北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步测试题及答案

第第页北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步测试题及答案一、单项选择题1．下列说法中错误的是()A．相似多边形的边数相同B．相似多边形的对应角相等C．相似多边形的对应边成比例D．对应边成比例的两个多边形是相似多边形2．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB∶A′B′＝1∶2，若BC＝8，则B′C′的长为()A．4B．16C．24D．643．如图，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，那么整张报纸的长与宽的比是()A．eq\r(2)∶1B．3∶1C．eq\r(3)∶1D．4∶14．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm5．在下面的三个矩形中，相似的是()A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙6．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对二、填空题7．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠G＝_______，∠H＝_______，AD＝_______，GH＝_______．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为eq\f(2,3)，连接CF，则CF＝_______________．9．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为：50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有_____种．10．如图，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么eq\f(AB,AD)等于________.11．如图，一块宽BC＝3m的矩形绸布ABCD被裁成相同的三面矩形彩旗，若每面彩旗都与矩形绸布ABCD相似，则AB＝____________m．三、解答题12．如图所示的两个五边形相似，根据图中标注数据求a，b，c的值以及∠α和∠β的度数．13．如图，把矩形ABCD沿一组对边AB，CD的中点E，F的连线对折，得到两个全等的小矩形．若AB＝eq\r(2)BC，矩形ADFE与矩形ABCD相似吗？为什么？14．如图，一个长为90m，宽为60m的矩形广场内有两横和两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，若两条横向小路的宽均为1.2m，则两条纵向小路的宽均为多少米？15．如图，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：(1)草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？(2)这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？16．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是eq\r(3)∶2，连接EB，GD.(1)求证：EB＝GD；(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．参考答案一、1-6DBACBA二、7.87°eq\f(9,2)eq\f(16,3)8.5或eq\r(37)9.310.eq\f(\r(2),2)11.3eq\r(3)三、12.解：∵两个五边形相似，∴eq\f(a,7)＝eq\f(6,b)＝eq\f(c,7.7)＝eq\f(12,7)，∠β＝96°∠α＝540°－96°－120°－88°－136°＝100°，∴a＝12，b＝3.5，c＝13.213.解：相似，理由如下：设BC＝x，则AB＝eq\r(2)x，DF＝eq\f(\r(2),2)x∴eq\f(AE,AD)＝eq\f(DF,BC)＝eq\f(\f(\r(2),2)x,x)＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(EF,CD)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(x,\r(2)x)＝eq\f(\r(2),2)，∴eq\f(AE,AD)＝eq\f(DF,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(EF,CD)＝eq\f(\r(2),2).又∵矩形的四个角都是90°，∴矩形ADFE∽矩形ABCD14.解：设两条纵向小路的宽均为xm，则eq\f(90－2x,90)＝eq\f(60－2.4,60)或eq\f(90－2x,60)＝eq\f(60－2.4,90)解得x＝1.8或x＝25.8(不符合实际，舍去)，∴两条纵向小路的宽均为1.8m15.解：(1)两个圆相似(2)这两个圆的半径分别为50米、60米，所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为(2π×50)∶(2π×60)＝5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比16.解：(1)∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD(2)连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是eq\r(3)∶2，AB＝2，∴AE＝eq\r(3)，BP