苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题5.9平面直角坐标系单元测试(基础过关卷)特训(原卷版+解析)VIP

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.9平面直角坐标系单元测试（基础过关卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共25题，其中选择6道、填空10道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•崇川区期中）点P的坐标是（﹣3，﹣4），其所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021秋•建邺区期末）点（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．73．（2022秋•射阳县校级月考）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）4．（2022春•如皋市期中）已知过A（a，2），B（4，﹣3）两点的直线平行于y轴，则a的值为（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣45．（2021秋•锡山区期末）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（﹣2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处6．（2022秋•镇江月考）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（﹣m，n），如f（2，1）＝（﹣2，1）；②g（m，n）＝（﹣n，﹣m），如g（2，1）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣4，﹣3）＝（4，﹣3），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上7．（2022秋•射阳县月考）点P（3，5）到y轴的距离为．8．（2022秋•秦淮区校级月考）我们规定向东、向北为正方向，如果向东走4米，向北走5米，记作（4，5），那么向西走3米，向北走2米记．9．（2022春•如皋市期中）已知A（﹣a+4，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，2﹣b）在x轴上，则C（a，b）的坐标为．10．（2022秋•通州区月考）在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，当点A在第四象限，且OA是两坐标轴的角平分线，点A的坐标为．11．（2022春•崇川区期中）若点P（2﹣m，5）在y轴上，则m的值等于．12．（2022•亭湖区校级开学）点A的坐标为（0，2），点B是x轴上的动点，将线段AB绕着点A逆时针旋转60°，得到线段AC，点B与点C对应，点D是直线AB上的动点，当△ACD为锐角三角形时，设点D的纵坐标为m，则m的取值范围是．13．（2022•丰县二模）如图，平面直角坐标系中，有A、B、C、D四点，若直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，则直线l会经过上述四点中的点．（填“A”或“B”或“C”或“D”）14．（2022秋•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4．若将△OAR绕点O逆时针旋转90°得到ΔOA'B'，则点B'的坐标为．15．（2021秋•建湖县期末）2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届博览会以“绿色城市，健康生活”为主题．如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为（3，2），丛林野趣的坐标为（﹣2，﹣1），则中国馆的坐标为．16．（2021•扬州模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），P是第一象限内任意一点，连接PO、PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则（m°，n°）就叫做点P的“双角坐标”，例如：点（1，1）的“双角坐标”为（45°，45°）．若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．18．（2022春•海门市校级月考）已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．19．（2021秋•亭湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：A（，）；B（，）．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（，）．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（，）．20．（2021秋•东台市月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（，）．21．（2022春•海淀区校级期中）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为（0，﹣3），图书馆的坐标为（﹣1，3）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标；（2）若食堂的坐标为（3，2），请在坐标系中标出食堂的位置．22．（2021春•平邑县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．23．（2022秋•淮北月考）在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标；（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．24．（2022秋•海淀区校级期中）给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“完美间距″．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“完美间距”是1．（1）点Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5）的“完美间距”是；（2）已知点O（0，0），A（4，0），B（4，y）．①若点O，A，B的“完美间距”是2，则y的值为；②点O，A，B的“完美间距”的最大值为；③已知点C（0，4），D（﹣4，0），点P（m，n）为线段CD上一动点，当O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“完美间距”取最大值时，求此时点P的坐标．25．（2022春•牡丹江期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到AB的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为；（2）把AC的中点M（1，3）向左平移4个单位长度得到点E，如图②，连接EC，EA，求△ACE的面积；（3）P是x轴上一点，连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，直接写出点P点坐标．【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.9平面直角坐标系单元测试（基础过关卷）注意事项：本试卷满分100分，试题共25题，其中选择6道、填空10道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•崇川区期中）点P的坐标是（﹣3，﹣4），其所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点的坐标符号可得答案．【解答】解：∵点（﹣3，﹣4）的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴点P（﹣3，﹣4）所在的象限是第三象限，故选：C．2．