人教版七年级数学下册 期末压轴题常考题（一）

一、解答题

1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,3),

点C在x轴的负半轴上，且AC=6.

⑴直接写出点C的坐标.

2

(2)在y轴上是否存在点P,使得SAPOB=§SAABC若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明

理由.

⑶把点C往上平移3个单位得到点H,作射线CH,连接BH,点M在射线CH上运动(不与点

C、H重合).试探究NHBM,NBMA,NMAC之间的数量关系，并证明你的结论.

2.如图1,把一块含30。的直角三角板ABC的8c边放置于长方形直尺。EFG的EF边上.

(1)根据图1填空：Nl=°,N2=。；

(2)现把三角板绕8点逆时针旋转n°.

①如图2,当"=25。，且点C恰好落在DG边上时，求Nl、N2的度数；

②当0。<“<180。时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所

在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请

说明理由.

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB//CD,E为AB,CD之间一点，连接8E,DE,得到N8ED.

求证：ZBED=ZB+ZD.

(1)小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整.

证明：过点E作EF//A8,

则有NBEF=

,/ABI/CD,

―//—,

ZFED=—.

NBED=NBEF+NFED=N8+ND.

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

己知：直线a〃b，点4B在直线a上，点C,。在直线b上，连接AD,BC,BE平分

NABC,DE平分NADC,且8E,。£所在的直线交于点E.

①如图1,当点8在点A的左侧时，若NABC=60。，Z4DC=70°,求N8ED的度数；

②如图2,当点8在点A的右侧时，设NA8C=a,ADC=6,请你求出NBED的度数

（用含有a,6的式子表示）.

4.问题情境:

如图1,ABWCD,ZPAS=130",ZPCD=120°.求NAPC的度数.小明的思路是：过P作

PEWAB,通过平行线性质，可得NAPC=NAPE+NCPE=50。+60。=110。.

问题解决：

（1）如图2,ABWCD,直线/分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线/上运动，当点P

在线段MN上运动时（不与点M、N重合），ZPAB=a,ZPCD=P，判断NAPC、a、。之

间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时.请直接写出

ZAPC,a、8之间的数量关系；

（3）如图3,ABWCD,点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接力、

PC,/BAP和NOCP的平分线交于点Q.若NAPC=116。，请结合（2）中的规律，求NAQC

的度数.

5.如图①，将一张长方形纸片沿律对折，使A3落在48'的位置;

(1)若N1的度数为。，试求N2的度数(用含。的代数式表示)；

(2)如图②，再将纸片沿G”对折，使得CO落在C'。’的位置.

①若EFUC'G,N1的度数为。，试求N3的度数(用含”的代数式表示)；

②若N3的度数比N1的度数大20。，试计算N1的度数.

6.已知：直线ABIICD,直线MN分别交A8、CD于点E、F,作射线EG平分N8EF交CD

于G,过点F作F”_LMN交EG于H.

(1)当点”在线段EG上时，如图1

①当NBEG=36时，则NHFG=_.

②猜想并证明：NBEG与NHFG之间的数量关系.

(2)当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：N8EG与

NHFG之间的数量关系.

CD~

图1图2

7.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b)：如果储=%,那么(a,b)=c.

例如：因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定，填空：

(3,27)=,(5,1)=,(2,-)=.

4

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(334")=(3,4)小明给出了如下的证

明：

设(3%4")=x,则(3“)*=4",即(3X)"=4"

所以¥=4,即(3,4)=x,

所以(3〃，4")=(3,4).

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4,5)+(4,6)=(4,30)

8.据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一

道智力题：一个数32768,它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给

出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的

吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由10'=1000,100,=1000000,因为1（XX）＜32768＜1（XXXXX）,请确定132768是位

数；

（2）由32768的个位上的数是8,请确定］32768的个位上的数是,划去32768

后面的三位数768得到32,因为33=27,4、=64,请确定病标的十位上的数是

⑶已知13824和-110592分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：%福；

4-110592.

9.观察下列两个等式：3+2=3x2-l,4+|=4x|-l,给出定义如下：我们称使等式

。+6=必-1成立的一对有理数。/为“白马有理数对"，记为3切，如：数对（3,2）,（4,g）都

是"白马有理数对".

