x2②0.5＜x≤130x60x3010，x22x1x4．所以1x4④当2x39030x10,x88x32x48x3ym4x3m3x在范围3x0内变化时，y的最小值为09m（1）ym4x3m3m4x3∴m取何值，函数的图象一定过某一定点,此定点为（2）x3时y9。x0时y3m30.m1的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线l2k1k2，且b1b2，我们就称直线l1与直线l2ll（2）ly轴、xA、B，mykxt（t0）l平行xC，求出△ABCS（1）ly2x1k2l过点14∴2b4ly2x6l（2）ly轴、xA、BA、B0,6,3,0∵l∥mmy2xty＝0x∴C点的坐标为t,0．∵（2）ly轴、xA、BA、B0,6,3,0∵l∥mmy2xty＝0x∴C点的坐标为t,0．∵t＞0，∴＞0．∴Cx CBS13t693t 2 CBS1t363t9 93t0t∴△ABCStSt9tA1QOC、CBBQ2（2）t（1）①QOC上时Q8t,t65QCB上时Q2t1,3②QCB所以2t5t得t5ABAm,0B0,nm0,n0ymx0ABC，DS△AOCS△CODSABAm,0B0,nm0,n0ymx0ABC，DS△AOCS△CODS△DOBnABykxbmkbkn,bnABynxnbS△AOC＝S△AOB1×OA×OBCF＝1OB＝1nC1ny1nymx3mx3my1nynxn，得n9如图，A、B分别是x、y轴上的点，且OAOB1，P是函数y PPMxPNy轴，M、N分别为垂足，PMPNABE、FAFBE1．如图，A、B分别是x、y轴上的点，且OAOB1，P是函数y PPMxPNy轴，M、N分别为垂足，PMPNABE、FAFBE1．ABykxb，则kb0kbbAByx1PmP yx1xmym1E的坐标是mm1在yx1中，令y x1，解得x1 F的坐标是 ．则BE m1m12m2m AF112m2m 则AFBE 2m lA,lBABSt（1）B出发时与A相 （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 （3）B出发 1小时与A相遇（4）AStlA,lBABSt（1）B出发时与A相 （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 （3）B出发 1小时与A相遇（4）AStA相遇点离B的出发 O（1）B（2）修理自行车的时间为：1.50.51（3）3t（4）Skxt0,10322.53ktt解得S x10b0.5,7.5k15所以S15t相遇时有：25t1015t解得t12所以S1215180xOyyky3xyax2Am,3axOyyky3xyax2Am,3ay3xyky3A（m，3）y3∴可求得a1x,yAB两点，与反比例函数的图象交于CA点坐标为2,0CDOAOBACBDCE⊥xE．易得到△CAEACOA2AE2cos452，那么OE22C为22,2yk1y22ykAyk1y22ykA1mABxyaxbyaxbxMAM（1）∵△AOB ∴k＜0，∴k＝4y4A的坐标为14C的坐标为2A（﹣1，4C（2，﹣22aba2y＝ax+bby2x2M的坐标为（1，0Rt△ABM AB2BM25yax2bxc（abca0）的函数，叫做xa,bcyax2yax2bxc（abca0）的函数，叫做xa,bcyax2bxyax2bxcy轴交点由系数cx轴交点数目由判别式b24ac决定．yax2bxca0的截为（2）x轴交点：记b24ac有唯的交点，坐标为0, 即①当,0②当有唯③当没有交a0a0aaxbb4acb22a a、b、c及b24ac的符号作出定性分析．（1）二次项系数aa（2）一次项系数b：从函数图象对称轴x 的位置，可以判断 （1常数项cy轴的交点位置，可以判断c判别式x轴的交点个数可以判断 对称轴在轴右 、异对称轴在轴左侧 、同号对称轴为轴与轴交于正半轴与轴交于负半轴与轴恰有两个交点与轴没有交点与轴恰有一个交点yyax2bxca、b、c的值，一般用待定系数法．求二次函（1）设次函数的x轴有交点，即b24ac0（2）yax2bxcyaxh2k在对称轴右侧，yx增大而增大；函数在顶点处取得最小值．