人教版高中物理举一反三-必修二8.2重力势能（解析版）

8.2重力势能解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【重力势能的概念知识点梳理】 1二、【重力做功和重力势能的关系知识点梳理】 3三、【弹性势能的概念知识点梳理】 5四、【弹力做功和弹性势能的关系知识点梳理】 7五、【绳、链条类物体重力势能变化问题的求解知识点梳理】 9【重力势能的概念知识点梳理】1.重力做功的表达式：WG=mgh=mgh1-mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度。2.重力做功的正负：物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。3.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。4.重力势能(1)定义：物体所受重力与物体重心到参考平面高度的乘积。(2)大小：Ep=mgh。(3)单位：在国际单位制中，重力势能的单位为焦耳，符号为J。(4)重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分。【重力势能的概念举一反三练习】1．（多选）下列关于重力做功和重力势能变化的说法中正确的是（）A．物体向下运动时重力做正功，物体的重力势能减小B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，速度一定减小C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增加了D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反【答案】AC【详解】A．当物体向下运动时，由于重力和位移方向相同，故重力对物体做正功，重力势能减小，故A正确；B．当物体克服重力做功时，重力势能一定增加，动能可能不变，则速度可能不变，比如物体匀速上升，故B错误；C．重力势能可以为负，大于，一个物体的重力势能从变化到，说明物体克服重力做功重力势能变大，故C正确；D．重力势能是标量，正负不是表示方向，故D错误。故选AC。2．质量为1kg的小物体做自由落体运动，历时4s落地。重力加速度取g=10m/s。则不正确的是（）A．前2s、后2s，重力做的功之比为1：3B．整个下落过程中，重力做功的平均功率为200WC．落地瞬间，重力做功的功率为400WD．第4s内重力做功的平均功率为35W【答案】D【详解】A．前2s、后2s，重物下降的距离之比1:3，根据W=mgh可知重力做的功之比为1：3，选项A正确；B．整个下落过程中，下降的距离为重力做功的平均功率为选项B正确；C．落地瞬间，重力做功的功率为选项C正确；D．第4s内的平均速度为重力做功的平均功率为选项D错误。此题选择错误选项，故选D。3．如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为（）A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h）【答案】B【详解】以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为故选B。4．蹦极是一项户外极限活动。体验者站在约40米以上高度的位置，用原长为20米的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是（）A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20mB．第一次下落20m后，游客开始做减速运动C．当游客下落到最低点时，游客的重力势能最小D．第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零【答案】C【详解】AB．当游客下落20m时弹性绳到达原长，以后继续下落时，弹力先小于重力，游客继续加速下落，此过程中，游客能体验失重；以后弹力大于重力，游客加速度向上，开始减速，选项AB错误；C．由功能关系可知，当游客下落到最低点时，游客所处高度最小，重力势能最小，选项C正确；D．因不确定零重力势能点，故无法知道第一次到达最低点的重力势能，选项D错误。故选C。5．质量为m的绳子两端分别系在天花板上的A、B两点，A、B间距离小于绳长，整条绳悬垂情况如图实线所示。今在绳的中点C施加竖直向下的力，将绳子拉至如图虚线情况，则整条绳的重力势能（）A．增大 B．不变 C．减小 D．不确定【答案】A【详解】外力对绳子做功，机械能增大，动能不变，绳子的重力势能增大，根据重力势能则重心逐渐升高。故选A。6．如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离，在这一过程中，若P端上移的距离为H。关于物体的重力势能，下列说法正确的是（）A．减少了B．增加了mgHC．增加了D．减少了【答案】C【详解】手拉着弹簧上端P缓慢向上移动，物体始终处于平衡状态。根据胡克定律得弹簧的伸长量在这一过程中，P端上移的距离为H，所以物体上升的高度为所以物体重力势能的增加了故选C。【重力做功和重力势能的关系知识点梳理】(1)表达式：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。(2)两种情况：当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG>0，Ep1>Ep2；当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG<0，Ep1<Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。3.重力势能的相对性(1)重力势能总是相对于某一水平面而言的，这个水平面叫作参考平面。在这个水平面上，物体的重力势能取为0。(2)Ep=mgh中的h是物体重心相对于参考平面的高度。参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同。【重力做功和重力势能的关系举一反三练习】7．关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是（）A．重力做功与路径无关，只跟它的起点和终点的位置有关B．一个物体的重力势能从变化到，重力势能变小了C．当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能减小D．物体的位置一旦确定，它的重力势能的数值大小也随之确定【答案】A【详解】A．重力做功与路径无关，只跟它的起点和终点的位置有关，故A正确；B．势能的正负表示大小，一个物体的重力势能从变化到，重力势能变大了，故B错误；C．当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能增大，故C错误；D．物体的位置以及零势能面确定，它的重力势能的数值才能确定，故D错误。故选A。8．一物体在下落过程中，重力做了100J的功，则（）A．该物体重力势能增加，增加量大于100JB．该物体重力势能增加，增加量等于100JC．该物体重力势能减少，减少量大于100JD．该物体重力势能减少，减少量等于100J【答案】D【详解】根据重力做功与重力势能变化的关系所以重力做正功，重力势能减小，减小量等于100J。故选D。9．一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（）