（1）数对（-2,1）,（5,|）中是"白马有理数对"的是；

（2）若3,3）是"白马有理数对"，求。的值；

（3）若（八〃）是“白马有理数对"，则㈤是“白马有理数对”吗？请说明理由.

（4）请再写出一对符合条件的"白马有理数对"（注意：不能与题目中已有的"白

马有理数对"重复）

10.［阅读材料］

・：4＜也〈如，即2c百＜3,1＜逐一1＜2,.,.右一1的整数部分为1,.,.后一1的小

数部分为6-2

［解决问题］

（1）填空：疗的小数部分是:

（2）已知“是J而的整数部分，匕是质的小数部分，求代数式（b-府）"'的平方根为

11.规律探究，观察下列等式:

第1个等式:

第2个等式:

第3个等式:

第4个等式：410x13一式历一可

请回答下列问题:

(1)按以上规律写出第5个等式：==

(2)用含n的式子表示第n个等式：==(n为正整数)

(3)求。］+。2++44++。100

12.阅读材料：求1+2+2?+23++2239+2期°的值.

解：设S=l+2+2?+23++2刈9+2?。20①，将等式①的两边同乘以2,

得2s=2+2?+23+24++22020+2加②，

用②—①得，2S-S=22(C,-1

即5=22⑼-1.

即1+2+2?+23++2刈9+22⑼=22⑼_1

请仿照此法计算：

(1)请直接填写1+2+22+2,的值为

(2)求1+5+5?+53++5"＞值；

［俨1

请直接写出1-10+1。2-103+1(/-104..70刈9+Q02。一又_的值

11

13.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一

点，CBJ_y轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a-3|+(b+4)2=0,S四边般AOBC=16.

(1)求点C的坐标.

(2)如图2,设D为线段OB上一动点，当AD_LAC时，NODA的角平分线与NCAE的角

平分线的反向延长线交于点P,求NAPD的度数；(点E在x轴的正半轴).

(3)如图3,当点D在线段OB上运动时，作DM_LAD交BC于M点，NBMD、NDAO的

平分线交于N点，则点D在运动过程中，ZN的大小是否会发生变化？若不变化，求出其

值；若变化，请说明理由.

14.如图1,点A在直线上，点8在直线ST上，点C在MN,ST之间，且满足

ZMAC+ZACB+ZSBC=360°.

(1)证明：MN//ST；

(2)如图2,若NAC3=60。，A£)〃CB,点E在线段BC上，连接AE,且

ZDAE=2ZCBT,试判断NC4E与NOW的数量关系，并说明理由；

1QHO

(3)如图3,若4C8=("为大于等于2的整数)，点E在线段上，连接AE,

n

若ZMAE^nZCBT,则ZCAE:ZCAN=.

MMN

M

图1图2图3

15.如图，在平面直角坐标系中,点。为坐标原点，三角形0A8的边。A、0B分别在X轴

正半轴上和y轴正半轴上，A（。，0）,a是方程二-----彳=1的解，且AOAB的面积为

6.

（1）求点A、B的坐标；

（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ,点。、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点

B不重合），设点P的纵坐标为t,ABPQ的面积为5,请用含t的式子表示S；

Q

（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K,若PK=§,求t的值及△8PQ的面积.

下表是近

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

销售数量销售

耨管时段

A种型号B肿型号i&A

第一周3台5台1800

第54台10台3100

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若

能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

17.在平面直角坐标系“Oy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

iiii，।i」I4

-4-3-2-1O123456x

第一组:A(-3,3)、C(4,3)；

第二组：0(-2,-1),E(2,-1).

(1)线段AC与线段DE的位置关系是；

(2)在(1)的条件下，线段AC、OE分别与y轴交于点B,F.若点M为射线0B上一

动点(不与点。，B重合).

①当点M在线段03上运动时，连接40、DM,补全图形，用等式表示NC4”、

/AMD、NMDE之间的数量关系，并证明.

②当ZsACW与面积相等时，求点用的坐标.

18.在平面直角坐标系中，点A(1,2),点B(o,b),且J—(a—3)2=j4-b+Jb-4,

点E(6,0),将线段AB向下平移m个单位(m>0)得到线段CD,其中A、B的对应点

分别为C、D.

