2024年湖北省孝感市八校联谊数学九上开学检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2024年湖北省孝感市八校联谊数学九上开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B．C． D．2、（4分）下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．3、（4分）已知是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．124、（4分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25° B．30° C．50° D．65°5、（4分）下列是一次函数的是（）A． B． C． D．6、（4分）一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．7、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为()A．151° B．122° C．118° D．120°8、（4分）八边形的内角和为（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位后，得到的直线为_____．10、（4分）若是整数，则整数x的值是_____．11、（4分）如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．12、（4分）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm．（结果精确到0.1cm）13、（4分）已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．15、（8分）探究：如图1，在△ABC中，AB=AC，CF为AB边上的高，点P为BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：PD+PE=CF．嘉嘉的证明思路：连结AP，借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论．淇淇的证明思路：过点P作PG⊥CF于G，可证得PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．迁移：请参考嘉嘉或淇淇的证明思路，完成下面的问题：（1）如图1．当点P在BC延长线上时，其余条件不变，上面的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由；（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变，请直接写出线段PD，PE和CF之间的数量关系．运用：如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C′处．若点P为折痕EF上任一点，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接写出PG+PH的值．16、（8分）如图，中，且是的中点（1）求证：四边形是平行四边形。（2）求证：四边形是菱形。（3）如果时，求四边形ADBE的面积（4）当度时，四边形是正方形（不证明）17、（10分）如图，在四边形中，，点为的中点，，交于点，，求的长.18、（10分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．20、（4分）已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________．21、（4分）如果顺次连接四边形的四边中点得到的新四边形是菱形，则与的数量关系是___．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．23、（4分）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．（1）李越骑车的速度为______米/分钟；（2）B点的坐标为______；（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．25、（10分）某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．26、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B（0，4）和C（2，2）两点．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点P是x轴上一点，且满足△ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．2、C【解析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、故选C．3、B【解析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵且，且是整数，∴是整数，即1n是完全平方数，∴n的最小正整数值为1．故选B．主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．4、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故选：D．本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．5、B【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】A.中自变量次数不为1，不是一次函数；B.，是一次函数；C.中自变量次数不为1，不是一次函数；D.中没有自变量次数不为1，不是一次函数.故选：B本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6、A【解析】

根据k>0必过一三象限,b>0必过一、二、三象限，即可解题.【详解】∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，∴函数图象必过一、二、三象限，故选A．本题考查了一次函数的图象和性质，属于简单题，熟悉系数与函数图象的位置关系是解题关键．7、B【解析】

根据等腰三角形的性质得出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、OB=OC，利用等边对等角及角平分线性质，内角和定理求出所求即可．【详解】连接BO，延长AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分线上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故选B．此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8、C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y＝﹣2x+3【解析】

一次函数图像,即直线平移的原则是:上加下减,左加右减,据此即可求解.【详解】将直线y＝﹣2x﹣2向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案为：y＝﹣2x+3；该题主要考查了一次函数图像,即直线平移的方法:上加下减,左加右减,准确掌握平移的原则即可解题.10、2或1．【解析】

根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．【详解】解：∵是整数，∴x＝2或1，故答案为2或1．本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．11、1．【解析】

根据题意方程有两个相等实根可知△=0，代入求值即可解题.【详解】∵关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案为：1．本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.12、6.2【解析】

根据黄金分割的计算公式正确计算即可.【详解】∵点C分线段AB近似于黄金分割点（AC>BC），∴AC=，∵AB=10cm，∴AC=，故答案为：6.2.此题考查黄金分割点的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.13、k<6且k≠1【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．详解：，方程两边都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，关于x的方程程有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为k＜6且k≠1．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）每件童装应定价80元．（2）当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】

(1)首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，根据每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根据题意“扩大销售量，减少内存”选择正确的定价.(2)设每天销售这种童装利润为y，利用上述关系式列出函数关系式，利用配方法即可求出何时有最高利润以及最高利润【详解】（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100−60−x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100−60−x）（20+2x）=−2x2+60x+800=−2（x−15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用函数关系和基本的数量关系列方程求解是本题的关键.15、（1）不成立，CF=PD-PE，理由见解析；（1）CF=PE-PD理由见解析；运用：PG+PH的值为11．【解析】

（1）由三角形的面积和差关系可求解；（1）由三角形的面积和差关系可求解；（3）易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，利用探究中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【详解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：连接AP，如图，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB•CF=AB•PD-AC•PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如图，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB•CF=AC•PE-AB•PD∵AB=AC∴CF=PE-PD运用：过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折叠可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四边形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的结论可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值为11．故答案为：（1）不成立，CF=PD-PE，理由见解析；（1）CF=PE-PD理由见解析；运用：PG+PH的值为11．本题考查矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．16、（1）见解析；（2）见解析；（3）24；（4）45.【解析】

（1）推出CE=BD，CE∥BD，可证四边形是平行四边形；（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四边形ADBE，根据DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根据菱形的判定推出即可；（3）由四边形BDEC是平行四边形，可得DE=BC=6，然后根据菱形的面积公式求解即可；（4）当45度时，可证△ABC是等腰直角三角形，从而AB=BC=DE，可证四边形是正方形.【详解】（1）证明：∵E是AC的中点，∴CE=AE=AC，∵DB=AC，∵BD=CE，∵BD∥AC，∴BD∥CE，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE∥BC．（2）证明：∵DE∥BC，∠ABC=90°，∴DE⊥AB，∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，∴BD=AE，BD∥AE，∴四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是菱形；（3）∵四边形BDEC是平行四边形，∴DE=BC=6.∵四边形ADBE是菱形,∴四边形ADBE面积=；（4）当45度时，四边形是正方形.∵45，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=DE，∵四边形ADBE是菱形，∴四边形是正方形.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，以及正方形的判定等知识点，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．17、【解析】

连接BD，作CF⊥AB于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，证出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出结果．【详解】解：连接，作于，如图所示：则，点为的中点，，，，，，，，是直角三角形，，，，，，，在中，由勾股定理得：；【点睛】本题考查勾股定理，解题关键在于求得EF=BE+BF.18、解集为-4＜x＜2，不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．【解析】

分别解出两个不等式，然后得到公共解集，再找出整数解即可【详解】，∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为：﹣4＜x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．本题主要考查求不等式组的整数解，关键在于解出不等式组的解一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5．【解析】

根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD内部与

N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC＝90°．①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9＝5．故答案为5．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．20、2【解析】

因为点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上，故点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，由此可得m的值.【详解】解：点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数点A的纵坐标为-2故答案为：2本题考查了平面直角坐标系中点的对称问题，正确理解题意是解题的关键.21、【解析】

先证明EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质求解即可.【详解】如图1所示，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，∴HE=GF且HE∥GF；∴四边形EFGH是平行四边形．

连接BD，如图2所示：若四边形EFGH成为菱形，则EF=HE，由（1）得：HE=AC，同理：EF=BD，∴AC=BD；故答案为：AC=BD．本题考查了平行四边形的判定、中点四边形、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．22、3≤S≤1．【解析】

根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．【详解】∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，y=-2（3-1）2+10=2，此时S△PAB=×2AB=×2×3=3，当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，此时S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤1；故答案为3≤S≤1．本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB的面积S的最大值和最小值是本题的关键．23、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【解析】

根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．

故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1【解析】

（1）由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；（2）根据题意和图象中点A的坐标可以直接写出点B的坐标；（1）根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与t的函数表达式；（4）根据函数图象可以得到谁先到