A．15.6J和9J B．9J和-9JC．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J【答案】C【详解】该苹果从A落下到D的过程中，重力做功为可知重力势能的减少量为；以地面C为零势能面，该苹果在D处的重力势能为故选C。10．如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（）A．皮球在A点重力势能为mgHB．皮球在B点的重力势能为mghC．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H）D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h）【答案】C【详解】AB．由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在A点和B点的重力势能，故AB错误；CD．该过程中重力对皮球做功为则该过程中皮球重力势能改变了故C正确，D错误。故选C。11．一个0.1kg的球从1.8m的高处落到地上又弹回到的1m高度，选下落起点为参考面（）下列说法正确的是（）A．整个过程重力做功为1.8J B．整个过程重力做了0.8J的负功C．物体的重力势能一定减少了0.8J D．物体在地面时的重力势能为0【答案】C【详解】整个过程重力做功为可知整个过程重力做功为，则物体的重力势能一定减少了；选下落起点为参考面，物体在地面时的重力势能为故选C。12．如图所示，某人通过定滑轮拉住一个重力等于G的物体使物体缓慢上升，这时人从A点走到B点，前进的距离为s，绳子的方向由竖直方向变为与水平方向成θ角．若不计各种阻力，在这个过程中，人的拉力所做的功等于（）A．Gstanθ B．C． D．【答案】C【详解】绳子由竖直位置到与水平方面成θ角的过程中，物体上升的高度：，物体缓慢上升，物体动能不变，根据功能关系知人的拉力所做的功等于物体重力势能的增加，即得：；故选C.【点睛】本题考查了求人所做的功，应用功能原理或动能定理即可正确解题，本题的解题关键是运用几何知识求出物体上升的高度，要注意：物体上升的高度不等于s．13．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体。开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平。在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？

【答案】重力势能减少了h2ρgS，减少的重力势能转化为系统的内能【详解】由于A、B两管截面积相等，液体是不可压缩的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方h处，因为物体的重力势能的变化与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中h高的液柱移动到A管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部h长的液柱重力势能的减少，所以B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小量为其重力大小为所以全部液体重力势能减少量为减少的重力势能全部转化为系统的内能。【弹性势能的概念知识点梳理】1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫作弹性势能。2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。在弹性限度内，弹簧被拉

伸或被压缩时，就具有了弹性势能。弹性势能的大小与形变大小和弹簧的劲度系数有关。3.对弹性势能的理解弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量。弹性势能的大小与选定的零势能位置有关。对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时弹性势能为零。弹簧弹性势能的大小与弹簧的形变量和劲度系数有关。4.弹簧弹性势能的大小根据胡克定律F=kx，作出表示弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线，根据W=Fx知，F-x图线与横轴所围面积等于F所做功的多少，则W=-kx⋅x2=-12kx2，所以Ep=12kx2。x为弹簧长度相对于原长的变化量，同一根弹簧形变量相等(拉伸或压缩)，弹性势能相【弹性势能的概念举一反三练习】14．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（）A．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能B．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大C．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大D．在弹性限度内，形变量相同的弹簧，弹性势能也相同【答案】B【详解】A．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故A错误；B．由于同一弹簧的弹性势能与弹簧形变量有关，且形变量越大，弹性势能越大，则同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大，故B正确；C．当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，随弹簧变长，弹簧的弹性势能减小，故C错误；D．在弹性限度内，形变量相同的弹簧，弹性势能不一定相同，还与弹簧的劲度系数有关，故D错误。故选B。15．关于弹性势能说法正确的是（）A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大B．劲度系数越小弹性势能越大C．弹簧越长，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数和形变量无关【答案】A【详解】A．同一根弹簧，劲度系数一定，弹簧的形变量，在弹性限度内，弹性势能越大，故A正确；B．弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，劲度系数越小，弹性势能不一定越大，当劲度系数越小，形变量也越小时，弹性势能越小，故B错误；C．根据上述可知，弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，当弹簧越长，形变量越大，但弹簧的劲度系数非常小时，弹簧的弹性势能也可能越小，故C错误；D．根据上述，弹簧的弹性势能由劲度系数与形变量共同决定，故D错误。故选A。16．如图所示，在光滑水平桌面上有一根轻质弹簧处于自然状态，将弹簧左端固定，右端施以水平拉力F将弹簧缓慢从O点拉到A点再到B点，从O到A拉力做功W1，从A到B拉力做功W2，已知OA=AB，弹簧始终处在弹性限度内，则（）A． B． C． D．无法确定【答案】C【详解】由于是缓慢拉动，则拉力F始终与弹簧弹力平衡，根据胡克定律有可知O点拉到A点过程任意位置弹簧的形变量均小于A点拉到B点过程任意位置弹簧的形变量，即O点拉到A点过程任意位置的拉力F均小于A点拉到B点过程任意位置拉力F，又由于有OA=ABABD错误，C正确。故选C。【弹力做功和弹性势能的关系知识点梳理】如图所示，O为弹簧处于原长时自由端所在位置。(1)物体由O向A运动或者由O向A'运动时，弹力做负功，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2)物体由A向O运动或者由A'向O运动时，弹力做正功，弹簧的弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力