(1)求点B的坐标及三角形ABE的面积；

(2)当线段CD与x轴有公共点时，求机的取值范围；

(3)设三角形CDE的面积为S,当44s45时，求机的取值范围.

19.某企业用规格是170cmx40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法

二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm).

(1)求图中a、b的值；

(2)若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型

与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处

的长度忽略不计).

①一共可裁剪出甲型板材张，乙型板材张；

②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？

20.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4

个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G

型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装

置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次

方程组解答此问题.

（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行

G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.设原来每天安排x名工人生产G型

装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）

21.某公园的门票价格如下表所示：

购票人数1~5。人51~100人100人以上

每人门票价13元11元9元

某中学七年级（1）、（2）两个班计划去游览该公园，其中⑴班的人数较少，不足50人；（2）班

人数略多，有50多人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两

个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元.

⑴列方程求出两个班各有多少学生；

（2）如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们

买票呢？请给出最省钱的方案.

22.李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷

砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等,B款瓷砖的长大于宽.已知一块A

款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元;3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回

答以下问题：

宽

*□

A款正方形瓷砖B款长方形瓷砖

⑴分别求出每款瓷砖的单价.

（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了

多少块？

⑶李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷破的2倍少14

块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为米（直接写出答案）.

23.甲从A地出发步行到8地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相

遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.若设甲刚出发时的速度为。千米/小时，乙

刚出发的速度为b千米/小时.

（1）48两地的距离可以表示为千米（用含a,b的代数式表示）；

（2）甲从A到8所用的时间是：小时（用含。，b的代数式表示）；

乙从8到A所用的时间是：小时（用含a,b的代数式表示）.

（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返

行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？

24.阅读感悟：

有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的

值，如以下问题：

已知实数x、V满足3x—y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得X、）的值再代入欲求值的代数式得到

答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还

可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①一②可得x-4），=-2,由①+②x2可得

7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的"整体思想

解决问题：

f2x+y=7

（1）己知二元一次方程组｛;。，则x-y=，x+y=；

+2y=8

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39

支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需

多少元？

（3）对于实数X、丁，定义新运算：x*y=ar+勿+c,其中b、c是常数，等式右边

是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

25.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式

和横式两种无盖箱子.

(1)若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少

个？

(2)若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材;制作竖式、横式箱

子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多

少个？

(3)若该工厂新购得65张规格为3mx3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B

型板材(不计损耗)，用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于1。个，且

材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？

26.阅读材料:

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作冈.

例如，[3.2]=3,⑸=5,[—2.1]=-3.

那么，x=[x]+o,其中04。<1.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

请你解决下列问题：

(1)[4.8]=_,[-6.5]=___；

(2)如果冈=3,那么x的取值范围是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中0Va<l,且4a=冈+1,求x的值.

27.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(o,b).如果存在点N(d,b'),满足d=|a

+b\,b'^\a-b\,则称点N为点M的"控变点”.

(1)点A(-1,2)的"控变点"8的坐标为；

(2)已知点C(m,-1)的"控变点”D的坐标为(4,n),求m,n的值；

(3)长方形EFGH的顶点坐标分别为(1,1),(5,1),(5,4),(1,4).如果点

P(x,-2x)的“控变点"Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围.

y八

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-1O12345x

-1

-2

28.某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A,B两种品牌的护眼灯，下表是近两天

的销售情况.

销售数量（盏）

销售日期销售收入（元）

A品牌B品牌

第一天21680

第二天341670

（1）求A,B两种品牌护眼灯的销售价；

（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的

护眼灯最多采购多少盏？

29.阅读下列材料：

我们知道1x1的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|刈=|》-0|,也就是

说，口-wi表示在数轴上数七与数々对应的点之间的距离；

例1.解方程1x1=2,因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以方程

1万卜2的解为x=±2.

例2.解不等式在数轴上找出|x-l|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的

点的距离等于2的点对应的数为-1或3,所以方程1x71=2的解为x=-l或x=3,因此不

等式|x-l|>2的解集为或x>3.

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程Ix+3|=5的解为；

（2）解不等式：|x-2区3；

(3)解不等式：|x-4|+|x+2]>8.

