人教版高中物理举一反三-必修二7.1行星运动（解析版）

7.1行星运动解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【开普勒三大定律概念知识点梳理】 1二、【开普勒第三定律计算周期和半径关系知识点梳理】 3三、【天体冲日问题（天体追及问题）】 5【开普勒三大定律概念知识点梳理】地心说与日心说地心说日心说内容(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的(2)太阳、月球以及其他星体都绕地球运动(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的(2)地球和其他行星都绕太阳运动代表人物托勒密哥白尼开普勒定律定律内容图示近似处理开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。公式：a3T2=k所有行星的轨道半径r的三次方跟其公转周期T的二次方的比值都相等，表达式为r3开普勒行星运动定律的应用 1.应用开普勒第二定律处理问题的要点(1)对于同一行星的运动，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而相等时间内扫过的面积与连线的长度(行星到太阳的距离)及行星的速度大小有关，行星到太阳的距离越大，行星的速度越小，反之越大。(2)行星在近日点和远日点时，速度方向与行星和太阳的连线垂直，设行星在近日点和远日点其中心到太阳中心的距离分别为ra、rb，取足够短的时间Δt，行星与太阳的连线扫过的面积可看作三角形的面积，由开普勒第二定律有12vaΔt·ra=12vbΔt·rb，所以va【开普勒三大定律概念举一反三练习】1．（多选）下列叙述中正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体的加速度不变B．做圆周运动的物体，合外力一定指向圆心C．开普勒第三定律，K为常数，此常数的大小只与中心天体有关D．做平抛运动的物体在任意一段运动时间内速度变化的方向都是相同的【答案】CD【详解】A．做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，但方向时刻改变，故A项错误；B．圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动，匀速圆周运动的合外力一定指向圆心。而变速圆周运动的合外力不指向圆心，故B项错误；C．开普勒第三定律K为常数，此常数的大小只与中心天体有关，故C项正确；D．平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，根据可知所以做平抛运动的物体在任意一段时间内速度变化的方向都是相同，竖直向下，故D项正确。故选CD。2．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C．表达式，k与中心天体有关D．表达式，T代表行星运动的公转周期【答案】B【详解】A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意；B．根据开普勒第二定律可知相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，故B错误，符合题意；CD．根据开普勒第三定律可知表达式，k与中心天体质量有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确，不符合题意。故选B。3．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（）A．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上B．火星绕太阳运行过程中，速率不变C．土星比地球的公转周期小D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等【答案】A【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上，故必然处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确；B．根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；C．由题图可知，土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律可知，土星比地球的公转周期大，故C错误；D．根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。故选A。4．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（）A．卫星在A点的加速度最大 B．卫星从A到D运动时间为C．卫星从B经A到D的运动时间为 D．卫星在C点的速度最大【答案】A【详解】A．根据牛顿第二定律，有可得在椭圆的各个点上产生的加速度为因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故A正确；D．卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，故D错误；BC．卫星在B、D两点的速度大小相等，根据椭圆运动的对称性可知因为卫星在距离地球最近的A点速度最大，所以卫星从A到D运动时间小于，卫星从B经A到D的运动时间小于，故BC错误；故选A。5．地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归将在2061年。已知地球和太阳之间的距离为1AU，则哈雷彗星轨道半长轴约为（

）

A．27AU B．18AU C．9AU D．3AU【答案】B【详解】设彗星的周期为T哈，地球的公转周期为T地，根据题意由开普勒第三定律可得其中T哈=2061年-1986年=75年代入数据解得r哈=17.8AU故选B。6．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直C．开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同D．行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向有时并不沿椭圆轨道的切线方向【答案】C【详解】D．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，物体做曲线运动，运动的方向总是沿轨道的切线方向，故D错误；A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速度大，远日点速度小，故A错误；B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是沿轨道的切线方向，故B错误；C．若将轨道简化为圆，根据解得可知，公式中的k值由中心天体的质量决定，可知，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，故C正确。故选C。【开普勒第三定律计算周期和半径关系知识点梳理】应用开普勒第三定律解题的思路和技巧(1)解题思路：①首先判断两个(或多个)行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立；②明确题中给出的周期关系或半长轴(或半径)关系；③根据开普勒第三定律列式求解。(2)应用技巧：①解决太阳系的行星运动问题，地球公转的周期是一个很重要的隐含条件，可以直接利用。②星体绕中心天体的运动轨道是椭圆时，其公转周期与轨道半长轴的关系是a3T2=k；星体绕中心天体做圆周运动时，其公转周期与轨道半径的关系是，③绕同一中心天体运行的星体，有的轨道为椭圆，有的轨道为圆，则满足a3T2=3.天体的运动规律及分析方法天体运动的轨道虽然是椭圆，但它们的轨道一般接近圆形，中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当成圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律，据此分析解决问题。【开普勒第三定律计算周期和半径关系举一反三练习】7．（多选）如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距随时间t的变化图像。已知卫星A的周期，结合图像给出的信息可知（

