沪科版六年级数学核心知识点与通关讲解练第05讲公因数与最大公因数(2种题型)(原卷版+解析)

第05讲公因数与最大公因数（2种题型）【知识梳理】1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【考点剖析】一．最大公因数（共12小题）1．（2022秋•浦东新区校级期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是．2．（2021秋•奉贤区期末）28和32的最大公因数是．3．（2021秋•普陀区期末）12和18的最大公因数是．4．（2021秋•普陀区期末）已知甲数＝2×2×3×5×7，乙数＝2×3×3×5×5，甲数和乙数的最大公因数是．5．（2022秋•嘉定区期中）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是．6．（2022秋•松江区期中）24与32的最大公因数是．7．（2022秋•徐汇区期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，则A和B的最大公因数是．8．（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是．9．（2022秋•杨浦区期末）求18与30的最大公因数为：．10．（2022秋•奉贤区校级期中）在中填入适当的数，并填空：A＝，B＝，A和B的最大公因数是．11．（2021秋•金山区期末）甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是（）A．甲数 B．乙数 C．1 D．没有12．（2022秋•宝山区期中）已知自然数A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A、B的最大公因数是．13.用短除法求24和36的最大公因数14.用短除法求104和130的最大公因数二．最大公因数的应用（共6小题）15．（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？16．（2021秋•宝山区校级月考）凌老师把24块水果糖和36块巧克力分别平均分给一个组的学生，结果全部分完，你知道这个组最多有几位学生吗？17．（2021秋•静安区校级期中）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束．如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成束花．18．（2022秋•松江区期中）一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？19．（2022秋•松江区校级月考）小明把一张长为72厘米，宽为42厘米的长方形纸片裁成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余，请你帮助小明算一下，裁出的正方形纸片最少有多少张？20．（2021秋•宝山区校级月考）国庆节，老师将带领18名女生和24名男生去敬老院慰问孤老，老师把同学分成人数相等的若干组，每个小组中的男生人数都相等．问这42名同学最多能分成几组？【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海金山·六年级校联考期末）甲数，乙数，甲数和乙数的最大公因数是（

）A．甲数 B．乙数 C．1 D．没有2．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）等式，m和n的最大公因数是（

）A．m； B．n； C．1； D．不确定．3．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）长度分别为24、36、48分米的三段钢管，要把它们截成长度相等的小段（没有剩余），小段钢管的最大长度是（

