北师大版数学八年级上册6.4.1　极差与方差教案

北师大版数学八年级上册6.4.1极差与方差教案主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版数学八年级上册第6章的第4节第1课时，即“极差与方差”。这一节主要介绍极差和方差的概念，以及它们的计算方法。学生将学习如何通过极差和方差来描述数据的离散程度。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数等概念有一定的了解。本节课的内容是在此基础上，进一步引导学生学习如何通过极差和方差来刻画数据的波动情况，从而更全面地理解数据的特征。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数据分析、数学建模和数学交流三个方面。通过学习极差和方差的概念及计算方法，学生能够运用数学语言描述数据的离散程度，提高数据分析的能力。同时，通过小组讨论和合作探究，学生能够建立数学模型来解决实际问题，培养数学建模的核心素养。在课堂上，学生还将通过表达、讲解等方式，与他人交流自己的思路和解题方法，提升数学交流的能力。总之，本节课旨在培养学生运用数学知识解决实际问题，提高数据分析、数学建模和数学交流的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在进行本节课的学习之前，学生应该已经掌握了初中数学中基本的统计学知识，包括平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的量。同时，学生应该具备一定程度的数据处理和分析能力，能够对数据进行简单的收集、整理和描述。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学有着浓厚兴趣，尤其是在解决实际问题时，他们往往表现出强烈的求知欲和探究精神。在学习能力方面，学生已经具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握较为复杂的数学概念。在学习风格上，学生大多习惯于通过实践和操作来理解抽象的数学概念，因此需要通过大量的例题和练习来巩固学习内容。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解极差和方差的概念时，学生可能会遇到难以区分这两个概念的应用场景和计算方法的困难。特别是方差的计算过程较为复杂，学生可能难以理解其背后的数学原理。此外，将理论知识应用到实际问题中，解决实际问题，也是学生面临的挑战之一。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学八年级上册第6章的第4节第1课时的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行直观演示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握极差和方差的概念及计算方法。

3.实验器材：如果本节课涉及实验环节，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作，培养学生的实践能力。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行合作学习和实验操作。同时，保证教室内的教学设施设备齐全，如投影仪、黑板、粉笔等，以满足课堂教学的需求。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师展示一组数据：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。提出问题：“请问这组数据的极差和方差分别是多少？”，激发学生的学习兴趣和求知欲。

学生回答后，教师总结并引入本节课的主题：极差与方差。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解极差和方差的概念、计算方法以及它们在描述数据离散程度中的应用。

重点讲解极差的计算方法：最大值减去最小值。

重点讲解方差的计算方法：平均值与每个数值的差的平方的平均值。

通过示例和讲解，确保学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习（10分钟）

教师布置练习题，让学生独立完成。

练习题1：计算以下数据的极差和方差：4,6,8,10,12,14,16,18,20。

练习题2：某班级在一次数学测试中，成绩如下：70,80,90,92,95,98,100,102,105。请计算这组数据的极差和方差。

学生完成练习后，教师组织学生进行小组讨论，共同解决问题。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容进行提问，检查学生对极差和方差的掌握程度。

问题1：请简述极差的计算方法。

问题2：请简述方差的计算方法。

问题3：请举例说明极差和方差在描述数据离散程度中的应用。

学生回答后，教师进行点评和总结。

5.课堂小结（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行小结，强调极差和方差的概念及计算方法。

提醒学生注意极差和方差在实际问题中的应用，提高数据分析能力。

6.作业布置（5分钟）

教师布置课后作业，让学生进一步巩固本节课的知识。

作业：请运用极差和方差的知识，分析以下数据集的离散程度：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。

总计用时：40分钟。

教学过程中，教师要注重与学生的互动，及时解答学生的疑问，引导学生在实践中理解和掌握知识。同时，通过创新教学方法和课堂提问，激发学生的思考和探究精神，培养学生的数据分析、数学建模和数学交流的核心素养。知识点梳理1.极差的概念和计算方法：

极差是一组数据中最大值和最小值的差值。计算公式为：极差=最大值-最小值。极差能够描述数据的范围和波动情况。

2.方差的概念和计算方法：

方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值。计算公式为：方差=(Σ(数值-平均值)²)/数据个数。方差能够描述数据的离散程度和波动情况。

