第四章 数列 章末重难点归纳总结（解析版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修二

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第四章数列章末重难点归纳总结考点一等差等比基本量的计算【例1-1】（2022·陕西）等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的通项公式为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，成等比数列，则即，将代入计算可得或（舍）则通项公式为故选:A.【例1-2】（2022·江苏）记为等比数列的前项和.若，则___________.【答案】【解析】公比，则故答案为：【一隅三反】1．（2022·甘肃）等差数列的首项为5,公差不等于零．若，，成等比数列，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可知等差数列的首项为,设的公差为d，由，，成等比数列得，即，解得，因而，故.故选:D2．（2022·黑龙江齐齐哈尔）已知等比数列的前n项和，则______.【答案】9【解析】因为当等比数列的公比时，，又，故可得，解得，故，则.故答案为：.3．（2022·吉林）已知等比数列的公比，，，则___________.【答案】【解析】由得由等比数列得，所以，即解得或，则或，由，可得，即所以.故答案为：.考点二等差等比数列的性质【例2-1】（2022·福建漳州·高二期中）已知等差数列中，是函数的两个零点，则=（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解析】由题意知，又是等差数列，所以.故选：D【例2-2】（2022·福建）在等比数列中，若，是方程的根，则的值为（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】显然方程有两个正实根，依题意，有，，等比数列公比，，所以.故选：C【例2-3】（2022·江苏省震泽中学高二阶段练习）已知分别是等差数列与的前项和，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为数列是等差数列，所以，所以，又因为分别是等差数列与的前项和，且，所以,故选：.【例2-4】（2022·北京）若等差数列满足，则当的前项和的最大时，的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．8或9【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，所以当的前项和的最大时，的值为8.故选：B.【一隅三反】1．（2022·陕西）已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（

）A．13 B． C．3或 D．或13【答案】D【解析】a是4与6的等差中项，故，b是与的等比中项，则，则，或.故选：D2．（2022·黑龙江齐齐哈尔）已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为数列是等差数列，，所以，，因为数列是等比数列，，所以，，所以.故选：D.3．（2022·上海市行知中学）正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值____.【答案】【解析】在正项等比数列中有，由等比数列的性质知，即，解得或（舍），则，可得，其中.所以，当且仅当，即时等号成立.故的最小值为：.4．（2022·浙江·嘉兴一中高二期中）已知数列的前n项的和，若数列为等比数列，则的值为___________．【答案】【解析】数列为等比数列，则其前项成等比数列，即，由，，，，故，解得.此时，时，当，，故符合，于是时，，数列为等比数列.故答案为：考点三求通项与求和【例3-1】（2023·云南）已知数列的首项.(1)求；(2)记，设数列的前项和为，求.【答案】(1)(2)【解析】（1）由题意可得，，，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以，故.（2）由（1）得，所以令①，则，因为②，①-②得，所以，所以.【例3-2】（2022·河南）已知正项数列的前项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：因为，即①，当时，解得或（舍去），当时②，①②时，即，即，即，因为，所以，即，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以.（2）解：由（1）可得，所以.【一隅三反】1．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高二阶段练习（理））已知数列中，，则等于（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】所以所以数列是一个以2为首项，以4为公比的等比数列，所以.故选：C2．（2022·甘肃·天水市第一中学高二阶段练习）（多选）已知数列满足，，则下列结论中错误的有（

）A．为等比数列 B．的通项公式为C．为递增数列 D．的前项和为【答案】AD【解析】由题意得，则，而，故是首项为，公比为的等比数列，，得，为递减数列，故A正确，B，C错误，对于D，，的前项和为，故D正确，故选：AD3．（2022·上海市松江二中高二期中）设数列的前项和为，且，则数列的通项公式为___________.【答案】【解析】由题意得：则当时，于是又当时，故数列是首项为公比为的等比数列所以故答案为：4．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的前n项和为；各项均为正数的等比数列满足，．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和．【答案】(1)；；(2)．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，由，得，解得,∴；设等比数列的公比为q（），由，，得，解得,∴；（2）由（1）知：,令的前n项和为，则，所以，两式作差可得：，∴，则数列的前n项和．5．（2023·广西）已知等差数列的前项和为，且关于的不等式的解集为.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和【答案】(1)(2)【解析】（1）设等差数列的公差为，因为关于的不等式的解集为，所以的根为，所以，所以，，又，所以所以数列的通项公式为；（2）由（1）可得，因为，所以，所以数列的前项和6．（2022·福建泉州）已知等差数列的前项和为，其中，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．【答案】(1)(2)【解析】（1）由题设，，可得，又，所以公差，所以，所以的通项公式．（2）由（1）知：，令，，所以．考点四数列的实际应用【例4-1】（2022·福建）把120个面包全部分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（

）A．2 B．5 C．6 D．11【答案】A【解析】设等差数列的首项为，公差为，由条件可知，，，即，即，解得：，，所以最小一份的面包个数为个.故选：A【例4-2】（2022·天津）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为（

）A．63里 B．126里 C．192里 D．228里【答案】C【解析】由已知，设等比数列首项为，前n项和为，

公比为,，则，等比数列首项.故选：C.【一隅三反】1．（2022·安徽·六安一中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关.要见每朝行里数，请公仔细算相还.”意思是：有一个人要走441里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完.则此人最后一天走的路程是（

）A．7里 B．14里 C．21里 D．112里【答案】A【解析】设为公比为的等比数列，则，解得，则，故选：A2（2022·湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（

）A．4200元~4400元 B．4400元~4600元 C．4600元~4800元 D．4800元~5000元【答案】B【解析】由题知：2004年农民收入；2005年农民收入；所以2008年农民收入故选：B．3．（2022·黑龙江·哈尔滨七十三中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，