）A．8分米 B．12分米 C．18分米 D．24分米4．（2022秋·上海·六年级专题练习）a是b的3倍（b不为0），a和b的最大公因数是（

）A．a B．b C．3 D．无法确定5．（2023·上海·六年级假期作业）若a、b为正整数，且，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（）A．1 B．6 C．8 D．126．（2023春·上海·八年级专题练习）小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（）A．30×30 B．40×40 C．60×60 D．80×80二、填空题7．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习），则和的最大公因数是_________．8．（2022秋·上海·六年级专题练习）16和20的公因数有________________，它们的最大公因数是_______________．9．（2022秋·上海·六年级专题练习）相邻两数的最大公因数是_____．10．（2022秋·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）已知正整数a、b满足，则a与2的最大公因数是______．11．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）24和32的公因数有______________________．12．（2022秋·上海宝山·六年级校考期末）已知甲数，乙数，那么甲数和乙数的最大公因数是________．13．（2022秋·上海普陀·六年级统考期中）如果甲数，乙数，甲、乙两数的最大公因数是6，那么A的值为_____．14．（2022秋·上海奉贤·六年级校联考期中）已知，，、两数的最大公因数是，那么的值___________．15．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期中）已知，，那么和的最大公因数是______．16．（2022秋·上海·六年级专题练习）如果，那么a与b的最大公因数是______；如果，那么a与b的最大公因数是_____．17．（2022秋·上海·六年级专题练习）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束，如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成______束花．18．（2022秋·上海·六年级专题练习）两个数之和为90，且它们的最大公因数为15，则这两个数为________________，________________．三、解答题19．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）一张长45厘米，宽6分米的铁皮，要把它切割成面积相等的正方形，且没有剩余，切割成的正方形铁皮至少有几张？20．（2022秋·上海·六年级专题练习）一次活动中，我方侦查员截获了敌方的密码，从左边开始，第一个数字是10以内的最大素数；第二个数字既有因数2，又是6的倍数；第三个数字既不是素数也不是合数；第四个数字既是素数又是偶数；第五个数字是最小的奇数与最小的合数的积；第六个数字是所有能被3整除的数的最大公因数．谁能破译密码，并说明你是怎么破译的？21．（2023·上海·六年级假期作业）在圈内填上满足条件的数．22．（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）现在有练习本34本，橡皮85块，若要将这些分成若干份同样的奖品，不得有剩余，最多能分成多少份奖品？每份奖品中练习本，橡皮各有多少份？23．（2023·上海·六年级假期作业）一张长方形的纸片，长为，宽为，要把这张纸片裁成同样大小的正方形小纸片而且没有任何剩余，则裁成的正方形纸片的边长最大可以是多少厘米？至少有多少个小正方形？24．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）一块长2米，宽12分米的长方形木板，要把它锯成尽可能大、面积相等的正方形，而且锯后没有剩余．这块木板一共可以被锯成几块，锯成的正方形边长多少？25．（2022秋·上海·六年级专题练习）有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？26．（2022秋·上海·六年级专题练习）（1）如图的长方形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满．（2）用边长最大的正方形来填满它，需要几个？27．（2022秋·上海·六年级专题练习）一条街道如图所示，长米，长米，长米，要在这条街道的右侧等距离地安装路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道最少要装多少盏灯？28．（2022秋·上海奉贤·六年级校联考期中）把45厘米、60厘米的两根绳子剪成长度一样的绳子且没有剩余．每根绳子最长是多少厘米？这样一共可以剪成多少根？29．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）小杰家的客厅地面是长4.8米，宽3米的长方形，他家装修新房时准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，请问地砖边长最大是多少厘米？需要多少块这样的地砖？30．（2023·上海·六年级假期作业）用短除法求下列各组数的最大公因数．（1）48和72

