高中物理专题攻略：第四章 曲线运动

第四章曲线运动万有引力与航天(时间90分钟，满分100分)命题设计难度题号目标较易中等稍难平抛1、512、1315圆周运动2、3、81114万有引力定律4、6、79、10综合运用16一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在2009年第十一届全运会上一位运动员进行射击比赛时，子弹水平射出后击中目标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，则子弹()A．初速度v0＝vsinθB．飞行时间t＝eq\f(2vtanθ,g)C．飞行的水平距离x＝eq\f(v2sin2θ,g)D．飞行的竖直距离y＝eq\f(2v2tan2θ,g)解析：如图所示，初速度v0＝vcosθ，A错误；tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，则t＝eq\f(2vsinθ,g)，所以B错误；飞行的水平距离x＝eq\f(v2sin2θ,g)，C正确；飞行的竖直距离y＝eq\f(2v2sin2θ,g)，D错误．答案：C2．如图1所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()图1A．aA＝aB＝aCB．aC>aA>aBC．aC<aA<aBD．aC＝aB>aA解析：皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝eq\f(v2,r)有a∝eq\f(1,r)，所以aA<aB；A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω2r知a∝r，所以有aA>aC，所以aC＜aA＜aB，可见选项C正确．答案：C3.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图2所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))B.eq\r(\f(g,r))C.eq\r(gr)D.eq\f(1,2π)eq\r(gr)图2解析：当m恰好能被水平抛出时只受重力的作用，支持力FN＝0.则在最高点，mg＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(gr).而v＝2πn·r，则n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r)).答案：A4．(2009·重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700km)()A.eq\f(19,18)B.eq\r(\f(19,18))C.eq\r(\f(18,19))D.eq\f(18,19)解析：由Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝meq\f(v2,R＋h)知：v＝eq\r(,\f(GM,R＋h))，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R＋h2,R＋h1))＝eq\r(\f(18,19))，C正确．答案：C5．以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时，则()A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度的大小等于eq\r(5)v0C．运动的时间为eq\f(2v0,g)D．位移大小是2eq\r(2)v02/g解析：依题意有v0t＝eq\f(1,2)gt2，则t＝eq\f(2v0,g)，所以vy＝gt＝g·eq\f(2v0,g)＝2v0，所以vt＝eq\r(v02＋vy2)＝eq\r(5)v0，通过的位移：s＝eq\r(2)v0t＝2eq\r(2)v02/g，故选项A、B、D错误，C正确．答案：C6．(2009·江苏高考)英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A．108m/s2B．1010m/s2C．1012m/s2D．1014m/s2解析：设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g＝eq\f(GM,R2)，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，联立得g＝eq\f(c2,2R)＝1×1012m/s2.C正确．答案：C7．2009年5月27日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能．气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转角速度为ω0.则以下说法正确的是()A．气象卫星运行速度为v＝Req\r(\f(g,R＋h))B．气象卫星的周期为2πeq\r(\f(R＋h,g))C．气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为s＝πω0eq\r(\f((R＋h)3,g))D．气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方解析：设地球质量为m地，卫星质量为m，卫星在运行时，由万有引力提供向心力：Geq\f(m地m,(R＋h)2)＝meq\f(v2,R＋h)，设地球表面有一个质量为m0的物体，则：m0g＝Geq\f(m地m0,R2)，解得：v＝Req\r(\f(g,R＋h))，选项A正确；设卫星的运动周期为T，则：Geq\f(m地m,(R＋h)2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，一天的时间：T0＝eq\f(2π,ω0)，一天内气象卫星经过有日照的赤道上空次数为：N＝eq\f(T0,T)，摄像机每次应拍摄地面赤道上的弧长为：s＝eq\f(2πR,N)，联立解得s＝2πω0eq\r(\f((R＋h)3,g))，选项B错误，C错误；由于同步卫星的周期大于气象卫星的周期，故气象卫星的轨道半径较小，选项D错误．答案：A8．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起．如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)()图3A.eq\r(\f(μ(M－m)g,(M＋m)L))B.eq\r(\f(μg,L))C.eq\r(\f(μ(M＋m)g,ML))D.eq\r(\f(μ(M＋m)g,mL))解析：经分析可知，绳的最大拉力F＝μMg，对m，F＋μmg＝mω2L，所以μ(M＋m)g＝mω2L解得ω＝eq\r(\f(μ(M＋m)g,mL)).答案：D9.2009年10月，美国的“半人马座”火箭以9000km的时速撞向月球，原先设想应当产生高达10km的尘埃，而实际撞击扬起的尘埃高度只有1.6km.若航天飞行控制中心测得火箭在离月球表面176km的圆轨道上运行的周期为T1＝125min.火箭变轨后，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期为T2＝107.8min，且尘埃在空中只受月球的引力，则可以估算出()A.月球半径RB.月球表面重力加速度gC.空中尘埃存在的时间D.