--------b——2―——2--I--------

—I------E」I-------1------i------1~~►

-2—101234

30.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,2),且满足(0+2y+VTE=0,

过C作CB_Lx轴于B,

(1)求a,b的值；

(2)在y轴上是否存在点P,使得AABC和AOCP的面积相等，若存在，求出点P坐标,

若不存在，试说明理由.

(3)若过B作BDIIAC交y轴于D,且AE,DE分别平分NCAB,ZODB,如图2,图3,

①求：ZCAB+ZODB的度数；

②求：NAED的度数.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1.(l)C(-2,0)；(2)点P坐标为(0,6)或(0,-6)；(3)NBMA=NMAC士NHBM,证明见解析.

【分析】

⑴由点A坐标可得OA=4,再根据C点x轴负半轴上，AC=6即可求得答案；

2

⑵先求出S^ABC=9,SABOP=OP,再根据POB=]SAABC,可得OP=6,即可写出点P的坐标;

⑶先得到点H的坐标，再结合点B的坐标可得到BH〃AC,然后根据点M在射线CH上，

分点M在线段CH上与不在线段CH上两种情况分别进行讨论即可得.

【详解】

(I),/A(4,0),

・•.OA=4,

・•・C点x轴负半轴上,AC=6,

OC=AC-OA=2,

C(-2,0)；

(2)vB(2,3),

SAABC=1*6x3=9,SABOP=g0Px2=0P,

又；SAP08=ySAABC>

2

0P=-x9=6,

3

.,.点P坐标为(0,6)或(0,-6)；

(3)NBMA=NMAC土NHBM,证明如下：

・•・把点C往上平移3个单位得到点H,C(-2,0),

H(-2,3),

又•:B(2,3),

BH//AC；

如图1,当点M在线段HC上时，过点M作MN〃AC,

ZMAC=ZAMN,MN//HB,

ZHBM=ZBMN,

•••ZBMA=NBMN+ZAMN,

ZBMA=ZHBM+ZMAC；

如图2,当点M在射线CH上但不在线段HC上时，过点M作MN〃AC,

ZMAC=ZAMN,MN//HB,

ZHBM=ZBMN,

ZBMA=ZAMN-ZBMN,

ZBMA=ZMAC-ZHBM；

【点睛】

本题考查了点的坐标，三角形的面积，点的平移，平行线的判定与性质等知识，综合性较

强，正确进行分类并准确画出图形是解题的关键.

2.(1)120,90；(2)①Nl=120°-n°,N2=90°+"°；②见解析

【分析】

(1)根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

(2)①根据邻补角的定义求出NABE,再根据两直线平行，同位角相等可得N1=NA8E,

根据两直线平行，同旁内角互补求出NBCG,然后根据周角等于360。计算即可得到N2；

②结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解.

【详解】

解：(1)Z1=180°-60°=120°,

Z2=90°：

故答案为：120,90；

(2)①如图2,

ZABE=1800-60o-no=120o-n°,

DGWEF,

Z1=ZABE=120°-n°f

Z8CG=1800-ZCBF=180°-n°,

,/Z4CB+Z8CG+N2=360°,

Z2=360°-ZACB-Z.BCG

=360°-90°-(180°-n°)

=90°+n°；

②当〃二30。时，­：ZABC=60°,

Z^BF=30o+60°=90°,

AB±DG(EF)；

当“二90。时，

ZC=ZCBF=90°,

/.BC.LDG(EF)，AC±DE(GF)；

0

当"=120。时,

AB1.DE(GF).

【点睛】

本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性

质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键.

3.(1)ZB,EF,CD,ZD；(2)①65。；(2)180°--a+-/3

【分析】

(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

(2)①如图1,过点E作EFIIAB,当点8在点A的左侧时，根据NABC=60。，Z4DC=

70。，参考小亮思考问题的方法即可求NBED的度数；

②如图2,过点E作EFIIAB,当点B在点A的右侧时，ZABC=a,Z4DC=p,参考小亮

思考问题的方法即可求出NBED的度数.

【详解】

解：(1)过点E作£FIIA8,

则有NBEF=NB,

AB\\CD,

EFWCD,

ZFED=ND,

：.ZBED=N8EF+NFED=4B+ZD;

故答案为：Z8；EF；CD；ZD；

(2)①如图1,过点E作EFIIA8,有4BEF=NEBA.