（2021秋•建邺区期末）点（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【解答】解：点（3，﹣4）到x轴的距离是4．故选：B．3．（2022秋•射阳县校级月考）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标是（﹣4，﹣1）．故选：C．4．（2022春•如皋市期中）已知过A（a，2），B（4，﹣3）两点的直线平行于y轴，则a的值为（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可．【解答】解：∵过A（a，﹣2），B（4，﹣3）两点的直线平行于y轴，∴a＝4，故选：C．5．（2021秋•锡山区期末）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（﹣2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．6．（2022秋•镇江月考）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（﹣m，n），如f（2，1）＝（﹣2，1）；②g（m，n）＝（﹣n，﹣m），如g（2，1）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣4，﹣3）＝（4，﹣3），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）【分析】直接利用新定义分别化简，进而得出答案．【解答】解：g[f（﹣2，3）]＝g（2，3）＝（﹣3，﹣2）．故选：C．二．填空题（共10小题）7．（2022秋•射阳县月考）点P（3，5）到y轴的距离为3．【分析】到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：点P（3，5）到y轴的距离为3．故答案为：3．8．（2022秋•秦淮区校级月考）我们规定向东、向北为正方向，如果向东走4米，向北走5米，记作（4，5），那么向西走3米，向北走2米记作（﹣3，2）．【分析】根据正负数的定义即可解决问题．【解答】解：∵向东走4米，向北走5米，记作（4，5），向东、向北为正方向，∴向西走为负，∴向西走3米，向北走2米记作（﹣3，2）．故答案为：作（﹣3，2）．9．（2022春•如皋市期中）已知A（﹣a+4，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，2﹣b）在x轴上，则C（a，b）的坐标为（4，2）．【分析】直接利用x，y轴上点的坐标特点得出a、b的值进而得出答案．【解答】解：∵A（﹣a+4，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，2﹣b）在x轴上，∴﹣a+4＝0，2﹣b＝0，解得：a＝4，b＝2，∴C（a，b）的坐标为：（4，2）．故答案为：（4，2）．10．（2022秋•通州区月考）在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，当点A在第四象限，且OA是两坐标轴的角平分线，点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点结合角平分线的性质得出等式求出答案．【解答】解：∵当点A在第四象限，且OA是两坐标轴的角平分线，∴x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得：y＝﹣1，故x＝1，则点A的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．11．（2022春•崇川区期中）若点P（2﹣m，5）在y轴上，则m的值等于2．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列出方程求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣m，5）在y轴上，∴2﹣m＝0，解得m＝2．故答案为：2．12．（2022•亭湖区校级开学）点A的坐标为（0，2），点B是x轴上的动点，将线段AB绕着点A逆时针旋转60°，得到线段AC，点B与点C对应，点D是直线AB上的动点，当△ACD为锐角三角形时，设点D的纵坐标为m，则m的取值范围是﹣2＜m＜1．【分析】如图，连接CB．分别判断出∠ADC＝90°，∠ACD′＝90°时，点D的纵坐标的值，可得结论．【解答】解：如图，连接CB．∵AC＝AB，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，当CD⊥AB时，AD＝DB，此时点D的纵坐标m＝1，当AC⊥CD′时，AB＝DB′，此时点D的纵坐标为﹣2，∴当△ACD是锐角三角形时，﹣2＜m＜1．故答案为：﹣2＜m＜1．13．（2022•丰县二模）如图，平面直角坐标系中，有A、B、C、D四点，若直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，则直线l会经过上述四点中的点B．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【分析】应用点的坐标特征进行求解即可得出答案．【解答】解：∵直线l经过点（4，﹣3）且与y轴垂直，∴经过直线l的点纵坐标与点（4，﹣3）纵坐标相等，∵点B的坐标（0，﹣3），∴点B符合题意．故答案为：B．14．（2022秋•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4．若将△OAR绕点O逆时针旋转90°得到ΔOA'B'，则点B'的坐标为（﹣4，8）．【分析】过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，先求出ON＝8，再证明△AOB≌△A′OB′（AAS），推出OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，从而求出点B′的坐标．【解答】解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△NOB≌△MOB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），故答案为：（﹣4，8）．15．（2021秋•建湖县期末）2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届博览会以“绿色城市，健康生活”为主题．如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，若滩涂印象的坐标为（3，2），丛林野趣的坐标为（﹣2，﹣1），则中国馆的坐标为（4，﹣1）．【分析】直接利用滩涂印象的坐标为（3，2），丛林野趣的坐标为（﹣2，﹣1），建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：如图所示：中国馆的坐标为：（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．16．（2021•扬州模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），P是第一象限内任意一点，连接PO、PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则（m°，n°）就叫做点P的“双角坐标”，例如：点（1，1）的“双角坐标”为（45°，45°）．若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为90°．【分析】根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，OA中点为圆心，1为半径画圆，与直线y＝1相切于点P，由∠OPA＝∠1＞∠OP′A知此时∠OPA最大，∠OPA＝90°，即可得出答案．【解答】解：根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，如图，∵点P到x轴的距离为1，OA＝2，∴OA中点为圆心，1为半径画圆，与直线y＝1相切于点P，在直线y＝1上任取一点P′，连接P′O、P′A，P′O交圆于点Q，∵∠OPA＝∠1＞∠OP′A，此时∠OPA最大，∠OPA＝90°，∴m+n的最小值为90°，故答案为：90°．三．解答题（共9小题）17．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．