（2）14、42和56第05讲公因数与最大公因数（2种题型）【知识梳理】1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【考点剖析】一．最大公因数（共12小题）1．（2022秋•浦东新区校级期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是6．【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，依此即可求解．【解答】解：已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了求两个数的最大公因数的方法的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．2．（2021秋•奉贤区期末）28和32的最大公因数是4．【分析】先将28和32分解，再找出最大公因数．【解答】解：28＝2×2×732＝2×2×2×2×2．根据最大公因数的定义，可得28和32的最大公因数是：2×2＝4．故答案为4．【点评】本题考查最大公因数的确定．正确分解两个数是解本题的关键．3．（2021秋•普陀区期末）12和18的最大公因数是6．【分析】首先把12和18分解质因数，判断出12和18的公因数有哪些；然后判断出12和18的最大公因数多少即可．【解答】解：把12和18分解质因数为：12＝2×2×3，18＝2×3×3，所以12的公因数有：1、2、3、4、6、12；18的公因数有：1、2、3、6、9、18，根据最大公因数的定义，可得12和18的最大公因数是6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了公因数和最大公因数，以及求几个数的最大公因数的方法，要熟练掌握．4．（2021秋•普陀区期末）已知甲数＝2×2×3×5×7，乙数＝2×3×3×5×5，甲数和乙数的最大公因数是30．【分析】根据最大公因数的定义可得答案．【解答】解：甲数＝2×2×3×5×7，乙数＝2×3×3×5×5，根据最大公因数的定义，可得甲数和乙数的最大公因数是：2×3×5＝30，故答案为：30．【点评】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的定义是解答本题的关键．5．（2022秋•嘉定区期中）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是6．【分析】求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可．【解答】解：甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，根据最大公因数的定义，可得甲数和乙数的最大公因数是：2×3＝6；故答案为：6．【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．6．（2022秋•松江区期中）24与32的最大公因数是8．【分析】把24和32分解质因数，即可得出24与32的最大公因数，从而得出答案．【解答】解：24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，根据最大公因数的定义可得，24与32的最大公因数是2×2×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了最大公因数，把24和32分解质因数是解题的关键．7．（2022秋•徐汇区期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，则A和B的最大公因数是6．【分析】根据最大公约数的意义可知：最大公约数是两个数的公有质因数的乘积，据此解答．【解答】解：A＝2×3×5，B＝2×2×3，A和B公有的质因数是：2和3，所以A和B两个数的最大公因数是：2×3＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数公有质因数的乘积是它们的最大公约数，所以找准公有的质因数是关键．8．（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是6．【分析】18和42的最大公因数是公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数．【解答】解：18的因数有1、2、3、6、18；42的因数有1、2、3、6、7、21、42，根据最大公因数的定义，可得18和42的最大公因数是6．故答案为：6．【点评】此题考查最大公因数，关键是根据最大公因数是公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数解答．9．（2022秋•杨浦区期末）求18与30的最大公因数为：6．【分析】找两个数的最大公因数可用短除法或者分解质因数的办法．【解答】解：18＝3×6，30＝5×6，根据最大公因数的定义，可得18与30的最大公因数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了公因数和最大公因数，掌握最大公因数的定义是解答本题的关键．10．（2022秋•奉贤区校级期中）在中填入适当的数，并填空：A＝30，B＝60，A和B的最大公因数是30．【分析】根据短除法的定义可得A，B的值．【解答】解：由题意，得A＝2×3×5＝30；B＝2×3×5×2＝60；故A和B的最大公因数是30．故答案为：30；60；30．【点评】考查了求两个数的最大公因数的方法的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．11．（2021秋•金山区期末）甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是（）A．甲数 B．乙数 C．1 D．没有【分析】求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，直接解决问题即可得到答案．【解答】解：∵甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，∴甲数和乙数互质，即它们的最大公因数是1．故选：C．【点评】本题考查了求两个数的最大公因数的方法，掌握两个数的公有质因数连乘积就是这两个数的最大公因数是关键．12．（2022秋•宝山区期中）已知自然数A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A、B的最大公因数是6．【分析】找出A与B的最大公因数即可．【解答】解：∵A＝2×3×3，B＝2×3×5，∴A与B的最大公因数为3×2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了最大公因数，掌握找最大公因数的方法是关键．13.用短除法求24和36的最大公因数【答案】12;【解析】解：如下图所示，24和36的最大公因数为2×2×3=1214.用短除法求104和130的最大公因数【答案】26；【解析】解：短除法如下图所示；因为104=2×2×2×13，130=2×5×13，所以104和130的最大公因数是2×13=26；二．最大公因数的应用（共6小题）15．（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？【分析】先求出36，54，63的最大公因数，再求可以分成多少段．【解答】解：∵36＝2×3×2×3，54＝2×3×3×3，63＝3×3×7，∴36，54，63的最大公因数是9，4+6+7＝17，答：每根短绳最长可以是9米，这样的短绳有17根．【点评】本题考查的是最大公因数的应用，理解题意是解题的关键．16．（2021秋•宝山区校级月考）凌老师把24块水果糖和36块巧克力分别平均分给一个组的学生，结果全部分完，你知道这个组最多有几位学生吗？【分析】根据有理数的乘法解决此题．【解答】解：∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，∴24、36的公因数有1、2、3、4、6、12．∴24、36的最大公因数为12．答：这个组最多有12位学生．【点评】本题主要考查最大公因数，熟练掌握有理数的乘法是解决本题的关键．17．（2021秋•静安区校级期中）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束．如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成12束花．【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是48的因数，即是36和48的公因数，要求最多就是求36和48的最大公因数，因此求出36和48的最大公因数就是最多可以分成几束．【解答】解：分别把36，48分解质因数，得：36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3，根据最大公因数的定义，可得36和48的最大公因数是：2×2×3＝12．所以最多能扎12束．故答案为：12．【点评】本题主要考查了公因数和最大公因数．18．（2022秋•松江区期中）一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求36和20的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．【解答】解：∵36＝2×2×3×3，20＝2×2×5，∴36、20的最大公因数为：2×2＝4，∴36×20÷（4×4）＝720÷16＝45（张），答：裁出的正方形纸片最少有45张．【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题是解题的关键．19．（2022秋•松江区校级月考）小明把一张长为72厘米，宽为42厘米的长方形纸片裁成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余，请你帮助小明算一下，裁出的正方形纸片最少有多少张？【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求72和42的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．【解答】解：∵72＝2×2×2×3×3，42＝2×3×7，∴72、42的最大公因数为：2×3＝6，72×42÷（6×6）＝3024÷36＝84（张），答：裁出的正方形纸片最少有84张．【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题是解题的关键．20．（2021秋•宝山区校级月考）国庆节，老师将带领18名女生和24名男生去敬老院慰问孤老，老师把同学分成人数相等的若干组，每个小组中的男生人数都相等．问这42名同学最多能分成几组？【分析】根据题意可知：分组后每个小组的男生数相等，那么这里只要求出18和24的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数．据此解答．【解答】解：24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，∴18和24的最大公因数是2×3＝6，答：那么最多可分成6组．【点评】此题考查了有理数的乘除法，解决本题的关键是利用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题．