图1

ABWCD,

EFWCD.

：.ZFED=4EDC.

：.ZBEF+NFED=4EBA+NEDC.

即NBED=NEBA+NEDC,

-：BE平分NABC,DE平分NADC,

ZEBA=^Z.ABC=30°,ZEDC=1Z4DC=35°,

ZBED=NEBA+NEDC=65".

答：ZBED的度数为65°；

②如图2,过点E作EFWAB,有/SEf+Z£84=180°.

ZBEF^180°-EBA,

­1,ABWCD,

：.EFWCD.

：.ZFED=NEDC.

：.ZBEF+NFED=180°-ZEBA+ZEDC.

即NB£D=1800-ZEBA+4EDC,

•••BE平分NABC,DE平分NADC,

1111

ZEBA=-^ABC=-a,zEDC=-^ADC=~nP,

2222

ZBED=180°-ZEBA+NEDC=180°--a+-/3.

22

答：ZBED的度数为180°-—a+—（i.

22

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

4.（1）ZAPC=a+6,理由见解析：（2）ZAPC=a-6sgzAPC=6-a；（3）58。

【分析】

（1）过点P作PEIIAB,根据平行线的判定与性质即可求解；

（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角

的和差即可求解；

（3）过点P,Q分别作PEIIAB,QfIIAB,根据平行线的判定与性质及角的和差即可求

解.

【详解】

解：（1）如图2,过点P作PEUAB,

MB

cN'D

7

图2

ABWCD,

：.PEWABIICD,

ZAPE=a,ZCPE=6,

ZAPC=NAPE+NCPE=a+6.

（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时,

ABWCD,ZPAB=a,

Z1=ZPAB=a,

*/Z1=ZAPC+NPCD,ZPCD=6,

a=ZAPC+6,

ZAPC=a-6；

如图，在（1）的条件下，如果点P在线段N/M的延长线上运动时,

ABWCD,ZPCD=6,

：.Z2=ZPCD=6,

Z2=ZR4B+ZAPC,ZPAB=a,

6=a+NAPC,

ZAPC=6-a；

(3)如图3,过点P,Q分别作PEIIAB,QFHA8,

B

CD

图3

AB\\CD,

ABWQFIIPEWCD,

：.ZBAP=NAPE,ZPCD=ZEPC,

ZAPC=116°,

：.Z8AP+NPCD=116°,

■1,AQ平分NBAP,CQ平分NPCD,

ZBAP,ZDCQ=|zPCD,

：.ZB4Q+ZDCQ=y(ZBAP+NPCD)=58°,

「ABIIQFIICD,

ZBAQ=NAQF,ZDCQ=NCQF,

ZAQF+NCQF=NBAQ+NDCQ=58°,

ZAQC=58".

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的

关键.

5.(1)90°-；。；(2)①45。+%；(2)50°

【分析】

⑴由平行线的性质得到N4=N3，FC=a,由折叠的性质可知，N2=NBFE,再根据平角的

定义求解即可；

(2)①由(1)知，ZBFE=90°-^a,根据平行线的性质得到NBFE=NCGB=9()0-ga,

再由折叠的性质及平角的定义求解即可；

②由(1)知，NBFE=NEF8'=90°-；Nl,由可知：

ZB'FC+ZFGC=90°,再根据条件和折叠的性质得到

ZB'FC+ZFGC'=Zl+1400-2Z1=9O°,即可求解.

【详解】

解：(1)如图，由题意可知

Nl=N4=a,

,/AD//BCf

N4=NITFC=a,

ZBF^=180°-tz,

由折叠可知/2=/8尸£=1/3阳'=90。一14.

22

(2)①由题(1)可知NBEE=90。一;a,

EFUC'G,

ABFE=ACGB=90°--a,

2

再由折叠可知：

Z3+ZWGC=180o-ZC,GB=180o-^90o-^a^=90o+^«,

Z3=ZHGC=45°+-a

4;

②由B'FJ_C'G可知：ZB'FC+ZFGC'=90o,

由（1）知/8庄=90。-2/1,

2

NB'FC=180°-2NBFE=180°-2（900-gN1）=N1,

又/3的度数比N1的度数大20。，

Z3=Zl+20°,

ZFGC=180°-2Z3=180°-2（Z1+20°）=140°-2Z1,

ZB'FC+ZFGC'=Zl+1400-2Zl=90°,

.-.Zl=50°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记"两直线平行，同位角相等"、

"两直线平行，内错角相等"及折叠的性质是解题的关键.

