西丰县第一中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

西丰一中九年级数学阶段性测查一、选择题1.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.答案：D2.观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（

）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240390.560.750.961.191.441.71A.1.5＜x＜1.6 B.1.6＜x＜1.7 C.1.7＜x＜1.8 D.1.8＜x＜1.9答案：B3.关于的方程（为常数）无实数根，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A4.将抛物线的向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（）A. B.C. D.答案：B5.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.11 B.12 C.11或12 D.15答案：C6.如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（）A. B. C. D.答案：B7.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：D8.下列对二次函数的图像的描述，正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是y轴C.顶点坐标为 D.在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小答案：C9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B. C. D.答案：D10.如图所示，已知二次函数的图像与轴交于，且，对称轴．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（是不等于1的实数）．其中结论正确个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B二、填空题11.二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是_____．答案：（1，﹣1）12.已知，为一元二次方程的两根，那么的值为________.答案：11

13.已知等腰ABC的三条边长都是方程x29x180的根，则ABC的周长为____；答案：9或18或1514.波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是______．答案：40%15.对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．答案：16.抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴，如图所示，则当时，x的取值范围是________．答案：或．三、简答题：17.解方程：（1）（2）答案：（1），（2），【小问1详解】解：因式分解为，，即，，解得，【小问2详解】由题意得，，，∵，∴，即，18.已知二次函数的图象的顶点为，且过点，求这个二次函数的解析式.答案：解：设所求函数的解析式为：则顶点坐标为，已知顶点坐标为又图像经过点，代入得解得故解析式为即.19.已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．答案：（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3，∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．20.云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋．（1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？（2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？答案：（1）2700（2）3【小问1详解】解∶根据题意得：元，答：每袋鱼面降价5元时，4月共获利2700元；【小问2详解】解∶设每袋鱼面降价x元，根据题意得：，整理得：，解得：，因为能尽可能让利于顾客，所以x=3，答：每袋鱼面降价3元．21.已知关于的方程：．（1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）设，是方程的两个根，且，求的值．答案：（1）见解析（2），【小问1详解】解：∵，∴无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．【小问2详解】∵，是方程的两个根，∴，∵∴即，解得，．22.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．（1）求m的值及抛物线的对称轴．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标．答案：（1）；（2）【小问1详解】解：把点B的坐标代入抛物线得：，解得：，∴，∴抛物线的对称轴为直线；【小问2详解】解：对于，当时，，∴点，连接交抛物线对称轴l于点P，则此时的值最小，设直线的解析式为：，把点，点代入得：，解得：．∴直线BC的解析式为：，当时，，∴当的值最小时，点P的坐标为．23.如图，正方形的边长为，、、、分别在，，，上，且，当为何值时，四边形的面积最小？答案：解析：∵四边形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

且，

∴四边形是正方形．

，

∴当时，有最小值，

即时，正方形的面积最小24.在平面直角坐标系中，抛物线．（1）若抛物线过点，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中为何值时随的增大而减小；（3）若直线与（1）中抛物线有两个公共点，求的取值范围．答案：（1）；（2）；（3）解析：（1）把点A（-1，6），代入得：解得∴二次函数的表达式（2）二次函数对称轴∵a=1>0，∴二次函数在对称轴左边随的增大而减小∴当是随的增大而减小；（3）∵直线与有两个公共点∴一元二次方程有两不等根即一元二次方程有两不等根∴∴解得25.如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴直线与直线相交于点，连接，，判定的形状，并说明理由；（3）在直线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）该抛物线的解析式为（2）为直角三角形，理由见解析（3）在直线上存在点，使，的坐标为或【小问1详解】解：将，代入得，解得：