【分析】根据点的坐标的定义，观察平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：A（2，3），B（3，2），C（﹣2，1），D（﹣1，﹣2），E（2.5，0），F（0，﹣2），O（0，0）．18．（2022春•海门市校级月考）已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．【分析】（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；（3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，∴m＝3，∴m+1＝4，∴P（0，4）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，解得m＝2，∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，∴点P的坐标为（﹣2，3）；（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，∴|2m﹣6|＝|m+1|，∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，解得m＝7或m＝，当m＝7时，2m﹣6＝8，m+1＝8，即点P的坐标为（8，8）；当m＝时，2m﹣6＝﹣，m+1＝，即点P的坐标为（﹣，）．故点P的坐标为（8，8）或（﹣，）．19．（2021秋•亭湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：A（﹣4，3）；B（3，0）．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（2，5）．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（﹣5，0）．【分析】（1）直接利用坐标系得出A、B两个顶点的坐标即可；（2）利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解答；（3）利用轴对称的性质即可解答．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（3，0），故答案为：﹣4，3，3，0；（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标为（2，5），故答案为：2，5；（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标为（﹣5，0）．故答案为：﹣5，0．20．（2021秋•东台市月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（a+4，b﹣3）．【分析】（1）根据点的位置作出图形，利用分割法求出三角形的面积即可；（2）结合图象，利用平移变换的性质解决问题；（3）利用平移变换的规律解决问题．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3×2＝8；（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，（3）P′（a+4，b﹣3），故答案为：a+4，b﹣3．21．（2022春•海淀区校级期中）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为（0，﹣3），图书馆的坐标为（﹣1，3）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标；（2）若食堂的坐标为（3，2），请在坐标系中标出食堂的位置．【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案；（2）直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置．【解答】解：（1）如图所示：校门的坐标为（﹣6，0）；（2）如图所示即食堂的位置．22．（2021春•平邑县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．23．（2022秋•淮北月考）在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′．（1）如果点A，B，A′的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（1，﹣3），A′（2，3），直接写出点B′的坐标（5，﹣1）；（2）已知点A，B，A'，B'的坐标分别为A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；（3）已知点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），求点A，B的坐标．【分析】（1）根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意列方程组，解方程组，即可得到结论．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1）平移后得到点A′的坐标为（2，3），∴向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，∴B（1，﹣3）的对应点B'的坐标为（1+4，﹣3+2），即（5，﹣1）．故答案为：（5，﹣1）；（2）m＝2n，理由：∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，A（m，n），B（2n，m），A′（3m，n），B′（6n，m），∴3m﹣m＝6n﹣2n，∴m＝2n；（3）∵将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′，点A，B，A′，B′的坐标分别为A（m，n+1），B（n﹣1，n﹣2），A′（2n﹣5，2m+3），B′（2m+3，n+3），∴2n﹣5﹣m＝2m+3﹣（n﹣1），2m+3﹣（n+1）＝（n+3）﹣（n﹣2），解得m＝6，n＝9，∴点A的坐标为（6，10），点B的坐标为（8，7）．24．（2022秋•海淀区校级期中）给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“完美间距″．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“完美间距”是1．（1）点Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5）的“完美间距”是1；（2）已知点O（0，0），A（4，0），B（4，y）．①若点O，A，B的“完美间距”是2，则y的值为±2；②点O，A，B的“完美间距”的最大值为4；③已知点C（0，4），D（﹣4，0），点P（m，n）为线段CD上一动点，当O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“完美间距”取最大值时，求此时点P的坐标．【分析】（1）分别计算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的长度，比较得出最小值即可；（2）①分别计算出OA，AB的长度，由于斜边大于直角边，故OB＞OA，OB＞AB，所以“最佳间距”为OA或者AB的长度，由于“最佳间距”为1，而OA＝4，故OB＝2，即可求解y的值；②由①可得，“最佳间距”为OA或AB的长度，当OA≤AB时，“最佳间距”为OA＝4，当OA＞AB时，“最佳间距”为AB＜4，比较两个“最大间距”，即可解决；③同①，当点O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳间距”为OE或者PE的长度，先求出直线CD的解析式，用m表示出线段OE和线段PE的长度，分两类讨论，当OE≥PE和OE＜PE时，求出各自条件下的“最佳间距”，比较m的范围，确定“最佳间距”的最大值，进一步求解出P点坐标．【解答】解：（1）如图，在给出图形中标出点Q1，Q2，Q3，∵Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5），∴Q1Q2＝1，Q2Q3＝4，在Rt△Q1Q2Q3中，Q1Q3＝，∵1＜4＜，“最佳距离”为1；故答案为：1；（2）①如图：∵O（0，0），A（4，0），B（4，y），∴OA＝4，AB＝|y|，在直角△ABO中，OB＞OA，OB＞AB，又∵点O，