【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海金山·六年级校联考期末）甲数，乙数，甲数和乙数的最大公因数是（

）A．甲数 B．乙数 C．1 D．没有【答案】C【分析】求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，直接解决问题即可得到答案．【详解】解：甲数，乙数，甲数和乙数互质，即它们的最大公因数是，故选：C．【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是这两个数的最大公因数．2．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）等式，m和n的最大公因数是（

）A．m； B．n； C．1； D．不确定．【答案】C【分析】根据最大公因数的定义求解即可．【详解】∵，即，∴m和n的最大公因数是1．故选C．【点睛】此题考查了求最大公因数，几个整数中公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．3．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）长度分别为24、36、48分米的三段钢管，要把它们截成长度相等的小段（没有剩余），小段钢管的最大长度是（

）A．8分米 B．12分米 C．18分米 D．24分米【答案】B【分析】根据题意，需要求24、36、48这三个数的最大公因数．【详解】根据短除法，，算出24、36、48这三个数的最大公因数是．故选：B．【点睛】本题考查最大公因数的计算，解题的关键是先根据题意读懂题目中需要我们求解最大公因数，然后用短除法计算最大公因数．4．（2022秋·上海·六年级专题练习）a是b的3倍（b不为0），a和b的最大公因数是（

）A．a B．b C．3 D．无法确定【答案】B【分析】a和b是倍数关系，最大公因数为二者较小的数．【详解】∵a=3b∴a和b的最大公因数为二者较小的数，即为b故选B．【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因数的概念是解题的关键．5．（2023·上海·六年级假期作业）若a、b为正整数，且，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（）A．1 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】根据，取a、b的不同值解题即可．【详解】解：最大公因数为a、b都有的因数，而，，a、b不可能都含有，不可能为a、b的最大公因数．故选：C．【点睛】本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键．6．（2023春·上海·八年级专题练习）小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（）A．30×30 B．40×40 C．60×60 D．80×80【答案】C【详解】解：6米＝600cm，4.8米＝480cm，∴选项中只有60是600和480的公约数，故选：C．【点睛】本题考查了图形的密铺，找到600和480的公约数是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习），则和的最大公因数是_________．【答案】【分析】根据最大公因数的定义及求法，的最大公因数为，从而确定答案．【详解】解：，和的最大公因数是，故答案为：．【点睛】本题考查最大公因数的定义及求法，熟记最大公因数的定义及求法是解决问题的关键．8．（2022秋·上海·六年级专题练习）16和20的公因数有________________，它们的最大公因数是_______________．【答案】1，2，4；4【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．根据公因数的概念写出即可．【详解】16的因数有1，2，4，8，16；20的因数有1，2，4，5，10，20；则16和20的公因数有1，2，4，其中最大公因数是4．故答案为：1，2，4；4．【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键．9．（2022秋·上海·六年级专题练习）相邻两数的最大公因数是_____．【答案】1【分析】相邻两数互素，据此求解即可．【详解】解：相邻两数互素，最大公因数是1．故答案为：1．【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数，相邻两数互素，最大公因数是1．10．（2022秋·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）已知正整数a、b满足，则a与2的最大公因数是______．【答案】2【分析】根据最大公因数的概念求解即可．【详解】∵，与2的最大公因数是2∴a与2的最大公因数是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了最大公因数，解题的关键是熟练掌握最大公因数．最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个．