第四章 数列 章末测试（基础）（解析版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修二

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第四章数列章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022·江苏盐城·高二期中）401是等差数列5，9，，的第项．（

）A．98 B．99 C．100 D．101【答案】C【解析】等差数列5，9，13，…中，首项，公差，，，故401是等差数列5，9，13…的第100项．故选：C.2．（2022·江苏盐城·高二期中）已知是等差数列，且，则（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】B【解析】设等差数列的公差为，由得，，则故选：B.3．（2022·广西北海·一模（理））已知数列的前n项和为，且满足，则数列的前81项的和为（

）A．1640 B．1660 C．1680 D．1700【答案】A【解析】由，有，有．又由，可得，可得，则数列的前81项的和为．故选：A4．（2022·北京）若等差数列满足，则当的前项和的最大时，的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．8或9【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，所以当的前项和的最大时，的值为8.故选：B.5．（2022·陕西·蓝田县城关中学高二期中（理））已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（

）A．13 B． C．3或 D．或13【答案】D【解析】a是4与6的等差中项，故，b是与的等比中项，则，则，或.故选：D6．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（

）A．10 B．20 C．25 D．50【答案】C【解析】∵，∴，由已知，得，∴，当且仅当时等号成立.故选：C.7．（2022·陕西·蓝田县城关中学高二期中（理））在数列中，，，则（

）A．958 B．967 C．977 D．997【答案】C【解析】，，则上述式子累加得，，故选：C.8．（2022·宁夏·银川一中）若正项等比数列的前项和为，，，则的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】设公比为，由题意知，，，，化简得，解得，，．故选：C．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022·甘肃·白银市第九中学高二阶段练习）已知等比数列，=1，，则（

）.A．数列是等比数列B．数列是递增数列C．数列是等差数列D．数列是递增数列【答案】ACD【解析】由=1，得，，所以数列是等比数列且为递减数列，故A正确B不正确；，数列是递增的等差数列，故C，D正确.故选：ACD.10．（2022·全国·高二课时练习）已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因为，所以，即，解得或，又，所以，所以A正确；数列的通项公式为，所以B正确；，所以C不正确；由，得，，所以，所以D正确．故选:ABD11．（2022·山西太原）已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（

）A．是等差数列 B．C． D．有最大值【答案】AB【解析】当时，，当时，，符合，故，所以，，所以数列是等差数列，首项为，公差，A正确；，B正确；因为公差，所以数列是递减数列，所以，C错误；，易知当或时，有最大值，D错误.故选：AB12．（2022·甘肃·天水市第一中学高二阶段练习）已知数列满足，，则下列结论中错误的有（

）A．为等比数列 B．的通项公式为C．为递增数列 D．的前项和为【答案】AD【解析】由题意得，则，而，故是首项为，公比为的等比数列，，得，为递减数列，故A正确，B，C错误，对于D，，的前项和为，故D正确，故选：AD三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022·福建）已知数列的前n和，则数列的通项公式为________．【答案】【解析】，整理得到：，故答案为：.14．（2022·陕西咸阳·高二期中（理））已知3为，的等差中项，2为，的等比中项，则___________.【答案】【解析】由等差、等比中项可得，所以，故答案为：15．（2022·陕西咸阳·高二期中（理））在正项等比数列中，，则______．【答案】2【解析】在正项等比数列中，，所以，所以，，．故答案为：216．（2022·江苏省郑梁梅高级中学高二期中）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被5除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列，则数列的第10项是数列的第______项.【答案】28【解析】依题意，数列，的通项公式分别为，令，即有，则，因此，即，有，于是得数列的通项为，，由得：，所以数列的第10项是数列的第28项.故答案为：28四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·浙江·嘉兴一中高二期中）已知数列满足：,数列的前n项和(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和．【答案】(1)(2)【解析】（1）解:由题知,是以2为公比的等比数列,,的前n项和,时,当时,,故,综上:;（2）由(1)知,,,①,②②-①可得:故.18．（2022·福建漳州·高二期中）已知等差数列的前n项和为，，且.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【解析】（1）因为，所以，又，则等差数列的公差又，所以数列的通项公式.（2）因为，所以.19．（2022·甘肃·敦煌中学高二期中）已知数列为等比数列，，，．(1)求；(2)若数列满足，，求．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：数列为等比数列，设公比为，因为，，所以又，所以，解得：或（舍）所以.（2）解：，所以，又则.20．（2022·陕西咸阳·高二期中（理））已知是等差数列，，.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)若等比数列满足，，求的通项公式.【答案】(1)，(2)【解析】（1）设等差数列的公差为，则.∴，.（2）设等比数列的公比为，由，，可得，∴的通项公式为.21．（2022·江苏无锡·高三期中）已知数列的首项为2，前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为的等差数列，若数列满足，求数列的前n项和．【答案】(1)(2)【解析】1）当时