中考数学总复习之专题03函数基础知识及一次函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题03：函数相关基础知识及一次函数题型01：平面直角坐标系一、单选题1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是O0,0，，，，则四边形的面积为（

）A．14 B．11 C．10 D．93．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1，则点Q的坐标为（

）

A． B．0,2 C． D．5．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．6．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（

）A． B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于107．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．②加法运算法则：，其中，，，为实数．若，则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，二、填空题8．（2024·江苏宿迁·中考真题）点在第象限．9．（2024·四川广元·中考真题）若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．10．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为．11．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为．12．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点1,4经过2024次运算后得到点．三、解答题13．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；(2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．题型02：函数基础知识一、单选题1．（2024·海南·中考真题）设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（

）A． B． C． D．2．（2024·江苏南通·中考真题）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（

）

A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2hC．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是3．（2024·江苏镇江·中考真题）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．4．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2024·青海·中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（

）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为C．絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是时，净水率达到6．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（

）A． B． C． D．7．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（

）A． B． C． D．8．（2024·四川广安·中考真题）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（

）

A． B．C． D．9．（2024·山东威海·中考真题）同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（

）A．甲车行驶与乙车相遇 B．，两地相距C．甲车的速度是 D．乙车中途休息分钟二、填空题10．（2024·江苏常州·中考真题）若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为．11．（2024·山东东营·中考真题）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为cm，12．（2024·四川资阳·中考真题）小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有分钟．

三、解答题13．（2024·吉林长春·中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．(1)的值为________；(2)当时，求与之间的函数关系式；(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）14．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：(1)甲货车到达配货站之前的速度是，乙货车的速度是；(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式；(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．15．（2024·浙江·中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．时间里程分段速度档跑步里程小明不分段A档4000米小丽第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．题型03：一次函数一、单选题1．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．3．（2024·四川南充·中考真题）当时，一次函数有最大值6，则实数m的值为（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或14．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（

）A． B．C． D．5．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（

）A． B． C．0,3 D．二、填空题6．（2024·湖北·中考真题）铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，g．7．（2024·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为．8．（2024·江苏镇江·中考真题）点、在一次函数的图像上，则（用“”、“”或“”填空）．9．（2024·山东济南·中考真题）某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多．10．（2024·山东潍坊·中考真题）请写出同时满足以下两个条件的一个函数：．①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交．11．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为．12．（2024·内蒙古包头·中考真题）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式．三、解答题13．（2024·山东青岛·中考真题）5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：A樱桃园第x天的单价、销售量与x的关系如下表：单价（元/盒）销售量（盒）第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天10x+10第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元．B樱桃园第x天的利润（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图：(1)A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；(2)求A樱桃园第x天的利润（元）与x的函数关系式；（利润单价销售量固定成本）(3)①与x的函数关系式是______；②求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？(4)这15天中，共有______天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大．14．（2024·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A−2,0，两点．(1)求一次函数的解析式；(2)已知变量的对应关系如下表已知值呈现的对应规律．x…1234……8421…写出与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象；(3)一次函数的图象与函数的图象相交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接，，．若的面积为15，求点P的坐标．15．（2024·山东潍坊·中考真题）2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本（万元）与隔热层厚度满足函数表达式：．预计该商场每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度满足函数表达式：，其中．设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为（万元）．(1)若万元，求该商场建造的隔热层厚度；(2)已知该商场未来8年的相关规划费用为（万元），且，当时，求隔热层厚度的取值范围．16．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)当时，求的面积．17．（2024·山东济宁·中考真题）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？18．（2024·广东广州·中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长……身高……(1)在图1中描出表中数据对应的点；(2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．19．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：(1)甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数；(2)求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．20．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：(1)______米/秒，______秒；(2)求线段所在直线的函数解析式；(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)参考答案题型01：平面直角坐标系1．D【知识点】判断点所在的象限、两直线的交点与二元一次方程组的解、代入消元法【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组，求出点P的坐标即可判断．【详解】解∶联立方程组，解得，∴P的坐标为，∴点P在第四象限，故选∶D．2．D【知识点】坐标与图形【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可．【详解】解∶过A作于M，过B作于N，∵O0,0，，，，∴，，，，∴，，∴四边形的面积为，故选：D．3．D【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、判断点所在的象限、合并同类项【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，∴单项式与单项式是同类项，∴，解得，，∴点在第四象限，故选：D4．C【知识点】坐标与图形【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P的坐标为2,1，∴点Q的坐标为，故选：C．5．C【知识点】坐标与图形、利用菱形的性质求线段长、已知两点坐标求两点距离【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为．【详解】解：如图，∵点的坐标为，∴．∵四边形为菱形，∴，∴，∴顶点的坐标为．故选C．6．C【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数、求不等式组的解集【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴，故选项A错误；∵点为“整点”，，∴整数a为，，0，1，∴点P的个数为4个，故选项B错误；∴“整点”P为，，，，∵，，，∴“超整点”P为，故选项C正确；∵点为“超整点”，∴点P坐标为，∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，故选：C．7．B【知识点】新定义下的实数运算、坐标与图形【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出，即可求解．【详解】解：∵，∴解得：，故选：B．8．四【知识点】判断点所在的象限【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点的横坐标，纵坐标，点在第四象限．故答案为：四．9．（答案不唯一）【知识点】解分式方程、坐标与图形【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键【详解】解：等式两边都乘以，得，令x=2，则y=−1，∴“美好点”的坐标为，故答案为（答案不唯一）10．【知识点】点坐标规律探索、求一个数的算术平方根【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，据此可求得的坐标．【详解】解：∵，，，，，，，…，，∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，∵，∴的坐标为．∴的坐标为故答案为：．11．【知识点】根据正方形的性质求线段长、折叠问题、坐标与图形、用勾股定理解三角形【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解．【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G，则四边形是矩形，∴，，，∵折叠，∴，，∵点A的坐标为，点F的坐标为，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴点E的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．12．【知识点】点坐标规律探索【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．【详解】解：点1,4经过1次运算后得到点为，即为，经过2次运算后得到点为，即为，经过3次运算后得到点为，即为，……，发现规律：点1,4经过3次运算后还是1,4，∵，∴点1,4经过2024次运算后得到点，故答案为：．13．(1)见详解(2)40(3)(答案不唯一)【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、画旋转图形、坐标与图形、勾股定理与网格问题【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．（1）将点A，B，C分别绕点D旋转得到对应点，即可得出．（2）连接，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可．（3）根据网格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标．【详解】（1）解：如下图所示：