11．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）24和32的公因数有______________________．【答案】1、2、4、8【分析】根据求一个数的因数的方法∶用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，．．．．一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此求出24和32的因数，然后从中找出它们的公因数，据此解答．【详解】解∶24的因数有∶1，2，3，4，6，8，12，24，32的因数有∶1，2，4，8，16，32，所以24和32的公因数有1，2，4，8；故答案为∶1、2、4、8．【点睛】此题考查了找一个数公因数，注意先找出它们各自的因数，然后从中找出公因数是解题的关键．12．（2022秋·上海宝山·六年级校考期末）已知甲数，乙数，那么甲数和乙数的最大公因数是________．【答案】30【分析】根据最大公因数的定义：两个或多个整数共有约数中最大的一个，可得答案．【详解】解：甲数，乙数，根据最大公因数的定义，可得甲数和乙数的最大公因数是：，故答案为：30．【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的定义是解答本题的关键．13．（2022秋·上海普陀·六年级统考期中）如果甲数，乙数，甲、乙两数的最大公因数是6，那么A的值为_____．【答案】3【分析】甲、乙二数的最大公因数等于它们共有因数的积，找出它们公共的因数相乘，根据甲、乙两数的最大公因数是6列方程解答即可．【详解】解：∵甲数，乙数，∴甲、乙两数的公因数是，∵甲、乙两数的最大公因数是6，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了公因数，解决问题的关键是熟练掌握公因数的定义，解方程．14．（2022秋·上海奉贤·六年级校联考期中）已知，，、两数的最大公因数是，那么的值___________．【答案】【分析】根据最大公因数的计算方法，结合题意，列方程并求解，即可得到答案．【详解】解：∵，，、两数的最大公因数是，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数，解本题的关键是熟练掌握最大公因数的性质，从而完成求解．15．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期中）已知，，那么和的最大公因数是______．【答案】【分析】根据最大公因数的意义直接求解即可【详解】∵，，∴和的最大公因数是：，故答案为：【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意最大公因数是两个数都含有的因数的乘积．16．（2022秋·上海·六年级专题练习）如果，那么a与b的最大公因数是______；如果，那么a与b的最大公因数是_____．【答案】1a【分析】①b比a大1，所以最大公因数一定是1；②a和b是倍数关系，所以最大公因数是较小的数．【详解】a和b是非0自然数，如果，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab；如果，那么a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b故答案为①1；②a．【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键．17．（2022秋·上海·六年级专题练习）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束，如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成______束花．【答案】12【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是48的因数，即是36和48的公因数，要求最多就是求36和48的最大公因数，因此求出36和48的最大公因数就是最多可以分成几束．【详解】解：∵36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，∴36和48的最大公因数是：2×2×3=12．答：最多能扎12束．故答案为：12．【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，掌握每束里的花的颜色和数量都相同，就是求36和48的公因数，注意掌握求最大公因数的方法．18．（2022秋·上海·六年级专题练习）两个数之和为90，且它们的最大公因数为15，则这两个数为________________，________________．【答案】1575【分析】首先用这两个数的和除以它们的最大公因数，求出这两个数独有的因数的和是多少；然后根据这两个数独有的因数的和的大小，分类讨论，求出这两个数各是多少即可．【详解】因为90÷15=6，所以这两个数独有的因数的和是6．（1）因为1+5=6，所以这两个数独有的因数可以是1和5，因为15×1=15，15×5=75，所以这两个数是15和75；（2）因为2+4=6，所以这两个数独有的因数可以是2和4，由于2和4还有公因数2，这样这两个数的最大公因数就是15×2=30，不符合题意，所以此种情况不成立；（3）因为3+3=6，所以这两个数独有的因数是3和3，则这两个数相同了，也不合题意，所以此种情况不成立．