当a0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，yx一般 、、为常数顶点 、、为常数两根 ，、是抛物线（2）（3）y2x24）yx2yax2bxc的图像，请通过图像判断各项系数及判别式的正负性，在横线上填上“>=1：a>0、b=0、c=0、=0；2：a<0、b>0、c>0、>0；3：a>0、b>0、c<0、>4：a<0、b>0、c<0、<（2）（3）y2x24）yx2yax2bxc的图像，请通过图像判断各项系数及判别式的正负性，在横线上填上“>=1：a>0、b=0、c=0、=0；2：a<0、b>0、c>0、>0；3：a>0、b>0、c<0、>4：a<0、b>0、c<0、<yaxbyax2bxc在同一直角坐标系内的图象大致是（Cyaxbyax2bxc在同一直角坐标系内的图象大致是（Cyax2bxc的图象如图所示，判断a、b、c、b24acabcabcb24acabcabcx2yax2bxca0M1y1N4y2，P5y3，Q6y4yax2bxcyy2y3y4𝑦1< （2）y2xx（1）y（2）y2xx（1）yx（3）y3x22（4）y2x26xxx322 y3x2x10x0y10y轴坐标为010y0x2x5x轴坐标为2,0,5,0 （2）yx23xbx轴有两个不同交点，求b94b0，即b9 yax2bxcyx23x1．yax124，把2,6yax12中，得a2y2x124（3）A2,0B3,0C4,5yax2x3，将4,5代入得ay5x2x（1）yx2mxn的顶点坐标是13mn解：将13代入得12n3，故n2（2）ym2x2m22mx3经过点（2）ym2x2m22mx3经过点1,5m可能的值．解：将1,5代入得m2m22m35，故m5m2点11 21yaxa 2y1y1x3221x23x5yax2a1x2a1a0yax2a1x2a1a0a取任何值，此函ax2x22x1yx2x20且x1yx2y1x1yyax2bxcyxx为何值时，yabc24a2bc1,16a4bc2a1,b5cy1x25x4 （2）x5y760S（单位：平方米60S（单位：平方米，x（单位：米．SxxxS最大，并求出最大面积．（1）Sx30xx0x30。（2）Sx30xx152x15时，S225x15S225把点2,3a23a5y5x122 yax1x7，将1,36a3yax2bxc，根据题意得abc64a2bc39a3bc2，解得a1,b0c7。yx27．yax2bxca、b、cyax2bxc1yax 21ayax 2yax2bxc1yax 21ayax 2y1x2，则其顶点坐标为0,0y＝ax2y＝ax2+bx+c32y1x3221x23x5B，求OAB'解a21245，解得a1yx124 （2）令y＝0，则x 40x3x1，A′By＝kx+b，则2kb，解得k3bA′By3x10x0，则3x100x10OA'B的面积＝1104515 yx2ax5yyx2ax5yx3恰有一个交点，求ayx2ax5xx2axx20b24aca1280，解得a12yx2axbxyB，求△AOB解：(1)a24b0255ab0a10,b25。故抛物线的解析式为yx210x25（2）x0y25B025故△AOB的面积为2552125ymx22m1xm2xm的取值范m0，则2m124mm20，解得m若m0，则yx2,符合题意。故m0或 m0，则2m124mm20，解得m若m0，则yx2,符合题意。故m0或 所截的线段长为22aca解：根据题意得abc ，解得b4或b ccb所以这个二次函数的解析式为fxx24x fxx24xfx9x212x2yax2bxcxA、ByCABCacAx1,0Bx2,0ABCx1x2xxc0 yCC点坐标为0c由射影定理知，|OC|2＝|AO|•|BO|，即c21，ac1c0所以ac1yx2k1xk1xA、BC，求△yx2k1xk1xA、BC，求△ABC面积的最小值．C的纵坐标是﹣（k2+2k+5×（k2+2k+5ABC的面积＝k2+2k+5y2x3yx2A、B两点，OOABy2x3yx2x22x3xA1，B1，所以11913111193 A、By2x24x2ABA、A、By2x24x2ABA、a a解得或b b4a26OM12米O点为原点，OMx（1）MPB解（2）yax626yax6260,00a0626，即a1y1x626y1x22x解（2）yax626yax6260,00a0626，即a1y1x626y1x22x（3）Am,0B12m,0C12m,mDm,m ADDCCBm2m12mm2m m m＝3米时，AD+DC+CB15A3,0B5,04yax3x54x4a4