（2）连接，，∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称，∴，，∴四边形是平行四边形，∴．（3）∵根据网格信息可得出，，∴是等腰三角形，∴也是线段的垂直平分线，∵B，C的坐标分别为，，∴点，即．（答案不唯一）题型02：函数基础知识1．D【知识点】函数解析式、直角三角形的两个锐角互余【分析】本题考查了函数关系式．利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为x度，另一个锐角为y度，∴．故选：D．2．D【知识点】从函数的图象获取信息【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图形获取信息，逐一进行判断即可．【详解】解：A、乙比甲晚出发1h，原说法错误，不符合题意；B、乙全程共用，原说法错误，不符合题意；C、乙比甲早到B地，原说法错误，不符合题意；D、甲的速度是，原说法正确，符合题意；故选D．3．B【知识点】从函数的图象获取信息【分析】本题考查函数的图象，关键是由图象获取信息来解决问题．由图象知甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油，由题意即可得到答案．【详解】解：由图象知：甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油，由题意得：．故选：B．4．C【知识点】从函数的图象获取信息【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关键．利用图象信息解决问题即可．【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；该同学在体育场锻炼了（分钟），故（2）正确；该同学的跑步速度为（千米/分钟），步行速度为（千米/分钟），则跑步速度是步行速度的倍，故（3）错误；若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为（千米/分钟），所以，故（4）正确，故选：C．5．D【知识点】从函数的图象获取信息【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；B、未加入絮凝剂时，净水率为，故不符合题意，选项错误；C、当絮凝剂的体积为时，净水率增加量为，絮凝剂的体积为时，净水率增加量为；故絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，符合题意，选项正确；故选：D6．D【知识点】从函数的图象获取信息【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．7．B【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象得出信息是解题的关键．根据函数的图象与坐标的关系确定的长，再根据矩形性质及勾股定理列方程求解．【详解】解：由图象得：，当时，，此时点P在边上，设此时，则，，在中，，即：，解得：，，故选：B．8．B【知识点】从函数的图象获取信息【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度随时间变化而分两个阶段．【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，即压强随时间的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强随时间的增大而增长变快，用时最短．故选：B．9．A【知识点】从函数的图象获取信息【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：根据函数图象可得两地之间的距离为（）两车行驶了小时，同时到达地，如图所示，在小时时，两车同向运动，在第2小时，即点时，两车距离发生改变，此时乙车休息，点的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发，∴乙车休息了1小时，故D不正确，设甲车的速度为，乙车的速度为，根据题意，乙车休息后两车同时到达地，则甲车的速度比乙车的速度慢，∵即在时，乙车不动，则甲车的速度是，∴乙车速度为，故C不正确，∴的距离为千米，故B不正确，设小时两辆车相遇，依题意得，解得：即小时时，两车相遇，故A正确故选：A．10．【知识点】函数解析式【分析】本题考查列函数解析式，根据三角形的周长等于三边之和，等腰三角形的两腰相等，列出函数关系式，即可．【详解】解：由题意，得：；故答案为：．11．【知识点】求一次函数解析式、求自变量的值或函数值【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设与的函数关系式为，由待定系数法求出解析式，并把代入解析式求出对应的值即可．【详解】解：设与的函数关系式为，由题意，得，解得：，故与之间的关系式为：，当时，．故答案为：．12．5【知识点】从函数的图象获取信息【分析】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是理解题意，读懂图象中每条线段蕴含的信息，灵活运用所学知识解决问题．根据图象求出，进而得出小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间，即可解答．【详解】解：根据题意可得：（米/分），小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为：（分），由图可知，会议开始时间为出发后（分），∴若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有（分），故答案为：5．13．(1)(2)(3)没有超速【知识点】求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．（1）由题意可得：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，据此即可解答；（2）利用待定系数法求解即可；（3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答．【详解】（1）解：由题意可得：，解得：．故答案为：．（2）解：设当时，y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0，则：，解得：，∴．（3）解：当时，，∴先匀速行驶小时的速度为：，∵，∴辆汽车减速前没有超速．14．(1)30，40(2)的函数解析式是(3)经过1.5h或或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．