引力常量G解析：由万有引力提供向心力可得：Geq\f(m月m,(R＋h)2)＝meq\f(4π2,T12)(R＋h)，Geq\f(m月m,R2)＝meq\f(4π2,T22)R，综合以上两式可得：eq\f((R＋h)3,R3)＝eq\f(T12,T22)，故可求出月球半径；而月球表面的重力加速度为：g＝eq\f(4π2,T22)R.上升的尘埃可认为做竖直上抛运动，故：H＝eq\f(1,2)gt下2，所以空中尘埃存在的时间：t＝2t下.综上所述只有D项引力常量无法求出.答案：ABC10.(2014·全国卷Ⅰ)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A.0.2B.2C.20D.200解析：设太阳到地球的距离为R，地球到月球的距离为r，太阳、地球和月球的质量分别为ms、me和m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力F1＝eq\f(Gmsm,R2)(太阳到月球的距离近似等于太阳到地球的距离).地球对月球的万有引力F2＝eq\f(Gmem,r2).两式联立得eq\f(F1,F2)＝eq\f(msr2,meR2).若地球和月球的公转均看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对地球：eq\f(Gmsme,R2)＝eq\f(4π2meR,T\o\al(2,e))，Te为地球公转周期365天，对月球：eq\f(Gmem,r2)＝eq\f(4π2mr,T\o\al(2,m))，Tm为月球公转周期27天.联立得eq\f(ms,me)＝eq\f(T\o\al(2,m)R3,T\o\al(2,e)r3)，故有eq\f(F1,F2)＝eq\f(T\o\al(2,m)R,T\o\al(2,e)r)＝eq\f(272×390,3652)≈2.答案：B11.(2014·天津模拟)如图4所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为()图4A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶1解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gl).设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FT－mbg＝mbeq\f(v2,l)，解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a质量与演员b质量之比为2∶1.答案：B12.在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A和B，弹簧枪A、B在同一竖直平面内，如图5所示，A比B高h，弹簧枪B的出口距水平面高eq\f(h,3)，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比为xA∶xB＝1∶2.设弹簧枪A、B的高度差h不变，图5且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则()A.竖直支架向上移动，移动的距离为eq\r(2)hB.竖直支架向下移动，移动的距离为eq\f(4,15)hC.竖直支架向下移动，移动的距离为eq\r(2)hD.竖直支架向上移动，移动的距离为eq\f(4,15)h解析：x＝v0t，t＝eq\r(\f(2h,g))，故t∝eq\r(h)，eq\f(tA,tB)＝eq\r(\f(\f(4,3)h,\f(h,3)))＝eq\f(2,1)，v0＝eq\f(x,t)，eq\f(v0A,v0B)＝eq\f(xAtB,xBtA)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，v0B＝4v0A.若xA＝xB，那么，v0∝eq\f(1,t)，tA＝4tB.又t∝eq\r(h)，t2∝h，则eq\f(hA′,hB′)＝(eq\f(tA,tB))2＝(eq\f(4,1))2＝16.又因为hA′＝h＋hB′，所以eq\f(h＋hB′,hB′)＝eq\f(16,1)，得hB′＝eq\f(h,15)，即竖直支架向下移动.向下移动的距离为eq\f(h,3)－eq\f(h,15)＝eq\f(4,15)h.答案：B二、计算题(本大题共4个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)13.(8分)A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s.A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10m/s2.求：(1)A球经过多长时间落地？(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？解析：(1)A球做竖直下抛运动h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2将h＝15m、v0＝10m/s代入，可得t＝1s.(2)B球做平抛运动，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2将v0＝10m/s、t＝1s代入，可得x＝10m，y＝5m.此时A球与B球的距离为L＝eq\r(x2＋(h－y)2)将x、y、h数据代入，得L＝10eq\r(2)m.答案：(1)1s(2)10eq\r(2)m14.(10分)如图6所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求：(1)当转盘的角速度ω1＝eq\r(\f(μg,2r))时，细绳的拉力F1；图6(2)当转盘的角速度ω2＝eq\r(\f(3μg,2r))时，细绳的拉力F2.解析：设角速度为ω0时，绳恰好拉直而无张力，有μmg＝mωeq\o\al(2,0)·r得ω0＝eq\r(\f(μg,r))(1)由于ω1＝eq\r(\f(μg,2r))＜ω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F1＝0.(2)由于ω2＝eq\r(\f(3μg,2r))＞ω0，故绳被拉紧，由F2＋μmg＝mωeq\o\al(2,2)·r得F2＝eq\f(1,2)μmg.答案：(1)0(2)eq\f(1,2)μmg15.(10分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军.我们以打靶游戏来了解射击运动.某人在塔顶进行打靶游戏，如图7所示，已知塔高H＝45m，在与塔底部水平距离为x处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初图7速度为v1，且大小可以调节.当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2＝100m/s的速度水平飞出.不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g＝10m/s2).(1)当x的取值在什么范围时，无论v1多大靶都不能被击中？(2)若x＝200m，v1＝15m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？解析：(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外.由H＝eq\f(1,2)gt2，x＝v2t代入数据得x＝300m；故x的取值范围应为x＞300m.(2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子