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第七章非线性系统的分析主编：张慧妍组编：全国高等教育自学考试指导委员会7.1非线性系统的基本概念7.2常见典型非线性特性7.3描述函数法7.4相平面法CONTENTS目录7.5基于MATLAB的非线性系统分析7.1非线性系统的基本概念非线性系统:叠加原理不再适用,不存在统一的处理方法多数非线性系统可以通过微偏线性化转化为线性系统.存在难于线性近似的非线性系统（如饱和、死区）严格地说，阻尼力与运动速度的关系是很复杂的，不过，影响阻尼力的众多因素中，与速度成正比的粘滞摩擦阻尼是主要的。在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性特性时，即称此系统为非线性系统。03非线性系统的主要特点1.系统的稳定性线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的结构、参数，而和系统的初始状态无关。非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系统的结构、参数，而且与系统的初始状态有关。2.

系统的自持振荡线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）。非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，也可能会发生自持振荡。例7-1已知某非线性系统的微分方程为试分析其在不同初始条件下的时间响应特性。解：7.2常见典型非线性特性饱和非线性(Saturation)死区非线性(Deadzone)思考：对闭环控制的静态误差、响应时间、超调等有什么影响？继电器非线性导致系统响应迟钝导致振荡间隙非线性对输入有延迟作用可能导致振荡7.3描述函数法

基波与谐波非线性环节的稳态输出中除基波还包含高次谐波：由于高次谐波分量大多较小，因此可只保留输出中起主导作用的基波分量，近似为“线性系统”。01

描述函数是非线性特性的一种近似表示，是一种谐波线性化方法，忽略非线性环节输出中的高次谐波，用基波分量表示其输出。表示非线性环节的输出一次谐波分量对正弦输入信号的复数比。

01描述函数的负倒幅特性非线性系统的特征方程为01如果满足上式，表示与有交点，此时非线性系统将出现自持振荡，这相当于线性系统的极坐标图在复平面中穿过（－1，j0）点。将非线性相对描述函数的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。一、非线性系统稳定不被包围01二、非线性系统不稳定被包围三、非线性系统产生自持振荡与相交例7-2已知某非线性系统的结构图如下，图中非线性环节具有理想继电器特性。其中，。试分析系统是否可以产生稳定的自持振荡？若可以，计算对应自持振荡的振幅和频率。先定性分析、后定量计算！线性部分的频率特性为求与负实轴的交点7.4相平面法

不定式呈现称该点为相平面的奇点典型二阶系统自由运动的微分方程可以用解析法或图解法绘制出系统的相平面曲线。7.5基于MATLAB的非线性系统分析用Matlab

求解非线性系统

本章思考题：非线

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