综上，可得这两个数是15和75．故答案为：15，75．【点睛】本题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这两个数独有的因数的和是多少．三、解答题19．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）一张长45厘米，宽6分米的铁皮，要把它切割成面积相等的正方形，且没有剩余，切割成的正方形铁皮至少有几张？【答案】切割成的正方形铁皮至少有张【分析】根据题意，正方形面积相等就意味着边长相等，切割成的正方形铁皮的边长最长就是和的最大公因数，在得到边长以后，求至少可以切割成几张正方形铁皮，直接用这张纸的面积除以正方形面积即可得到答案．【详解】解：6分米厘米，，和的最大公因数为，切割成的正方形铁皮的边长最长可以是厘米，（张），答：切割成的正方形铁皮至少有张．【点睛】本题考查两个数的最大公因数解实际应用题，读懂题意，熟练掌握求两个数的最大公因数是解决问题的关键．20．（2022秋·上海·六年级专题练习）一次活动中，我方侦查员截获了敌方的密码，从左边开始，第一个数字是10以内的最大素数；第二个数字既有因数2，又是6的倍数；第三个数字既不是素数也不是合数；第四个数字既是素数又是偶数；第五个数字是最小的奇数与最小的合数的积；第六个数字是所有能被3整除的数的最大公因数．谁能破译密码，并说明你是怎么破译的？【答案】761243【分析】根据素数：除1和本身外，没有别的因数，合数：除了1和本身外，还有别的因数；奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；以及能被3整除的数的特点进行分析破解即可．【详解】解：从左边开始，第一个数字为10以内最大的素数，故第一个数字为7；第二个数字既有因数2，又是6的倍数，故第二个数字为6；既不是素数也不是合数的数为1，故第三个数字为1；既是素数又是偶数的数为2，故第四个数字为2；最小的奇数为1，最小的合数为4，最小的奇数与最小的合数的积为4，故第五个数字为4；所有能被3整除的数的最大公因数为3；所以这个数是761243．因此这个密码为：761243．【点睛】本题考查数的相关概念．熟练掌握素数，合数，偶数，奇数，被3整数的数的特征是解题的关键．注意：1既不是素数，也不是合数．21．（2023·上海·六年级假期作业）在圈内填上满足条件的数．【答案】见解析【分析】运用分解因数的方法找出9和12的因数，再找出两个数共同的因数即可．【详解】【点睛】本题考查了较小的数找因数的方法，以及找两个数公因数的方法．22．（2022秋·上海徐汇·六年级校考阶段练习）现在有练习本34本，橡皮85块，若要将这些分成若干份同样的奖品，不得有剩余，最多能分成多少份奖品？每份奖品中练习本，橡皮各有多少份？【答案】最多能分成17份奖品，每份奖品中练习本有2本，橡皮有5块．【分析】根据题意，可以计算出34和85的最大公因数，即可得到现将这些奖品平均分成若干份，则最多能分成多少份奖品，每份奖品中练习本、橡皮各有多少．【详解】解：，34和85的最大公因数是17，答：最多能分成17份奖品，每份奖品中练习本有2本，橡皮有5块．【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是明确题意，求出34和85的最大因数．23．（2023·上海·六年级假期作业）一张长方形的纸片，长为，宽为，要把这张纸片裁成同样大小的正方形小纸片而且没有任何剩余，则裁成的正方形纸片的边长最大可以是多少厘米？至少有多少个小正方形？【答案】；84个【分析】没有任何纸片剩余，所以小正方形的边长一定要整除36和21，同时还要求小正方形的边长尽可能的长，因此正方形的边长就是36和21的最大公因数．36和21的最大公因数是3，可求正方形的边长最大值．根据可求至少有正方形的个数．【详解】解：∵36和21的最大公因数是3，∴正方形纸片的边长最大是．（个），答：裁成的正方形纸片的边长最大可以是3厘米，至少有84个小正方形．【点睛】本题考查公因数的应用．找出长方形的长宽的最大公因数是解题的关键．24．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）一块长2米，宽12分米的长方形木板，要把它锯成尽可能大、面积相等的正方形，而且锯后没有剩余．这块木板一共可以被锯成几块，锯成的正方形边长多少？【答案】锯成15个边长为4分米的正方形．【分析】根据题意可知，求锯成的小正方形尽可能大的面积，也就是求20和12的最大公因数，用长方形的面积除以正方形的面积，即为能锯成多少个，据此解答即可．【详解】解：木板长2米，即20分米，宽12分米，由于20和12的最大公因数为4，所以可以将长方形木板的长平均分为5段，每段4分米，宽平均分为3段，每段4分米，此时木板正好被平均锯成15个边长为4分米的正方形正好满足条件．答：木板正好被平均锯成15个边长为4分米的正方形．【点睛】解答本题的关键是理解锯成的小正方形尽可能大的面积，也就是求20和12的最大公因数．25．（2022秋·上海·六年级专题练习）有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？【答案】共能截1