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文档简介

1.4.1用空间向量研究直线、

平面的位置关系用向量解决：立体几何中的点线面位置关系！！！一、两直线的关系：1、位置关系：相交、平行、异面2、主要问题：（1）垂直的判定;(2)平行的判定;(3)两直线的夹角.二、直线与平面的关系：1、位置关系：在平面内，相交、平行2、主要问题：(1)垂直的判定;(2)平行的判定;(3)直线与平面的夹角.三、两平面的关系：1、位置关系：相交、平行2、主要问题：(1)垂直的判定;(2)平行的判定;(3)平面与平面的夹角.问题1：在空间直角坐标系O-xyz中，若a=(1，2，3)，则a的终点的坐标为(1，2，3)吗？问题2：对于一个大小及方向都确定的向量，怎样才能够确定它的终点的位置？OAP一、空间中确定点的位置的方法：二、空间中确定直线的位置的方法：问题1：在空间中给一个定点A和一个定方向(比如a)，能确定一条直线的位置吗？AB问题2：点A与向量a能否确定直线AB上的任意一点P的位置？存在实数t，使得空间直线的向量表示式PPaABO①②式称为空间直线l的向量表示.由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.

Oa三、空间中确定平面的位置的方法：1、由(平面内的)两条相交直线确定一个平面：如图，设两直线相交于点O，a、b分别是它们的方向向量，P是平面内的任意一点，则P存在有序实数对(x，y)，使得故平面内的每一点都可由一点O及不共线的两个向量来确定我们把③式称为空间平面ABC的向量表示式．由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定．三、空间中确定平面的位置的方法：2、由平面的法向量表示空间中平面的位置：法向量：如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面a，则称这个向量垂直于平面a，记作a⊥a，如果a⊥a，那么向量a叫做平面a的法向量ala给定一点A和一个向量a，那么，过点A以向量a为法向量的平面是完全确定的。alAa问题：法向量如何确定平面的位置？过定点A作与已知直线垂直的平面有

个。1几点注意：1、法向量一定是非0向量;2、一个平面的所有法向量都互相平行;3、向量n是平面的法向量,向量m是与平面平行或在平面内，则有b三.典例剖析三.典例剖析例2．已知长方体ABCD-­A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1

=2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，（1）求平面BCC1B1的一个法向量．（2）求平面MCA1的一个法向量．xyzDABCD1A1B1C1M(1)因为y轴垂直于平面BCC1B1，所以n1=(0,1,0)是平面BCC1B1的一个法向量.解:

拓展：若求的是单位法向量呢？

练习练习

xyzDABCD1A1B1C1四.课堂小结1、空间中点、直线和平面的向量表示点→点+位置

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