3.数据的离散程度：

数据的离散程度是指数据分布的波动情况和分散程度。通过极差和方差可以来描述数据的离散程度，极差越大，方差越大，数据的离散程度越高。

4.平均值的概念和计算方法：

平均值是一组数据所有数值之和除以数据个数。计算公式为：平均值=(Σ数值)/数据个数。平均值能够描述数据集中的趋势和中心位置。

5.中位数的概念和计算方法：

中位数是一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数值的平均值。中位数能够描述数据的中间位置和集中趋势。

6.众数的概念和计算方法：

众数是一组数据中出现次数最多的数值。一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。众数能够描述数据的出现频率和集中趋势。

7.数据的收集和整理：

数据的收集是通过调查、实验等方法获取数据的过程。数据的整理是对收集到的数据进行清洗、排序和分类等操作，以便于分析和描述。

8.数据的描述和展示：

数据的描述是通过统计量来刻画数据的特征和规律。数据的展示是通过图表、表格等形式来呈现数据的信息和趋势。

9.数据的分析和解释：

数据的分析是对数据进行计算、推理和判断，从而得出结论和规律。数据的解释是对分析结果进行解释和说明，结合实际情况进行意义解释。

10.数据的应用和实际意义：

数据分析的结果可以应用于各个领域，如经济学、生物学、社会学等。通过数据分析，可以解决实际问题，提供决策依据，促进科学研究和社会发展。课堂1.课堂评价：

（1）学生对极差和方差概念的理解程度。

（2）学生对极差和方差计算方法的掌握情况。

（3）学生在实际问题中运用极差和方差描述数据离散程度的能力。

（4）学生的课堂参与程度、思维活跃性和合作意识。

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。作业评价主要包括以下几个方面：

（1）学生作业的完成质量，包括计算的准确性、步骤的完整性等。

（2）学生对作业中问题的理解和解决能力。

（3）学生在作业中表现出的创新意识和独立思考能力。

（4）学生对作业中错误的分析和改正态度。内容逻辑关系①极差：一组数据中最大值与最小值的差，反映了数据的范围。

②方差：一组数据与其平均值之差的平方的平均值，反映了数据的离散程度。

③计算方法：极差直接计算最大值与最小值的差；方差则需要计算每个数据与平均值的差的平方，再求平均。

2.极差与方差在描述数据离散程度中的应用

①极差：较大的极差表明数据波动较大，离散程度高；较小的极差则表示数据波动较小，离散程度低。

②方差：较大的方差意味着数据点与平均值的距离较远，离散程度高；较小的方差则表示数据点与平均值的距离较近，离散程度低。

3.平均值、中位数、众数与数据描述

①平均值：数据集中的趋势，但易受极端值影响。

②中位数：数据的中间位置，不受极端值影响，更能反映数据的中心趋势。

③众数：数据中出现次数最多的值，适用于描述定性数据。

4.数据的收集、整理、描述与分析

①收集：通过调查、实验等方式获取数据。

②整理：清洗、排序、分类数据，为分析做准备。

③描述：利用统计量如平均值、中位数、众数等描述数据特征。

④分析：通过计算、推理、判断得出结论，解决实际问题。

5.数据的应用与实际意义

①实际问题：经济、生物、社会等领域的问题常需借助数据分析解决。

②决策依据：数据分析结果可作为决策的依据，提高决策的科学性。

③科学研究：数据分析是科学研究的重要手段，推动学科发展。课后作业1.计算以下数据的极差和方差：

-数据集1：4,6,8,10,12,14,16,18,20

-数据集2：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21

2.某班级在一次数学测试中，成绩如下：70,80,90,92,95,98,100,102,105。请计算这组数据的极差和方差，并解释其意义。

3.某产品的高度（单位：mm）数据如下：150,160,155,152,165,158,153,168,156。请计算这组数据的极差和方差，并讨论其对产品质量的影响。

4.某班级学生的体重（单位：kg）数据如下：50,60,55,52,65,58,53,68,56。请计算这组数据的