人教版高中物理举一反三-必修二6.2向心力（解析版）

6.2向心力解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系知识点梳理】 1二、【向心力定义和来源知识点梳理】 6【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系知识点梳理】1.向心力演示器2.探究方法控制变量探究内容ω、r相同，改变m探究向心力Fn与质量m的关系m、r相同，改变ω探究向心力Fn与角速度ω的关系m、ω相同，改变r探究向心力Fn与半径r的关系(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系.(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系.(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系3.向心力表达式精确的实验表明，向心力的大小可以表示为：Fn=mω2r或Fn=mv2将v=ωr、ω=2πT代入Fn=mω2r，可得向心力的不同表达式：Fn=m2πT向心力表达式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动，只是在运用公式求解一般的圆周运动中某点的向心力时，必须用该点对应的瞬时速度和半径。【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系举一反三练习】1．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。A．微元法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想化模型法(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。匀速转动手柄，观察左右露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为【答案】(1)C(2)【详解】（1）在探究向心力大小与半径,、质量、角速度的关系时，需要先控制某些量不变，探究其中的两个物理量的关系，即用控制变量法。故选C。（2）根据公式可知，由于两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为因用皮带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由可知，左、右塔轮半径之比为。2．为“探究向心力大小与角速度的关系”，某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。（1）滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度（用t、l、d表示）。（2）为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与（填“”、“”、“”或“”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与成正比（选填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。（3）若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是。【答案】角速度平方滑块与水平杆之间有摩擦力【详解】（1）[1]滑块的角速度为（2）[2]根据可知为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与的关系图像。[3]若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。（3）[4]装置转速较小时，滑块与水平杆之间的摩擦力提供滑块做圆周运动的向心力。若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是：滑块与水平杆之间有摩擦力。3．用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。（1）在这个实验中，利用了来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法（2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板（选填“A”或“B”）和挡板C处。（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比，B点与C点的向心加速度大小之比。【答案】C不同A【详解】（1）[1]本实验采用的科学方法是控制变量法，故选C。（2）[2][3]探究向心力大小与质量的关系时，两小球的质量应不同，而旋转半径应相同，故分别放在挡板A和挡板C处。（3）[4]因为皮带不打滑，所以A点与C点的线速度相等，即则所以[5]而B点与A点的角速度相同，则B点与C点的向心加速度大小之比为4．如图所示，某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置实验步骤如下：①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力的传感器上，下端悬挂一小钢球。小钢球静止时刚好位于光电门中央；②将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，用米尺量出细线长L；③将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，静止释放小钢球，光电计时器记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F；④改变小钢球的释放位置，重复上述过程：已知小钢球的直径是d，当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示；（1）小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为。A．

B．

C．

D．（2）小钢球经过光电门时所受合力的表达式为。A．F－F1

B．F＋F1

C．F1

D．F（3）小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为。A．

B．

C．

D．（4）处理实验数据时，在误差允许的范围内，小钢球经过光电门时所需向心力和所受合力的关系为（填“相等”或“不相等”），则能验证向心力与线速度大小的关系。（5）本实验误差的主要来源（选填“摆长测量”或“空气阻力”）【答案】BAC相等摆长测量【详解】（1）[1]由题知小钢球的直径为d，小钢球遮光时间为t，则小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为。故选B。（2）[2]由题知，将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，小钢球经过光电门时力的传感器示数为F，则小钢球经过光电门时所受合力的表达式为F合=F－F1故选A。（3）[3]小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为故选C。（4）[4]处理实验数据时，在误差允许的范围内，小钢球经过光电门时所需向心力和所受合力的关系为相等，则能验证向心力与线速度大小的关系。（5）[5]根据以上分析，只需要满足则本实验误差的主要来源摆长测量。5．某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下：（1）把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与的关系，将实验数据记录在表格中；（2）保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左r右（选填“>”“=”或“<”），保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；（3）使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中：次数转速之比球的质量m/g运动半径r/cm向心力大小F/红白格数m左m右r左r右F左F右121212101082211212201042311224101024（4）根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是。A．F∝mnr

B．F∝mn2rC．F∝m2n2r

D．F∝mnr2【答案】转速=B【详解】（1）[1]根据题意知控制小球的质量和运动半径相同，探究向心力的大小与转速的关系；（2）[2]需保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左＝r右，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系；（4）[3]根据表中数据第1次：；；；结论1：质量相等，运动半径相等，向心力的大小与转速的平方成正比，即F∝n2；第2次：；；