（1）由图象可知甲货车到达配货站路程为，所用时间为，乙货车到达配货站路程为，到达后返回，所用时间为，根据速度=距离÷时间即可得；（2）甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象结合已知条件可知和点，再利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案；（3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x的值即可得答案．【详解】（1）解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km，所用时间为3.5h，所以甲货车到达配货站之前的速度是（）∴乙货车到达配货站路程为，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，总路程为240km，总时间是6h，∴乙货车速度，故答案为：30；40（2）甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，由图象可知和点设∴解得：，∴甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式（3）设甲货车出发，甲、乙两货车与配货站的距离相等，①两车到达配货站之前：，解得：,②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：，解得：，③甲货车在配货站卸货后驶往B地时：，解得：，答：经过或或甲、乙两货车与配货站的距离相等．15．(1)80米/分，120米/分，160米/分(2)5分(3)42.5【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键．（1）由小明的跑步里程及时间可得档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度；（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），可得方程，求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，档速度为米/分，则档速度为米/分，档速度为米/分；（2）小丽第一段跑步时间为分，小丽第二段跑步时间为分，小丽第三段跑步时间为分，则小丽两次休息时间的总和分；（3）由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）可得：，解得：．题型03：一次函数1．A【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：A.当x=0时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确；B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；C.当时，，原说法错误；D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；故选A．2．A【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、一次函数图象与坐标轴的交点问题【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与轴的交点位置再判断即可．【详解】解：由一次函数：的图象可得：，，由一次函数：的图象可得：，，∴，，，，正确的结论是A，符合题意，故选A．3．A【知识点】因式分解法解一元二次方程、根据一次函数增减性求参数【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当时和当，根据一次函数性质列出关于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当即时，一次函数y随x的增大而增大，∴当时，，即，整理得：解得：或（舍去）当即时，一次函数y随x的增大而减小，∴当时，，即，整理得：解得：或（舍去）综上，或，故选：A4．C【知识点】判断一次函数的图象、判断（画）反比例函数图象【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限A.一次函数中，则当时，函数图象在第四象限，不合题意，B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，一次函数中，则当时，函数图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，故选：C．5．A【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可．【详解】解：令，则，解得：，即点为，则点A关于y轴的对称点是．故选：A．6．79【知识点】求一次函数自变量或函数值【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键．将代入求出对应m的值即可．【详解】解：当时，．故答案为：79．7．/0.6【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、几何问题(一次函数的实际应用)【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，根据题意画出图形，求待定系数法求出的解析式，再根据直线经过点，求出，联立两直线求出点D的坐标，再根据靠近原点部分的面积为为等量关系列出关于k的等式，求解即可得出答案．【详解】解：根据题意画出图形如下，设直线的解析式为：，把，B0,3代入，可得出：，解得：，∴直线的解析式为：，∵直线经过点，∴，∴，∴直线，联立两直线方程：，解得：，∴∵，B0,3，∴，，根据题意有：，即，，解得：,故答案为：．8．<【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较x值的大小，可得答案．【详解】∵一次函数中，，∴一次函数值y随着x的增大而增大．∵，∴．故答案为：．9．12【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，并计算当时对应函数值是解题的关键．根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可．【详解】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为，款新能源电动汽车每千米的耗电量为，∴图象的函数关系式为，图象的函数关系式为，当时，，，∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多．