幂函数教案 苏教版

幂函数教案苏教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自苏教版高中数学必修一第三章“幂函数”。本章节主要介绍了幂函数的定义、性质和应用。具体内容包括：

1.幂函数的定义：让学生理解幂函数的概念，掌握幂函数的表示方法，了解幂函数的定义域和值域。

2.幂函数的性质：引导学生探究幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并能运用这些性质解决问题。

3.幂函数的应用：通过实例让学生了解幂函数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。

4.自主学习与合作交流：鼓励学生主动探究、合作交流，提高学生的问题解决能力。

教学过程中，要注重引导学生参与课堂讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力。同时，结合生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标分析本章节的教学旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习幂函数的定义和性质，学生能够运用逻辑推理能力，理解幂函数的基本概念，掌握幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并能够运用这些性质进行问题分析和解决。

2.数学建模：通过实例分析和问题解决，学生能够将幂函数应用于实际问题中，建立数学模型，提高数学建模能力。

3.数据分析：学生能够通过观察和分析幂函数的图像和数据，理解幂函数的性质，提高数据分析能力。

4.数学抽象：通过学习幂函数的概念和性质，学生能够抽象出幂函数的基本特征，提高数学抽象能力。

5.数学交流：在课堂讨论和合作交流中，学生能够表达自己的观点，倾听他人的意见，提高数学交流能力。重点难点及解决办法重点：

1.幂函数的定义与性质：理解幂函数的概念，掌握幂函数的表示方法，了解幂函数的定义域和值域。

2.幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的探究和应用。

难点：

1.幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的理解和运用。

2.将幂函数应用于实际问题中，建立数学模型的能力。

解决办法：

1.对于重点内容，可以通过具体的例子来解释和巩固学生的理解。例如，可以通过展示幂函数的图像来帮助学生直观地理解幂函数的性质。

2.对于难点内容，可以通过引导学生进行小组讨论和合作交流，让学生在探讨中理解和掌握幂函数的性质。同时，可以提供一些实际问题，引导学生运用幂函数的性质来解决问题，从而培养学生的数学建模能力。教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：在讲解幂函数的性质时，教师可以引导学生通过观察和分析幂函数的图像和数据，发现幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，培养学生的发现能力和逻辑推理能力。

2.合作学习法：在探究幂函数的应用时，教师可以组织学生进行小组合作学习，让学生通过讨论和合作交流，共同解决实际问题，提高学生的问题解决能力和团队合作能力。

3.实践操作法：在讲解幂函数的性质时，教师可以组织学生进行实践操作，如绘制幂函数的图像，让学生通过实践活动，加深对幂函数性质的理解和掌握。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，展示幂函数的图像和实际应用实例，让学生直观地感受幂函数的性质和应用，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.教学软件：运用教学软件，进行幂函数的模拟和演示，让学生通过互动操作，深入理解幂函数的性质和应用。

3.网络资源：利用网络资源，为学生提供相关的学习资料和研究论文，扩展学生的知识视野，提高学生的自主学习能力。

4.数学建模软件：在讲解幂函数的应用时，教师可以引导学生使用数学建模软件，如MATLAB、Python等，进行实际问题的建模和求解，提高学生的数学建模能力和实际问题解决能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕幂函数课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解幂函数知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解幂函数课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出幂函数课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解幂函数的定义、性质和应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际问题解决等活动，让学生在实践中掌握幂函数技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际问题解决等活动，体验幂函数知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解幂函数知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握幂函数技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解幂函数知识点，掌握幂函数技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据幂函数课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与幂函数课题相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的幂函数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解幂函数的定义，掌握幂函数的表达方式，了解幂函数的定义域和值域。能够识别和运用幂函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并能够运用这些性质解决问题。

2.技能提升：学生能够通过实践活动，提高数学建模能力，将幂函数应用于实际问题中，建立数学模型，并能够利用数学建模软件进行实际问题的建模和求解。

3.思维发展：通过自主学习、合作学习和实践操作，学生的逻辑推理能力、数据分析能力和数学抽象能力得到锻炼和提升。能够独立思考问题，主动探索问题，提高问题解决能力。

4.情感态度：学生能够体验到数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣和自信心。能够主动参与课堂讨论和实践活动，积极与同学合作交流，提高团队合作意识和沟通能力。

5.应用能力：学生能够将幂函数的知识应用到实际生活中，例如在数据分析、物理学、工程学等领域中，能够运用幂函数解决实际问题，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。课后作业为了巩固本节课所学的幂函数知识点，提高学生的数学应用能力，布置以下五个课后作业题型：

题型1：幂函数的定义与性质

已知函数f(x)=x^2，求f(x)的定义域、值域以及单调性。

题型2：幂函数的图像分析

绘制函数f(x)=x^3的图像，并分析其在x轴上的截距、在y轴上的截距以及单调区间。

题型3：幂函数的实际应用

某商品打折后的价格为其原价的75%，设原价为x元，打折后价格为y元，求y关于x的函数表达式。

题型4：幂函数的性质应用

已知函数f(x)=x^2-3x+2，判断f(x)的单调性、奇偶性以及周期性，并找出其在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

题型5：幂函数的综合应用

（1）判断函数f(x)=2x^3-3x^2+1的单调性、奇偶性以及周期性。

（2）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且f(1)=3，f(-1)=5，求f(x)的表达式。内容逻辑关系1.幂函数的定义与性质

-幂函数的定义：f(x)=x^n（n为常数）

-幂函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等

-幂函数的图像特点：通过图像理解幂函数的性质

2.幂函数的应用

-幂函数在实际问题中的应用：通过实例分析幂函数的应用

-幂函数的建模：利用幂函数建立数学模型，解决实际问题

3.幂函数的综合探究

-幂函数的性质探究：探究幂函数的单调性、奇偶性、周期性等性质

-幂函数的综合应用：利用幂函数解决实际问题，培养学生的应用能力

板书设计：

1.幂函数的定义与性质

-幂函数