北师大版数学七年级下册1.3.1　同底数幂的除法教案（含答案）

北师大版数学七年级下册1.3.1同底数幂的除法教案（含答案）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课选自北师大版数学七年级下册1.3.1节“同底数幂的除法”，在学生已掌握同底数幂的乘法基础上，进一步探讨同底数幂的除法运算规则。本节内容与日常生活实际相结合，强调数学运算在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够熟练运用同底数幂的除法规则，加深对指数运算的理解，为后续学习幂的乘方、积的乘方等运算打下坚实基础。二、核心素养目标1.数学抽象：让学生理解同底数幂除法的本质，提升对指数概念的抽象思维能力。

2.逻辑推理：训练学生运用已知的数学原理推导同底数幂除法的运算规则，增强逻辑推理能力。

3.数学建模：结合实际情境，引导学生建立数学模型，运用同底数幂除法解决实际问题，提高数学建模素养。

4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行同底数幂的除法运算，提高数学运算能力。

5.数据分析：通过解决实际问题时对数据的分析，让学生体会数学在生活中的应用，培养数据分析素养。三、学情分析本节课的授课对象为七年级学生，他们在上册课程中已经学习了同底数幂的乘法，具备了一定的指数运算基础。但在知识层面，对于同底数幂的除法运算，学生们可能还较为陌生，需要通过本节课的学习来构建完整的指数运算体系。在能力上，学生们普遍具有较强的模仿能力和一定的逻辑推理能力，但独立解决问题的能力尚需培养。素质方面，学生们对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对数学学习存在畏惧心理，这对课程学习有一定影响。此外，学生在行为习惯上，部分学生可能存在注意力不集中、课堂参与度不高等问题，影响学习效果。因此，在教学过程中，应注重激发学生的学习兴趣，培养其独立思考能力和合作学习能力，同时关注个体差异，给予每个学生适当的指导和鼓励。四、教学方法与策略1.选择启发式讲授法，结合学生实际，通过问题驱动引导学生主动探究同底数幂除法的运算规则。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作交流中加深对知识点的理解，提高解决问题的能力。

3.利用数学案例，结合生活实际，组织学生进行角色扮演，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.运用多媒体教学手段，如PPT、教学视频等，展示同底数幂除法的运算过程，提高学生的学习兴趣和课堂参与度。

5.设计数学游戏，如“指数运算接龙”，让学生在轻松愉快的氛围中巩固所学知识，提高数学运算能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对同底数幂除法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是同底数幂的除法吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些日常生活中的图片，如细胞分裂、货币换算等，让学生初步感受指数运算在生活中的应用。

简短介绍同底数幂除法的概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.同底数幂除法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解同底数幂除法的基本概念、组成部分和运算原理。

过程：

讲解同底数幂除法的定义，包括其运算规则和适用条件。

通过实例，让学生更好地理解同底数幂除法在实际运算中的应用。

3.同底数幂除法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解同底数幂除法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的同底数幂除法案例进行分析，如科学计数法、货币换算等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解同底数幂除法的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用同底数幂除法解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论同底数幂除法在生活中的其他应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与同底数幂除法相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对同底数幂除法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调同底数幂除法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括同底数幂除法的概念、运算规则、案例分析等。

强调同底数幂除法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于同底数幂除法的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.同底数幂除法的定义：当两个幂的底数相同时，它们的商是一个幂，其指数等于被除数的指数减去除数的指数。