故答案为：12．10．（答案不唯一）【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数增减性求参数【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数中的随着的增大而减小可得，再根据函数图象与轴正半轴相交可得，据此即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：∵随着的增大而减小，∴一次函数的比例系数，又∵函数图象与轴正半轴相交，∴，∴同时满足以下两个条件的一次函数可以是，故答案为：（答案不唯一）．11．【知识点】求一次函数自变量或函数值、根据成轴对称图形的特征进行求解、相似三角形的判定与性质综合、三角函数综合【分析】利用一次函数求出点A的坐标，利用勾股定理求出，当点C在x轴上移动时，作与关于对称，且交x轴于点，由对称性质可知，，，当轴于点时，最短，记此时点C所在位置为，作于点，有，设，则，利用锐角三角函数建立等式求出，证明，再利用相似三角形性质求出，最后根据求解，即可解题．【详解】解：点A在直线上，且点A的横坐标为4，点A的坐标为，，当点C在x轴上移动时，作与关于对称，且交x轴于点，由对称性质可知，，当轴于点时，最短，记此时点C所在位置为，由对称性质可知，，作于点，有，设，则，，，解得，经检验是方程的解，，，，，，，，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形性质和判定，角平分线性质，垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据轴对称性质和垂线段最短找出最短的情况．12．（答案不唯一）【知识点】已知函数经过的象限求参数范围【分析】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出k、b的符号是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过一、二、三象限判断出函数k及b的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+bk≠0∵一次函数的图象经过一、二、三象限，∴，∴符合该条件的一个一次函数的表达式是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．13．(1)(2)(3)①；②第10天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是4800元；(4)4【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、销售问题(实际问题与二次函数)【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一次函数的实际应用：（1）设出对应的函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求结合利润单价销售量固定成本进行求解即可；（3）①利用待定系数法求解即可；②根据前面所求求出的结果，再利用二次函数的性质求解即可；（4）根据题意建立不等式，求出不等式的正整数解即可得到答案．【详解】（1）解：第天的单价与满足的一次函数关系式为，把代入中得，∴，∴第天的单价与满足的一次函数关系式为，∴A樱桃园第x天的单价是元/盒，故答案为：；（2）解：由题意得，（3）解：①把代入中得：，解得，∴；②∵，，∴，∵，且（x为正整数），∴当时，有最大值，最大值为4800，∴第10天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是4800元；（4）解：当时，则，∴，∴，∴，∵x的正整数解有4个，∴这15天中，共有4天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大．14．(1)(2)，见解析(3)点的坐标为【知识点】其他问题(一元二次方程的应用)、求一次函数解析式、反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题考查了求一次函数的解析式、画反比例函数的图象、一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键．（1）利用待定系数法求解即可得；（2）根据表格中的规律即可得函数表达式，再利用描点法画出函数图象即可；（3）先求出点的坐标，再求出直线的解析式，设点的坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，则，然后利用三角形的面积公式求解即可得．【详解】（1）解：将点A−2,0，代入得：，解得，则一次函数的解析式．（2）解：由表格可知，，画出函数图象如下：．（3）解：联立，解得或，∵一次函数的图象与函数的图象相交于，两点（点在点的左侧），∴，∵点关于坐标原点的对称点为点，∴，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，设点的坐标为，如图，过点作轴的垂线，交直线于点，则，∴，点到的距离与点到的距离之和为，∵的面积为15，∴，即，解得或（不符合题意，舍去），经检验，是所列分式方程的解，则，所以点的坐标为1,4．15．(1)该商场建造的隔热层厚度为(2)【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、其他问题(实际问题与二次函数)【分析】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数的性质以及解一元二次方程，掌握一次函数的性质，二次函数的性质以及解一元二次方程，弄清楚题意是解题的关键．（1）根据题意可以得出，再令，解一元二次方程求解即可；（2）将（1）中代入，可得出与的关系式，然后利用一次函数的性质，即可求出的取值范围．【详解】（1）由题意得：整理得，当时，则，解得：．，不符合题意，舍去，该商场建造的隔热层厚度为6．（2）由（1）得，，．，随的增大而增大，当时，，解得；当时，，解得；的取值范围为．16．(1)，(2)【知识点】求一次函数解析式、反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键．（1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式．（2）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，