冀教版九年级上册第28章圆28.2过三点的圆课件数学

第二十八章

圆28.2过三点的圆1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升确定圆的条件三角形的外接圆

问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？

问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？

问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？1知识点确定圆的条件知1－导1.如图，平面上有两点A，B，过点A，B的圆有多少

个?这些圆的圆心到点A，B的距离具有怎样的关系？

圆心是否在线段的垂直平分线上？知1－导2.如图，平面上三点A，B，C不在一条直线上.过点A，B，C的圆是否存在？如果存在，这样的圆有

多少个？你能确定经过A，B，C三点的圆的圆心

及半径吗？说出你的想法并和同学进行交流.知1－导讨论

当点A，B，C在同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？

我们发现：过两点A，B的圆也有无数个，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.过不在同一条直线上三点A，B，C的圆有且只有一个，这个圆的圆心为线段AB，BC的垂直平分线的交点.过在同一条直线上三点的圆不存在.结论不在同一条直线上的三点确定一个圆.(1)经过平面内一点可以作无数个圆；圆心可以是这一点之外任何点．(2)经过平面内两点可以作无数个圆；圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上．(3)经过平面内不在同一直线上的三点，可以作一个圆，并且只能作一个圆；圆心为连接其中任意两点的线段的垂直平分线的交点．知1－讲（来自《点拨》）下列关于确定一个圆的说法正确的是________．①已知圆心一定能确定一个圆；②以已知线段作为半径一定能确定一个圆；③以已知线段作为直径一定能确定一个圆；④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆；⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆．知1－讲例1导引：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需

要两个条件：圆心和半径．①缺少半径的长度；②缺少圆心的位置；⑤显然错．所以答案为③④.③④（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）

过平面内任意四点不一定能作出一个圆．过四点作圆，应先过不在同一直线上的三点作圆，若第四个点到圆心的距离等于半径，则第四个点在圆上，即过这四点可以作一个圆；否则不能．1下列说法中正确的是(

)A．两个点确定一个圆B．三个点确定一个圆C．四个点确定一个圆D．不共线的三个点确定一个圆知1－练（来自《典中点》）当点A，B，C满足下列条件时，总能确定一个

圆的是(

)A．AB＝1，BC＝4B．AB＝1，BC＝2，AC＝1C．AB＝

－1，BC＝2＋2，AC＝

＋3D．AB＝3，BC＝7，AC＝5知1－练（来自《典中点》）知1－讲例2用尺规作过三角形三个顶点的圆.

已知：如图，△ABC.

求作：⊙O，使它过三点A，B，C.作法：如图.(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.

设l1与l2相交于点O.(2)以点O为圆心，OA为半径画圆.⊙O即为所求.（来自《教材》）

本题运用分类讨论思想解答，三点在和不在同一条直线上，所得结果不同．当三点在同一条直线上时，任意连两条线段，并作它们的垂直平分线，这两条垂直平分线是平行的，两直线没有交点，即无法确定圆心和半径，所以此时无法作圆．结

论知1－讲（来自《点拨》）1如图，已知直线a和直线外的两点A，B，经过A，B作一圆，使它的圆心在直线a上．知1－练（来自《点拨》）知1－练

如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直

线AB外，过这四点中的任意三个点，能画圆的个数是(

)A．1

B．2C．3

D．4（来自《典中点》）2知识点三角形的外接圆知2－导

我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆(circumcircle)，外接圆的圆心叫做三角形的外心(circumcenter).

(1)三角形的外心的位置：锐角三角形的外心在锐角三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边的中点处，钝角三角形的外心在钝角三角形的外部．

(2)三角形外接圆的作法：①作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；②以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可．

注意：一个三角形只有一个外接圆，而一个圆有无数个内接三角形.知2－讲（来自《点拨》）知2－讲例3已知△ABC中，∠A︰∠B︰∠C＝1︰3︰5，则

这个三角形的外心在(

)A．三角形的内部

B．三角形的外部C．三角形的边上D．无法确定导引：根据三角形的内角和定理可知三个角的度数分别

是20°、60°和100°，所以这个三角形是钝角三

角形，外心在三角形的外部.（来自《点拨》）B

要确定三角形的外心的位置，我们首先要确定三角形的形状，由三角形的内角和等于180°，可以求得∠C＝100°，故此三角形的外心在三角形的外部．结

论知2－讲（来自《点拨》）知2－练1如图所示，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在(

)A．边AB的中点处B．边BC的中点处C．边AC的中点处D．∠C的平分线与边AB的交点处

（来自《点拨》）知2－练2下列说法中，正确的是(

)A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．三角形有且只有一个外接圆3下列说法中，真命题的个数是(

)①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只

有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形

内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经

过三点确定一个圆．A．1B．2C．3D．4（来自《典中点》）1.三角形外心的性质：三角形的外心是它的外接圆的圆

心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形

各个顶点的距离相等；锐角三角形的外心在三角