）A．B卫星的周期B．A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的C．A卫星的向心加速度是B卫星的4倍D．A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为【答案】AB【详解】A．，A、B卫星转过的角度关系为又解得故A正确；B．根据开普勒第三定律有可得故B正确；C．根据向心加速度可得故C错误；D．根据可得根据扇形面积公式A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为故D错误。故选AB。8．关于对开普勒第三定律的理解，下列说法正确的是（）A．k值与中心天体的质量有关B．围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值不相等C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动D．若地球绕太阳运动轨道的半长轴为，周期为，月球绕地球运转轨道的半长轴为，周期为，则【答案】A【详解】A．围绕同一中心天体运行的行星或卫星的运动简化为圆周运动，则有解得可知，k值与中心天体的质量有关，故A正确；B．根据上述可知，围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值相等，故B错误；C．开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，只不过中心天体不同时，k值不同，故C错误；D．地球绕太阳运动的中心天体是太阳，月球绕地球运转的中心天体是地球，中心天体的质量不同，则比值k不相同，结合上述可知此时的比值故D错误。故选A。9．水星轨道在地球轨道内侧，地球和水星的公转周期的比值为k，通过位于贵州的中国天眼FAST（目前世界上口径最大、最精密的单天线射电望远镜）观测水星与太阳的视角（观察者分别与水星、太阳的连线所夹的角）为θ，则sinθ的最大值为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设水星的运动半径为，周期为，地球的运动半径为，周期为，根据开普勒第三定律有的最大值为故选C。10．我国酒泉卫星发射中心在2022年将“夸父一号”卫星送入半径为的晨昏轨道；2023年又将“星池一号A星”送入半径为的晨昏轨道，“夸父一号”与“星池一号A星”在绕地球运行中，周期之比为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】ABCD．由开普勒第三定律得，“夸父一号”与“星池一号A星”在绕地球运行中，周期之比为故选C。11．2023年8月10日，我国成功发射首颗人工智能卫星—地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球同步卫星周期的，则它与地球同步卫星的轨道半径之比为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设该卫星的周期为，轨道半径为，地球同步卫星周期为，轨道半径为，根据开普勒第三定律可得又题意可得联立可得该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为故选B。12．如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由开普勒第三定律可得解得故选D。【天体冲日问题（天体追及问题）】1.选参考系，利用相对运动法解决两天体的追击和相遇问题，往往十分快捷简便。在圆周运动中，利用“相对角速度”处理追击和相遇问题。用“相对角速度”处理同心圆周运动中的追击和相遇问题，就是以角速度较小的物体为参照物，把它看作静止不动，则角速度较大的物体以“相对角速度”绕它做圆周运动。由可得：在由开普勒第三定律计算出两周期的关系。2.例如行星冲日的计算：【天体冲日问题（天体追及问题）举一反三练习】13．（多选）有一颗与地球同步静止轨道卫星在同一轨道平面的人造地球卫星，与同步卫星同方向绕地球运行。已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之一，地球自转周期为，则（

）A．该卫星运动周期为B．该卫星运动周期为C．该卫星每隔在赤道上同一城市的正上方出现一次D．该卫星每隔在赤道上同一城市的正上方出现一次【答案】AD【详解】AB．根据开普勒第三定律可得该卫星运动周期为故A正确，B错误；CD．在赤道上同一城市的正上方出现有解得故C错误，D正确。故选AD。14．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（）

A． B．C． D．【答案】C【详解】由开普勒第三定律得设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈－＝nB－nA＝又由A是地球同步卫星知TA＝T0联立解得故选C。15．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是1.5AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日（）A．550个 B．670个 C．750个 D．800个【答案】B【详解】根据开普勒第三定律可得解得故选B。16．（多选）经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形