2.同底数幂除法的运算规则：

-a^m÷a^n=a^(m-n)，其中a为底数，m和n为指数，且m>n。

-当m<n时，a^m÷a^n=1÷a^(n-m)或a^(-n+m)。

-当m=n时，a^m÷a^n=1。

3.同底数幂除法的性质：

-交换律：a^m÷a^n=a^n÷a^m。

-结合律：(a^m÷a^n)÷a^p=a^m÷(a^n÷a^p)。

-分配律：(a^m×b^m)÷(a^n×b^n)=(a^m÷a^n)×(b^m÷b^n)。

4.同底数幂除法在实际问题中的应用：

-科学计数法：用于表示非常大或非常小的数字。

-货币换算：如将不同货币单位之间的换算表示为同底数幂的除法。

5.同底数幂除法与生活实际的联系：

-细胞分裂：细胞每次分裂时，细胞数目翻倍，可以用同底数幂的除法来描述细胞数目的变化。

-折扣和利率：计算商品打折后的价格、贷款利息等，可以使用同底数幂除法简化计算过程。

6.错误分析：

-学生在运算过程中，容易忘记指数相减的规则，导致计算错误。

-对于负指数的理解不足，容易混淆同底数幂的除法与乘法。

7.解题技巧：

-在进行同底数幂除法运算时，先判断指数的大小关系，确定运算顺序。

-对于负指数，可以将其转换为分数或正指数形式，简化运算过程。

-在应用同底数幂除法解决实际问题时，要注重单位的一致性。七、课后作业1.计算题：

a)2^5÷2^3

b)5^3÷5^(-2)

c)(3^4×2^3)÷(3^2×2)

d)(4^5÷2^3)÷(4^2÷2)

e)10^6÷10^(-3)

2.应用题：

a)小明的储蓄罐中有5元、10元、20元的纸币，如果他想用这些钱买一个价值37元的玩具，请问他至少需要拿出多少张纸币？

b)一种细胞每2小时分裂一次，分裂后细胞数量翻倍。请问经过24小时，这种细胞从一个变成了多少个？

补充和说明：

1.计算题答案：

a)2^5÷2^3=2^(5-3)=2^2=4

b)5^3÷5^(-2)=5^(3-(-2))=5^5=3125

c)(3^4×2^3)÷(3^2×2)=(3^(4-2)×2^(3-1))=(3^2×2^2)=9×4=36

d)(4^5÷2^3)÷(4^2÷2)=(4^(5-2)÷2^(3-1))÷(4^2÷2)=(4^3×2)÷(4^2)=(64×2)÷16=8

e)10^6÷10^(-3)=10^(6-(-3))=10^9=1,000,000,000

2.应用题答案：

a)小明至少需要拿出3张纸币（1张20元和2张5元）。

b)经过24小时，这种细胞从一个变成了2^(24/2)=2^12=4096个。

这些题型旨在帮助学生巩固同底数幂除法的运算规则，并能够将其应用于解决实际问题。通过这些练习，学生可以加深对指数运算的理解，提高数学运算能力。八、教学反思在上完这节课后，我对整个教学过程进行了深入思考。首先，我觉得在导入新课环节，通过生活中的实例来引导学生思考同底数幂除法的应用，这样的方式有助于激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学与生活的紧密联系。但在实际操作中，我发现部分学生对这些实例的理解还不够深入，可能需要我在今后的教学中，更多地结合学生的生活经验来设计问题。

在基础知识讲解环节，我尝试用简洁明了的语言解释同底数幂除法的定义和运算规则，并通过实例加以巩固。从学生的反馈来看，这种方法有助于他们理解抽象的数学概念。但同时，我也注意到部分学生在运算过程中仍然会出现错误，这说明他们在掌握知识上还存在一定的盲点。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行辅导和讲解。

在案例分析环节，我选取了几个典型的同底数幂除法案例，旨在让学生了解其在实际问题中的应用。通过小组讨论，学生们的参与度较高，能够积极思考问题。但在讨论过程中，我发现部分学生对于如何运用同底数幂除法解决实际问题还不够熟练，这可能是因为他们在之前的课程中对相关知识掌握得不够扎实。因此，我计划在今后的教学中，加强学生对基础知识的学习，提高他们运用知识解决问题的能力。

在学生小组讨论和课堂展示环节，我鼓励学生们积极参与，勇敢地表达自己的观点。从整体来看，学生们表现得不错，能够认真对待每一个环节。但我也注意到，部分学生在表达自己的观点时，语言组织能力较弱，逻辑性不强。针对这一问题，我打算在今后的教学中，多给学生提供一些口头表达和逻辑思维训练的机会，帮助他们提高这方面的能力。

在课后作业环节，我布置了一些与同底数幂除法相关的计算题和应用题，目的是让学生巩固所学知识。但从学生完成作业的情况来看，部分学生仍然在运算过程中出现错误。为此，我计划在今后的教学中，加强对学生的个别辅导，帮助他们找到错误的原因，并及时纠正。板书设计①条理清楚、重点突出、简洁明了：

-重点知识点：同底数幂除法的定义、运算规则、性质。

-重点词句：a^m÷a^n=a^(m-