；结论2：转速相等，质量相等时，向心力的大小与运动半径成正比，即F∝r；第3次：；；；结论3：转速相等，运动半径相等时，向心力的大小与质量成正比，即F∝m；综上所述：向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r，故选B。6．用如图所示的装置来验证向心力的表达式。用手指搓动竖直轴顶端的滚花部分，使重锤A在水平面内做匀速圆周运动。实验步骤如下：A．先称出重锤的质量m，把它用线悬挂在横杆的一端。调整横杆的平衡体B的位置，使横杆两边平衡。量出重锤到轴的距离r，移动指示器p的位置，使它处于重锤的正下方；B．在重锤和转轴之间挂上水平弹簧，这时重锤将被拉向转轴。用手指搓动转轴，尽量使重锤做匀速转动，并从指示器的正上方通过；C．记下重锤转动n圈经过指示器正上方的时间t，测出周期以及弹簧的原长L和劲度系数k。回答下列问题：（1）重锤A运动时要保持重锤的悬线；（2）重锤A的周期T=，弹簧的拉力F=（用k、r、L来表示）；（3）重锤A的向心力Fn=（用m、r、n、t来表示），当成立时，向心力的表达式得到验证（用k、r、L、m、n、t来表达）【答案】竖直【详解】（1）[1]为了保证水平弹簧的拉力充当向心力，重锤A运动时要保持重锤的悬线竖直；（2）[2]重锤A的周期为[3]根据胡克定律可得弹簧的拉力（3）[4]重锤A的向心力为联立可得[5]当成立时，向心力的公式得到验证，即成立时向心力的公式得到验证。向心力定义和来源知识点梳理】1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.无论力是变力.3.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供.5.表达式：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.6.向心力的来源分析向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体线速度大小不变，沿切线方向的合外力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力.(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.7.匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面).(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程.(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.8.几种常见的匀速圆周运动实例运动模型图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度圆锥摆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθ单摆与圆锥摆周期公式比较单摆：T＝2πeq\r(\f(l,g))圆锥摆：T＝2πlcosθg飞车走壁eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r飞机水平转弯eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r火车转弯安全速度V0:V>V0离心的趋势，挤压外轨V<V0近心的趋势，挤压内轨汽车在水平路面转弯安全速度V0:FV>V0离心的趋势，侧翻水平转台(光滑)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))若粗糙：有临界值【向心力定义和来源举一反三练习】7．如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（）A．汽车处于平衡状态 B．汽车的向心力由重力和支持力提供C．汽车的向心力由摩擦力提供 D．汽车的向心力由支持力提供【答案】C【详解】A．汽车转弯时存在向心加速度，运动状态不断变化，所以不是处于平衡状态，故A错误；BCD．汽车在水平面内做匀速圆周运动，重力和支持力都沿竖直方向，不可能提供向心力，所以提供向心力的一定是在水平方向的摩擦力，故BD错误，C正确。故选C。8．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（

）A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零【答案】B【详解】小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故ACD错误，B正确。故选B。9．请画出物体A的受力示意图并说物体A做匀速圆周运动所需的向心力的来源。

图（1）：提供向心力。

图（2）受力分析图，提供向心力。

图（3）受力分析图,提供向心力。

图（4）受力分析图,提供向心力。

图（5）受力分析图,提供向心力。【答案】

筒壁对物体的弹力N

静摩擦力f

绳子拉力T和静摩擦力f的合力

碗对物体弹力和静摩擦力f以及重力三个力的合力【详解】[1]图（2）受力分析图如图所示

[2]其中筒壁对物体的弹力N提供向心力。[3]图（3）受力分析图如图所示

[4]其中静摩擦力f提供向心力。[5]图（4）受力分析图如图所示

[6]其中绳子拉力T和静摩擦力f的合力提供向心力。[7]图（5）受力分析图如图所示

[8]其中碗对物体弹力和静摩擦力f以及重力三个力的合力提供向心力。10．（多选）如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于（）A．物体受到的合外力B．桌面对物体的支持力C．桌面对物体的摩擦力D．绳子对物体的拉力【答案】AD【详解】物体在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，重力和支持力平衡，则物体受到的绳子拉力为合力，绳子对物体的拉力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力。故选AD。11．（多选）方圆荟是莆田的一处巨型购物中心，吸引无数顾客前来。如图是方圆荟广场的一处玩乐设施简化图，线长L，线与垂直方向夹角为，玩客质量为m，下列说法正确的是（

）

A．玩客受重力、拉力和向心力 B．此时的旋转半径为C．此时的拉力为 D．此时的向心力为【答案】CD【详解】A．玩客受重力、拉力，重力与拉力的合力提供向心力，故A错误；B．此时的旋转半径为故B错误；C．根据共点力平衡可得此时的拉力为故C正确；D．此时的向心力为故D正确。故选CD。12．快艇在湖面上做匀速圆周运动，则水对快艇的作用力方向可能是（）

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【答案】C【详解】快艇在湖面上做匀速圆周运动，合力提供向心力，快艇受重力，以及水对快艇的作用力，受力分析如图所示

所以水对快艇的作用力可能为F3。故选C。13．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】狗拉着雪橇做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，故沿切线向后，拉力与