6.（1）①18°;②2NBEG+NHFG=90°,证明见解析；（2）2NBEG-N”FG=90°证明见解

析部

【分析】

（1）①证明2NBEG+NHFG=90。，可得结论.②利用平行线的性质证明即可.

（2）如图2中，结论：2ZBEG-Z.HFG=90°.利用平行线的性质证明即可.

【详解】

解：（1）①;EG平分NBEF,

/.ZBEG=NFEG,

FH±EF,

・•・ZEFH=90°f

ABWCD,

・•.ZBEF+NEFG=180°,

・•・2Z8EG+90°+NHFG=180°,

2ZBEG+NHFG=90°f

,/ZBEG=36°,

/.ZHFG=18°.

故答案为：18。.

②结论：2NBEG+NHFG=90°.

理由：:EG平分NBEF,

・•.ZBEG=NFEG,

,/FH±EFf

・•・ZEFH=90\

,/ABWCD,

ZBEF+NEFG=180°f

/.2ZBEG+90°+ZHFG=180°f

・•・2Z8EG+NHFG=90°.

（2）如图2中，结论：2NBEG-NHFG=900.

理由：:EG平分N8EF,

ZBEG;NFEG,

VFH±EFf

ZEFH=90°,

,/ABWCD,

・•.Z8EF+NEFG=180。,

・•・2Z8EG+90。-/HFG=180°f

2ZBEG-NHFG=90°.

【点睛】

本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

7.(1)3,0,-2(2)(4,30)

【解析】

分析：(1)根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；

(2)应用规定和同底数基相乘的性质逆用变形计算即可.

详解：(1)<33=27

(3,27)=3

5°=i

(5,1)=1

2-2=-

4

(2,-)=-2

4

(2)设(4,5)=x,(4,6)=y

则4'=5,4y=6

4x+y=4*4=30

(4,30)=x+y

(4,5)+(4,6)=(4,30)

点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记

忆基的相关性质.

8.(1)两；(2)2,3；(3)24,-48；

【分析】

(1)由题意可得10<炳醴<100,进而可得答案；

(2)由只有个位数是2的数的立方的个位数是8,可确定的丽的个位上的数，由

33=27,4'=64可得27V32V64,进而可确定30<432768<40，于是可确定<32768的十位

上的数，进而可得答案；

(3)仿照(1)(2)两小题中的方法解答即可.

【详解】

解：(1)因为1000<32768<1000000,所以10〈夜丽<100,

所以厄通是一个两位数；

故答案为：两；

(2)因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8,

所以郎质的个位上的数是2,

划去32768后面的三位数768得到32,因为33=27,4,=64,27<32<64,

所以30<232768<40,

所以V32768的十位上的数是3；

故答案为：2,3；

(3)由103=1000,1003=1000000,1000<13824<1000000,

•-10〈劫3824<100,

•••动3824是两位数:

V只有个位数是4的数的立方的个位数是4,

V13824的个位上的数是4,

划去13824后面的三位数824得到13,

■1-8<13<27,20<V13824<30.

3824=24；

由103=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000,

10<Vn()592<100,

朗10592是两位数;

••・只有个位数是8的数的立方的个位数是2,

•••310592的个位上的数是8,

划去110592后面的三位数592得到110,

---64<110<125,

40<^/110592<50,

助10592=48；

歹-110592=-48.

【点睛】

本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数

的个位数字和十位数字是解题的关键.

9.(1)(2)2；(3)不是；(4)(6,()

【分析】

(1)根据"白马有理数对"的定义，把数对分别代入4+%=必_1计算即可判

断；

(2)根据"白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题：

(3)根据"白马有理数对"的定义即可判断；

(4)根据“白马有理数对"的定义即可解决问题.