做多少负功，弹性势能就增加多少，即W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。【弹力做功和弹性势能的关系举一反三练习】17．如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动经过B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于两位置时弹簧弹力大小相等。在小球由A到B的过程中（）A．加速度等于重力加速度的位置有一处B．弹簧弹力的功率为0的位置只有一处C．弹簧弹力对小球做功等于零D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离【答案】C【详解】A．在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，则由A到B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g。则两处加速度为g。A错误；B．下滑过程弹簧弹力与杆子垂直，弹力功率为零；当原长时弹力为零，功率为零，B错误；C．由于两点弹簧弹力大小相等，因此弹簧的变化量相等，即弹簧的弹性势能不变，弹力对小球不做功，C正确；D．由于A、B两点弹簧弹性势能相等，全过程弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹力所做的负功。因做负功时弹力增大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，D错误；故选C。18．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（）A．平行于斜面向上的拉力F一直增大B．t2时刻，弹簧形变量为C．从0开始到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为D．t2时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值【答案】B【详解】A．从开始到t1时刻，对AB整体，根据牛顿第二定律得：得x减小，F增大；t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得：得可知F不变，A错误；B．由图知，时刻A的加速度为零，速度最大，设弹簧压缩量为，根据牛顿第二定律和胡克定律得则得B正确；C．从0开始到t1时刻，由动能定理，对A有弹簧释放的弹性势能等于弹簧弹力做的功不等于mv12，C错误；D．t2时刻，A图线的斜率为0，即A物体加速度为零，设此时压缩量为x2，由平衡条件：解得弹簧处于压缩状态，由v-t图像可知，物块A达到速度最大值。D错误；故选B。19．某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数k=200N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h=0.5m高处。如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，（g取10m/s2）。求：（1）弹簧弹性势能的大小；（2）物体重力势能的增量；【答案】（1）1J；（2）10J【详解】（1）物体缓慢升高过程，处于平衡状态，则有，则弹簧弹性势能的大小为联立解得，（2））物体重力势能的增量为20．（多选）如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中以下说法正确的有（

）A．A的重力势能增加了B．A的重力势能增加了C．B的重力势能增加了D．B的重力势能增加了【答案】BD【详解】对m1与m2整体分析，在初始状态（m1+m2）g=k2x2，故m2上升的距离为：；B的重力势能增加了，选项C错误，D正确；初始状态的m1，根据胡克定律，有：k1x1=m1g，故；末状态时的m2，根据胡克定律，有：k1x1＇＝m2g，故；所以m1上升的距离为：；A重力势能的增加量；选项B正确，A错误；故选BD.【绳、链条类物体重力势能变化问题的求解知识点梳理】重力势能的基本计算式是Ep=mgh，求解实际物体的重力势能时，式中的h表示物体

的重心相对零势能面的高度。求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键。粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在中点。两种情况下重力势能的求解：(1)当绳子、链条呈直线状(或水平、或竖直、或倾斜)放置时，Ep=mgh中的h表示其中点相对于参考平面的高度。(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时，应当分段(使其每段都是直线状)求重力势能再求和。【绳、链条类物体重力势能变化问题的求解举一反三练习】21．在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳，其绳长的四分之一悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，绳子的重力做功和重力势能变化如何（桌面离地高度大于l）（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【详解】设桌面为零势能面，将链条分成水平部分和竖直部分两段，水平部分的重力势能为零，竖直部分的重心在竖直段的中间，高度为，而竖直部分的重力为，重力势能绳子