【详解】

(1)-2+l=-l,|Tff-2xl-l=-3,

-2+1*-3,

(-2,1)不是“白马有理数对"，

卜,I)是“白马有理数对"，

故答案为：61)；

(2)若33)是“白马有理数对"，则

a+3=3a-l,

解得：a=2,

故答案为：2；

(3)若(m,九)是“白马有理数对〃，则m+n=mn・l,

为K么-n+(-m)=-(m+n)=-(mn-1)=-mn+l,

-mn+1^mn-1

・・.(-n,-m)不是“白马有理数对",

故答案为：不是；

(4)取m=6,则6+x=6x-l,

7

X=5'

7

---(6,是“白马有理数对"，

故答案为：(6,().

【点睛】

本题考查了"白马有理数对"的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解"白马

有理数对”的定义是解题的关键.

10.(1)77-2;(2)±3.

【分析】

(1)由于4<7<9,可求近的整数部分，进一步得出近的小数部分；

(2)先求出J证的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可.

【详解】

解：(1)；4V7V9,

：.布<5即2(近<3,，0<近一2<1,.,.近的整数部分为2,

五的小数部分为将-2;

(2)；“是的整数部分，方是后的小数部分，9<10<16,

:•百灰，即3cM<4,

o<Vio-3<i,

M的整数部分为3,M的小数部分为M-3，

即有a=3,h=y/10-3,

(b-布广=[(痴-3)-而『=(-3)2=9

9的平方根为±3.

”的平方根为±3.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.

-----,一XI------«(2)rn•---------------

13x1613113\6)'[1+3(«-1)]"(1+3/1)'31+3(/2-1)1+3〃

【分析】

(1)观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答

案；

(2)根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；

(3)利用题(2)的结论，先写出4+出+为+4++4oo中各数的值，然后通过提取公

因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.

【详解】

(1)观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为13x16

则第5个式子为:焉

故应填:

(2)第1个等式的分母为：lx4=(l+3xO)x(l+3xl)

第2个等式的分母为：4x7=(l+3xl)x(l+3x2)

第3个等式的分母为：7xlO=(l+3x2)x(l+3x3)

第4个等式的分母为：10xl3=(l+3x3)x(l+3x4)

归纳类推得，第n个等式的分母为：［1+3(〃-1)卜(1+3”)

(

则第n个等式为：=[1+3(„-i)].(i+3n)=31+3("-1)-1+3〃0为正整数)

故应填，[1+3(〃-1)}(1+3〃)，31+3(«-1)l+3n

[l3x(100-i；]x(l3xl00)=^i^I=1X^-^

(3)由(2)的结论得:++

则q+%+。3+4++%00

11

=---+----+」+,++

1300

=­X---

3301

100

"3011

【点睛】

本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关

键.

5"-11

12.(1)15；(2)----；(3)—

4II

【分析】

(1)先计算乘方，即可求出答案；

(2)根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；

(3)根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；

【详解】

解：(1)1+2+22+23=1+2+4+8=15;

故答案为：15；

(2)设T=l+5+5?+53++5i°①，把等式①两边同时乘以5,得

5T=5+52+53++5'°+5"②，

由②-①，得：47'=5"-1,

5"-1

T=--------，

4

23

1+5+5+5++5IO=L_Z1.

4

(3)设M=1-1O+1O2-1()3+I04Tosf102019+10。①,

把等式①乘以10,得：

10M=10-102+103-104+10-5-106++1O2019-1O2020+1028'②,

把①+②，得：11。=1+102021

mziBi.I

1-10+102-103+104-105+-1O2OI9+1O2O2O=-------，

11

1-10+102-103+104-105+-102019+]0202。_12

II

1O2O2,+11O2021

=~riiT

1

=--

11,

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的

思想是解题的关键.

13.(1)C(5,-4);⑵90。;⑶见解析.

【详解】

分析：(1)利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a,b即可;

(2)用同角的余角相等和角平分线的意义即可；

(3)利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可.

详解:(1)V(a-3)2+|b+4|=0,

a-3=0,b+4=0,

a=3,b=-4,

A(3,0),B(0,-4),

/.OA=3,OB=4,

S四边形AOBC=16.

/.0.5(OA+BC)xOB=16,

/.0.5(3+BC)x4=16,

/.BC=5,

・•・C是第四象限一点,CB_Ly轴，

・•・C(5,-4)；

(2)如图，

延长CA,「AF是NCAE的角平分线，

・•・